《实分析（原书第3版）》是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
    《实分析（原书第3版）》内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。

　　译者序：
　　本书的英文版在国外作为数学与统计学专业研究生实分析课程的基础教材，在过去的40多年中，已被许多著名大学(如斯坦福大学、哈佛大学)采用．
　　本书主要分为三部分．第一部分为经典的实变函数论(包括勒贝格测度、勒贝格积分、微分与积分等内容)和经典的巴拿赫空间理论(主要为Lp空间理论)．第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论．第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到很一般的情形．
　　本书内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思，特别是对不变测度以及贝尔、博雷尔测度正则性的处理更是别具匠心．
　　本书是一部实分析方面难得的优秀教材．译者在力求保持H?L?Royden教授原著风格的基础上翻译本书，并且希望中文译本的出版能对我国相关专业的人才培养以及广大科学技术工作者有所帮助．但限于译者水平，必定会有许多不足之处，希望广大读者指正．
　　本书的翻译得到了国家自然科学基金（项目号10501026）与南开大学创新基金资助.在本书的翻译过程中，译者得到了南开大学数学科学学院的梁科教授等的热情支持和帮助，在此表示诚挚感谢．此外，南开大学商学院的李嵘老师、新疆伊犁师范学院数学系的高文华老师在计算机的使用以及译稿的录入方面提供了很大的帮助，在此一并致谢．

译者序
第3版前言
第2版前言
致学生的序言
第1章 集合论
1.1 引言
1.2 函数
1.3 并、交和补
1.4 集合的代数
1.5 选择公理与无限直积
1.6 可数集
1.7 关系与等价
1.8 偏序与极大值原理
1.9 良序与可数序数

第一部分 实变函数论
第2章 实数系
2.1 实数的公理
2.2 作为R的子集的自然数与有理数
2.3 扩充的实数
2.4 实数序列
2.5 实数的开集与闭集
2.6 连续函数
2.7 博雷尔集
第3章 勒贝格测度
3.1 引言
3.2 外测度
3.3 可测集与勒贝格测度
3.4 一个不可测集
3.5 可测函数
3.6 李特尔伍德的三个原理
第4章 勒贝格积分
4.1 黎曼积分
4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
4.3 非负函数的积分
4.4 广义勒贝格积分
4.5 依测度收敛
第5章 微分与积分
5.1 单调函数的微分
5.2 有界变差函数
5.3 积分的微分
5.4 绝对连续性
5.5 凸函数
第6章 经典巴拿赫空间
6.1 Lp空间
6.2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
6.3 收敛性与完备性
6.4 Lp空间中的逼近
6.5 Lp空间上的有界线性泛函

第二部分 抽象空间
第7章 度量空间
7.1 引言
7.2 开集与闭集
7.3 连续函数与同胚
7.4 收敛性与完备性
7.5 一致连续性与一致性
7.6 子空间
7.7 紧度量空间
7.8 贝尔范畴
7.9 绝对G8
7.10 阿斯科利－阿尔泽拉定理
第8章 拓扑空间
8.1 基本概念
8.2 基与可数性
8.3 分离公理与连续实值函数
8.4 连通性
8.5 拓扑空间的乘积与直并
8.6 拓扑性质与一致性质
8.7 网格
第9章 紧空间与局部紧空间
9.1 紧空间
9.2 可数紧性与波尔查诺－魏尔斯特拉斯性质
9.3 紧空间的积
9.4 局部紧空间
9.5 α紧空间
9.6 仿紧空间
9.7 流形
9.8 斯通－切赫紧化
9.9 斯通－魏尔斯特拉斯定理
第10章 巴拿赫空间
10.1 引言
10.2 线性算子
10.3 线性泛函与哈恩一巴拿赫定理
10.4 闭图像定理
10.5 拓扑向量空间
10.6 弱拓扑
10.7 凸性
10.8 希尔伯特空间

第三部分 一般测度与积分论
第11章 测度与积分
11.1 测度空间
11.2 可测函数
11.3 积分
11.4 -般收敛定理
11.5 带号测度
11.6 拉东－尼柯迪姆定理
11.7 Lp空间
第12章 测度与外测度
12.1 外测度与可测性
12.2 延拓定理
12.3 勒贝格－斯蒂尔切斯积分
12.4 积测度
12.5 积分算子
12.6 内测度
12.7 零测度集的延拓
12.8 卡拉泰奥多里外测度
12.9 豪斯多夫测度
第13章 测度与拓扑
13.1 贝尔集与博雷尔集
13.2 贝尔测度与博雷尔测度的正则性
13.3 博雷尔测度的构造
13.4 正线性泛函与博雷尔测度
13.5 C(X)上的有界线性泛函
第14章 不变测度
14.1 齐性空间
14.2 拓扑等度连续性
14.3 不变测度的存在性
14.4 拓扑群
14.5 群作用与商空间
14.6 不变测度的惟一性
14.7 群的微分同胚
第15章 测度空间的映射
15.1 点映射与集映射
15.2 布尔o代数
15.3 测度代数
15.4 博雷尔等价
15.5 完备可分度量空间上的博雷尔测度
15.6 完备可分度量空间上的点映射与集映射
15.7 Lp的等距
第16章 丹尼尔积分
16.1 引言
16.2 延拓定理
16.3 惟一性
16.4 可测性与测度
参考文献
符号索引
主题索引