在这本书中，我们就是要通过对三个在数学发展中产生了巨大影响的悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗紊悖论）的介绍，使读者明了悖论不但迷人，而且是数学的一部分，并为数学的发展提供了重要而持久的助推力。
然而，什么是悖论? 对这个看似简单的问题，我们却不能给出一个普遍适用的答案。因为，悖论之悖是因人因时而异的。比如，现代一般读者在“根号2是无理数”这一数学命题中很难看到古怪之处。然而，这一命题正是我们在第一编中所要介绍的毕达哥拉斯悖论，也正是它在古希腊成为一场巨大数学风波的导火索，从而引发了第一次数学危机，并进而引导古希腊数学走向一条迥异于其他古代民族数学的发展道路。一或许，对我们而言，如此平常的命题竟会导致数学危机并产生如此深刻影响才是真正的古怪之事! 由此得到的教益是，我们必须将悖论放在特定的背景下进行考察，才能透彻地明白其悖之因。鉴于此，在这本书中我们将对毕达哥拉斯等悖论产生前的背景做出详尽介绍。在此基础上，再对它们所引发的数学危机、危机之解决、悖论解决过程中产生的各种数学成果、悖论解决后产生的深远影响等做出透彻阐述。
于是，读者朋友将会注意到，在这次数学之旅中对悖论的介绍只占全书内容的不多部分。事实上，悖论在书中起的是引线的作用，我们围绕着它们将更多地介绍悖论之花得以绽放的数学土壤和悖论之花结出的数学之果。通过这种视野更为宽阔的阐述，希望读者既能充分了解悖论对数学发展所起到的巨大作用，又能对数学中欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉获得更清晰的认识，并理解枝繁叶茂的数学大树是如何一步一步成长起来的。本书还将数学思想融于其中，并注意穿插数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体，既增加读者的兴趣，又有助于增进读者对“数学家是什么样的人”、“数学是什么”的了解。
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