（4）周期函数 设函数y=f（x）在实直线上有定义，T0是一正数，若对任意x∈R，有 f（x+T0）=f（x），则称y=f（x）为以T0为周期的周期函数，T0称为y=f（x）的一个周期，如果存在T1>0是使上式成立的最小正数，则称T1为y=f（x）的最小正周期。（5）复合函数设（D，f），（U，g）是两个函数，且R=f（D）∈U，由此对任意的x∈D，有惟一确定y=f（x）∈R∈U与之对应，于是对此y∈U，有惟一确定的x=g（y）与之对应，这就得到新的函数x=g（f（x）），x∈D称为g，f的复合函数。复合函数是数学分析中比较重要的函数概念，有关初等函数的定义及求导运算和积分运算都涉及了复合函数。（6）凸函数 （a）设y=f（x）在区间I上有定义，若对于任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≤tf（x）+（1—t）f（y），则称y=f（x）为区间I上的凸函数或称其在区间I上是凸的。若不等式严格成立，则称y=f（x）为区间I上的严格凸函数或称其在区间I上是严格凸的。凸函数的另一表达形式是对于任意的x f（y）—f（x）≤f（z）—f（x）／z—x≤f（z）—f（y）/z—y （b）若对于任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≥tf（x）+（1—t）f（y），则称y=f（x）为区间I上的凹函数或称其在区间I上是凹的。若不等式严格成立，则称f（x）为区间I上的严格凹函数或称其在区间I上是严格凹的。凹函数的另一表达形式是对于任意的x f（y）—f（x）/y—x≥f（z）—f（x）／z—x≥f（z）—f（y）/z—y 凸函数是数学分析中相当重要的函数概念，有关凸函数的性质的研究是数学分析中重要的问题之一，不但其主要结果在数学和其他学科得到了广泛的应用，而且数学分析中相当多的重要不等式就是利用凸函数的性质得到的。（7）函数的确界与振幅 设y=f（x）是有界函数。四、连续函数的定义和基本性质 （1）连续函数的定义 设函数f（x）在区间I上有定义，x0∈I，若则称f（x）在x=x0处连续，若对任意x∈I，f（x）都连续，则称f（x）在I上连续。（2）有界闭区间上的最大和最小值定理。
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