第二章 希腊数学的起源<br>这些从古代文化中发展起来的技术，和它们所累积的巨大知识宝库，将永远引起人们的赞叹和惊奇。但是我们找不出什么证据来证明它们是沿着科学化的道路发展的。它们所获得的法则，大都是经验性的，充其量也不过是少数简单事例的推广。知识就是力量。只是由于需要的驱使，人们才去追求知识。巴比伦的天文学尤其如此，它是从来也离不开神话和魔术的。为了知识本身而去追求知识的概念，对于巴比伦人和埃及人说来，是完全不适合的，这要一直等到希腊人来进行。真正科学的起源不是在巴比伦，也不是在埃及，而是在爱琴海的爱奥尼亚海岸一个小小的希腊殖民地上发现的。尽管如此，古代文化对希腊的影响很大，希腊人从古代文化中继承了原始资料。“希腊科学的奇迹”是由巴比伦人和埃及人预先准备好了的。<br>希腊人在数学方面比在任何其他学科有着更惊人的进步。他们不仅在数学的各个部分中作出了显著的、不朽的贡献，而且还为它们以后的发展奠定了永久的基础。我们转向希腊人，乃是为了寻找严格演绎证明的概念，亦即寻找在定义、公理和公设的基础上通过一系列定理来发展一门学科，以及不断争取全面推广和抽象的方法。<br>在希腊数学史中有三个时期：<br>1．毕达哥拉斯学派时期。<br>2．柏拉图和柏拉图学园时期。<br>3．亚历山大学派时期。<br>但是在此以前，大约在公元前6世纪，在爱琴海沿岸已经略见端倪。这些新学问的先驱者是米利都的泰利斯，阿那克西米尼和阿那克萨哥拉。泰利斯曾周游各地，在他访问埃及期间学到了已经在那里实施着的土地测量的经验法则。<br>大约在公元前330年，亚里士多德的弟子欧德摩斯精心编纂了一本从最初起始的希腊几何学史，这就是人们常常提到的《欧德摩斯摘要》。公元5世纪，普罗克洛斯曾简短地评论过至欧几里得为止的早期几何学史，人们以为这是以欧德摩斯为根据的。在提到爱奥尼亚学派时，普罗克洛斯曾宣称：“泰利斯是去到埃及并把几何学这一专门知识带回希腊的第一个人。他本人发现了许多命题，并将许多其他基本原理告诉给他的继承者，在某些方面他的方法更普遍，在另一些方面又更经验性些。”普罗克洛斯把下列五个命题的发现归功于泰利斯：<br>1．任何圆周都要被其直径平分。<br>2．等腰三角形的两底角相等。<br>3．两直线相交时，对顶角相等。<br>4．若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定。<br>5．半圆周角是直角。<br>尽管泰利斯在数学的实用方面表现出的兴趣不大，但据说他曾用手杖的投影与金字塔的投影作比较的方法计算过金字塔的高度。果真如此，那就意味着泰利斯已经熟悉相似三角形的基本性质了。关于三角形三内角之和的知识也要归功于他，但其证据远不是无可争论的。可以肯定的是，泰利斯把几何学作为一门演绎科学确立了起来。上述一切事实对埃及人来说都是早已知道了的，只是埃及人一直没有把它们记载下来。而在泰利斯那里，它们却成了几何科学的开端。<br>泰利斯也熟悉巴比伦人的天文学，据说他曾利用巴比伦人的记载预测过一次日食，这次日食在公元前585年实际发生了。很难理解这是怎么发生的。首先，日食的真正本质对他来说想必是不了解的，因为他认为地球乃是浮在水面上的一块圆盘。其次，很难使人相信早在公元前6世纪的时候，巴比伦人的记载就已经广泛到可以作出如此准确预测的程度。<br>……
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