致教师微积分直接法
引言托尔斯泰与微积分
第1章 导数：微积分之首
1.1 求导数直接法：代数恒等式的框架
1.2 导数的概念：与中学的差别
第2章 基本公式：微积分的顶峰
2.1 求积分直接法：平均的框架
2.2 积分的概念：与中学的差别
2.3 几何背景：曲线求高
2.4 基本公式细说
2.5 基本公式的使用范围
2.6 黎曼和：节外生枝
2.7 可积条件的明朗化
2.8 求面积：积分的另一解释
2.9 基本公式的硬伤
第3章 微分法：半壁江山歼灭战
3.1 一般微分法：微分表的最大扩充
3.2 反问题：由切线斜率看曲线
第4章 积分法：半壁江山拉锯战
4.1 积分表
4.2 积分代换法：积分表的扩充
4.3 分部积分法：积分表的扩充
第3章 泰勒公式：基本公式更高形式
5.1 泰勒展开的直接法：基本公式的连用
5.2 罗必达法则：泰勒公式应用之
5.3 数值积分：泰勒公式应用之二
第6章 微分方程：新战场
6.1 对数函数：积分表的突破
6.2 指数函数：反函数更惊人
6.3 微分方程：基本公式不够用
6.4 积分的存在性
附录1 张景中不等式
附录2 复合函数求导的链式法则
附录3 微分中值定理
附录4 英文摘要
参考文献
这本书作为一本数学书，显然是新颖的，因为它像一部情节极为紧凑的短篇小说，只不过小说是虚构的，您的书讲述的是真实，严谨的故事，即使作为小说。它也是新颖的。所以我也能化身为其中的人物。请有兴趣的同学自己证明！
——华南师范大学附中张可天（现就读北京大学化学学院）
这一节（基本公式的过程和推理）同学们看完第一遍后都弄懂了，就没有什么意见了。
——华南师范大学附中庄梓铨（现就读北京大学数学学院）
从一个普通（未接触高中数学竞赛）高中生的角度来看，《微积分减肥快跑》一书从全新的角度。概括了微分与积分。这本书语言风格新颖。问题总是从轻松中引入。让人不由自主地陷入沉思，证明过后。蓦然回首。欢欣鼓舞。
书中还时时提示我们：要有数学思想！要有创新思维！对顶角的证明虽然简单，却传达了数学一丝不苟的态度；古树下的发现虽然离奇，却鼓励我们要善于思考，小的地方也能带来新思路！
总之。这本书通俗易懂，能丰富课外知识，提高科学素养，值得一读！
——人大附中施轶萌
我用了一个中午的时间读了您的书，给我的印象正如您自己说的，吃了一份微积分快餐。但是这顿快餐吃完，只有一种感觉：意犹未尽。其中好些问题还是花了很多时间来思考。
对您提出的新概念。我认为很新奇，但是并不简单，因为对于用传统方法学习过微积分，理解如何把复杂变为简单本身就需要思考。为什么可以这样简化？
——南京市金陵中学水一方
在读《微积分减肥快跑》前两章时，我感到非常惊奇，因为以前读过的所有数学方面的书都未拥有这样生动，活泼的讲解，营造出像这本书一样轻松，愉快的氛围。我看到“切线是割线的根本性简化”，“多一个公式少一半读者”，“普及的拦路虎”，“黎曼和：一场虚惊”这一类通俗易懂且有趣的小标题，在会心一笑的同时。觉得自己更加有兴趣，有能力地学习这个方面，对自己在学会的基础上学好这几部分更加有信心和动力。
书中的知识自然是重点，弥补了我在高中未学到的许多知识点，除了这些专业的知识，给我更多思考的是这本书营造的轻松氛围。我的许多同学因为感觉数学枯燥无味而厌恶数学，我想，不仅仅与研究数学需要耐得住寂寞这一本质特性有关，还有一个重要原因就是大家没有培养起学习数学的兴趣，书上讲的和老师说的都是千瘪的、哆嗦的理论。而不是饱满的，生动的，简明的概括出特征，启发同学们的兴趣，引导同学们独立深入学习与研究。
众所周知。培养学科兴趣很重要、很关键，但是许多人只是在泛泛而谈，没有从根本上说明什么是培养兴趣，我们该如何培养兴趣。您的这本书就给那些空想理论家们狠狠地上了一课，上了一节叫做“务实”的课。
——寿光市第一中学董钰塬