当然几何也并非完全停滞不前。以法国和德国为主的少数几何学家重新对综合几何或“纯”几何产生了兴趣，纯几何沿袭欧几里得的推理论证方法。欧几里得作图的基本工具是直尺（没有标记的尺子）和圆规。只利用这些工具，他们就构造出成百上千的图形，其中有一些相当复杂，这把几何作图提升到一门艺术的层次。
然而，当面对的是正多边形时，直尺和圆规的力量似乎受到了限制：当时，使用直尺和圆规能构造出的正多边形只有正三边形、四边形、五边形和十五边形，以及通过对这些正多边形的边数加倍后所得的正多边形。因此，当1796年年仅18岁的高斯（1777-1855）证明了可以用欧几里得工具构造七十六边形时，人们完全被震惊了。令人感动的是，年轻的高斯因为这一发现决定将自己的一生投入数学，而放弃了之前所喜爱的语言学，不久后成为19世纪前半叶的数学领袖。高斯被认为是与阿基米德和牛顿并驾齐驱的人物，是整个时代三个最伟大的数学家之一。在他的故乡，德国的不伦瑞克，矗立在七十六边形基台上的高斯雕像表达了人们对他的纪念。
仅仅一年之后，又发生了另外一件令人震惊的事情。意大利几何学家和诗人马歇罗尼（1750-1800）于1797年证明了每一个能用圆规直尺构造出来的图形都能够只用圆规完成：根本不需要直尺。（当然，我们不能用圆规画直线，但是我们可以用圆规确定两个圆相交的两点，因为两点确定唯一一条直线，所以可以认为它们代表直线。）’
高斯和马歇罗尼的发现，说明已经非常古老的经典几何还远没有穷尽。事实上，经过一个世纪，完全不同于欧几里得几何的另一个几何分支——射影几何出现了。这门优美而神秘的学科起源于16世纪，当时人们对研究投影这门艺术有着浓厚的兴趣。
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——Ben Longstaff，《新科学家》
“Maor的这本书就是一部勾股定理简史，我们在此认识了相关的数学家，了解了地域文化，这是一本精彩绝伦的书，列举了中国、阿拉伯以及欧洲文献中记载的证明和例子，讲述了这些独特文化对勾股定理的理解和运用，并深入评述了这个迷人定理与诸多文化的历史联系。”
——Michael C．Fish，《数学教师》
“这本书超越了定理本身及其证明，它将在历史长河中焕发光芒。”
——Eric S．Rosenthal，《数学杂志》
“这是一本写给高中生、高中教师和数学爱好者的绝佳补充读物……作者对这个主慧的热情贯穿全书。”
——James J．Tattersull，《数学评论》