前言
第一章 绪论
1 现代科学技术的一般过程
1.1 工程问题数学化（数学建模）
1.2 数学问题数值化（算法与分析）
1.3 数值问题机器化（程序设计）
1.4 科学试验
2 数值计算探讨的主要问题
2.1 线性和非线性代数方程组的数值解法
2.2 微分方程（组）的数值求解法
2.3 逼近函数的构造法（数值逼近）
2.4 数学规划方法
3 误差的来源及其对算法的影响
3.1 误差的来源
3.2 误差的种类及求法
3.3 误差对算法的影响
4 构造算法的途径
4.1 迭代技术
4.2 离散化技术
4.3 离散问题解析化技术
4.4 优化技术
第二章 理论基础
1 矩阵
1.1 特殊矩阵
1.2 矩阵分解
2 向量和矩阵的范数
2.1 向量范数
2.2 矩阵范数
3 集合的基本概念
3.1 开集与闭集
3.2 极限与收敛
4 凸集与凸函数
4.1 凸集
4.2 5函数
5 多元函数
5.1 多元函数的连续性
5.2 函数序列的收敛性和有界函数
5.3 多元函数的梯度和海赛矩阵
6 压缩映像原理与不动点原理
7 非线性映射
8 变分原理
8.1 二次函数的极值
8.2 能量法
8.3 虚功原理
8.4 变分原理常用的近似解法
参考文献
第三章 迭代法及其收敛性质
1 线性代数方程组的一般迭代法
1.1 Jaeobi迭代法和Gauss－Seidel迭代法
1.2 超松弛迭代法
1.3 块迭代方法
2 非线性方程组的解法
2.1 牛顿法及其变形方法
2.2 拟牛顿法
3 共轭方向法
3.1 最速下降方法
3.2 共轭方向法
3.3 预处理的共轭方向法
4 求解代数方程组的新算法
4.1 病态线性方程组的微分方程解法
4.2 基于Galerkin原理的Arnoldi算法
4.3 非线性方程的区间算法
参考文献
第四章 离散化技术
1 积分数值方法
1.1 Newton-Cotes公式
1.2 求积公式的舍人误差与Romberg积分
1.3 高斯型求积公式
1.4 奇异积分
2 常微分方程初值问题的数值方法
2.1 单步法
2.2 单步法的截断误差
2.3 线性多步法
2.4 刚性方程组
3 差分法
3.1 差分方程的建立和解法
3.2 差分解的误差估计与收敛性
4 有限元法
4.1 等价性定理
4.2 剖分与插值
4.3 单元分析
4.4 总体合成
4.5 解题步骤与例题
5 微分方程的新算法
5.1 混合有限元方法
5.2 区域分解算法
5.3 无限元法
参考文献
第五章 离散问题解析化
1 插值法
1.1 插值多项式的构造方法
1.2 插值多项式的惟一性与误差估计
1.3 分段插值多项式的构造法——样条插值
1.4 样条函数空间与月一样条基底
2 逼近法
2.1 最小二乘逼近法
2.2 样条函数的最小二乘逼近法
2.3 最优一致逼近
2.4 二元样条函数及其最小二乘逼近法
3 任意阶光滑逼近函数的构造法
3.1 逼近函数所满足的优化模型
3.2 解析解的导出方法
3.3 计算解曲线系数的递推公式
3.4 系数解析表达式的导出
3.5 Lagrange乘子的确定法
4 小波变换与逼近
4.1 Fourier变换
4.2 小波变换
4.3 刻画小波特性的几个参数
4.4 正交小波和多分辨分析
4.5 I.Daubechies的紧支撑正交小波的构造
4.6 紧支撑b-样条小波
4.7 信号的分解与重构算法
4.8 小波包
4.9 多重尺度函数及多重小波
参考文献
第六章 优化技术
1 无约束规划方法
1.1 最佳步长寻求法
1.2 下降算法类及其收敛性
1.3 改进拟Newton法
1.4 共轭方向算法类及其有限步收敛性
1.5 不需要计算导数的共轭方向法
1.6 信赖域法
2 约束规划方法
2.1 转化成无约束规划问题的方法
2.2 强次可行方法与快速收敛算法
3 线性规划
3.1 线性规划的基本概念与常用算法
3.2 内点算法
4 二次规划
4.1 等式约束下二次规划算法
4.2 一般二次规划算法
4.3 凸二次规划的解法
5 几何规划
5.1 正定式几何规划及其对偶规划
5.2 几何规划的算法
6 不确定型优化算法
6.1 遗传算法
6.2 神经网络算法
参考文献
结束语
展开
