图灵对机器的热爱来源于一本书。1922年，在图灵10岁的时候，他得 到的礼物是棒球，在一起的还有一本书——埃德温·坦尼·布鲁斯特 （Edwin Tenney Brewster）所著的《每个儿童应该知道的自然奇观》，正是 这本书激发了童年图灵的想象力。这本书出版于1912年，书中给出了自然 现象的解释，但是并不仅仅是让小读者们被动地接受这些知识。布鲁斯特 关于生命的描述特别地具有启发性，为将来图灵对人工智能的兴趣打下了 基础： 当然，生命就是一台机器，是极其复杂的机器。虽然比任何手工制作 的机器都要复杂千万倍，但仍然是一台机器。曾有人将生命比作一台蒸汽 机，但那是在我们对生命工作原理了解之前的事，现在我们认为它是一台 内燃机，就像是汽车、轮船和飞机的发动机一样。在学校里，图灵热衷于 发明和制作一些新东西：可以重新加墨的钢笔，甚至是打字机。直到他在 1931年进入剑桥大学国王学院成为一名数学本科生，这些爱好仍然伴随着 他。尽管图灵比较内向和孤独，和很多前辈一样，他在数学提供的绝对确 定性之下找到了安全感。同时他对于发明创造的热情并没有减退，他一直 关注着那些能揭示抽象问题结构的物理机器。作为一名本科生，图灵研究的首个结果是试图理解抽象数学与奇异自 然界交汇处的问题。他的出发点是抛硬币这个实际问题，而结果则是对任 何随机实验所产生结果的复杂理论分析。像厄多斯和塞尔伯格那样，在完 成自己的证明之后，图灵失望地发现这个结果已经在10多年前由芬兰数学 家林德博格（J.w.Linderberg）得到，并被称为中心极限定理。后来数论学家发现中心极限定理为估计素数个数提供了全新的思想。黎曼假设曾断言，真实素数个数与高斯估计值之间的误差应该是与抛一枚 公平硬币得到的误差相同；但是中心极限定理则揭示了素数的分布不可能 用抛硬币模型来模拟。素数并不遵循中心极限定理对随机测量做出的修正 。由于统计学从不同的角度来分析给定数据，因此从图灵和林德博格的中 心极限定理的观点来看，虽然素数与抛硬币有很多共同点，但他们并不是 一回事。图灵关于中心极限定理的证明虽然不是最早的，但已经足够证明他的 才能，他也因此被选为国王学院的成员，那时他才22岁。不过在剑桥的数 学圈子中，图灵仍然是孤独的。当哈代和利特伍德为数论中的经典问题奋 战时，图灵宁愿在数学教条之外进行探索，与其阅读同时代人的文章，他 更愿意做出自己的结果。和塞尔伯格一样，他将自己排除在传统的学术圈 子之外。除了这种自加的孤独，图灵也注意到了正渐渐逼向数学的一场危机。剑桥的数学家纷纷讨论着一位年轻奥地利数学家的工作。数学曾经给予图 灵安全感，但是现在某种不确定性却被放置到了数学的中心。哥德尔和数 学方法的局限性 在自己的第二个问题中，希尔伯特希望数学界能给出一个证明，证明 数学中没有矛盾存在。古希腊人创造数学时，是将它作为由定理和证明构 成的一门学科，而出发点则是那些看上去不证自明的关于数的真理。这些 真理被称作是数学中的公理，是数学花园得以盛开的种子。自从欧几里得 给出关于素数的第一个证明以来，正是在这些公理的基础之上数学家利用 逻辑推理扩展了我们对于数的认识。但是希尔伯特对多种几何学的研究，使我们不禁产生了这样一个问题 ，我们是否能肯定地说，我们永远都不会碰到一个既正确又错误的命题。我们究竟能多么肯定地认为不存在两条从公理出发的推理步骤，其中一条 能证明黎曼假设正确，另一条同时能证明黎曼假设错误。希尔伯特肯定地 认为利用数学逻辑可以证明，在数学中不存在这样的矛盾。在希尔伯特的 观点中，23个问题中的第二道只不过是保证数学大厦的整齐有序而已。在 包括罗素——哈代和利特伍德的哲学朋友——在内的一些人发现某些数学 中的矛盾之后，这个问题开始得到了重视。虽然罗素的不朽巨著《数学原 理》找到了解决这些矛盾的一个方法，但却激发了更多人对希尔伯特第二 问题的关注。在1930年9月7日，希尔伯特被授予柯尼斯堡荣誉市民的称号。这是他 热爱的故乡。这一年也是希尔伯特从哥廷根退休的一年。他在演讲的最后 号召所有的数学家：“Wir mussen wissen.Wir werden wissen.”（“我们 必须知道，我们也将会知道！”）在演讲之后，他被邀请去录音棚将最后一 段录下，以供广播播放。现在你可以在录音中“我们必须知道”后面听到 希尔伯特的笑声。但是希尔伯特不知道的是，在他发出笑声的前一天，有 一场会议在附近的柯尼斯堡大学召开，25岁的奥地利逻辑学家科特·哥德 尔（Kurt Godel）作了一场报告，这次报告彻底地摧毁了希尔伯特的世界观 。在童年时期，哥德尔被称为“Herr Warum”——问题先生——因为他 总有着无穷的问题。儿时的风湿热给他的心脏带来了影响，并留下永久的 抑郁症。到他晚年的时候，抑郁症变成了完全的偏执狂。他总是认为有人 试图毒害他，于是他绝食直至死亡。但是在他25岁时，哥德尔摧毁了希尔 伯特的梦想，并导致了数学世界中的一场风暴。在自己的论文中，哥德尔将自己的好奇心转向希尔伯特那些涉及数学 核心的问题。哥德尔证明了，数学家永远不可能证明拥有希尔伯特所渴求 的坚实的基础，利用那些数学公理永远也不可能证明这些公理不会导致矛 盾。那通过修改某些公理或者加上一些公理，能不能改变这个状况呢？答 案也是否定的。哥德尔告诉我们，不管为数学选择什么样的公理，它们都 不能被用来证明其中不存在着矛盾。数学家称一组公理是相容的，如果它们不会导致矛盾。我们可以在选 择公理的时候，保证它们不会产生矛盾；但是在使用这些公理的时候，会 不会得到矛盾就无人知晓。也许从某组公理出发可以证明相容性，但这只 是一部分的成功，因为对于这组公理的选择的相容性仍然是一个问题。这 就像希尔伯特希望通过将几何转化为数来证明几何的相容性，但是这导致 的问题就是算术的相容性。（P175-179）
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