第一章 离散时间Markov链
§1 转移概率与Chapman-Kologorov方程
1.定义与例子 （1）2.Chspman-Kolmogorov方程（3）
§2状态分类
1.相通状态 （5） 2.常返状态与非常返状态（7） 3.随机游动（9） 4.一个应用例子（12） 5.Stir ling公式（13）
§3 极限概率
1.极限概率（14） 2.一些例子（15） 3.平稳分布（20）
§4 赌徒破产问题及其在药物试验中的应用
1.赌徒破产问题（22） 2.赌徒破产问题在药物试验中的应用（24）
§5 处于非常返状态的平均时间
1.非常返状态的逗留时间（25） 2.非常返状态的到达概率（27）
第二章 Poisson过程
§1 Poisson过程的定义
1.计数过程（29） 2.Poisson过程（30）
§2 Poisson过程的性质
1.到达时间间隔（32） 2.等待时间（33） 3.Poisson过程的分解（34） 4.一个概率计算问题（37） 5.到达时间的条件分布（38）
§3 Poisson过程的应用举例
第三章 Brown运动
§1 Brown运动的定义及一些基本性质
1.定义（46）2.关于Brown运动的一些分布函数（48）3.首中时刻（49）4.最大值变量（50）5.Brown运动的零点与Arcsine律（50）
§2与Brown运动有关的过程
1.有飘移的Brown运动（52）2.几何Brown运动（52）
第四章 随机过程的公理化定义
§1概率空间
1.集合论中的一些基本概念（54）2.概率空间的定义（55）3.概率空间的一般性质（55）
§2 随机变量与条件期望
1.随机变量与期望（57） 2.条件期望（58）3.独立性（59）
§3 构造特殊的概率空间
1.确定事件与概率（59） 2.存在性定理（60）3.有限维欧几里得空间上的概率（60）4.函数空间上的概率（60）5.完备概率空间（61）
§4 随机过程
1.过滤的概率空间（61） 2.随机过程（62）3.Markov链（62）4.鞅（62）
5.停吋（62）6.计数过程（63）
§5测度变换
1.Radon-Nikodym定理（64）2.测度变换下的性质（64）3.Girsanov定理（65）
第五章 离散时间鞅
§1条件期望
1.概率空间与变量（67）2.条件期望（68）
§2 鞅与下鞅
1.定义与例子（71）2.鞅变换（73）3.Doob可选停时定理（73）4.Doob-lN停时定理的一个应用（74）5.Doob分解定理（75）
§3逆向随机游动
1.逆向随机游动（76）2.投票定理（77）
第六章 连续时间鞅
§1 Brown运动与Poisson过程
1.基本过程（78） 2.关于鞅的基本结论（81）
§2 二次变差过程
1.Doob-Meyer 分解定理（82） 2.连续平方可积鞅（82） 3.二次变差过程的另一种解释（84）
§3 关于连续平方可积鞅的随机积分
1.连续平方可积鞅的轨道（84） 2.简单过程关于鞅的随机积分（85） 3.一般过程关于鞅的随机积分（86）
§4 Ito公式与随机微分方程
1.Ito公式（87） 2.随机微分方程（89）
§5 测度变换与Girasol定理
1.连续时间过程的Radon-Nobody导数（90） 2.一个简单的测度变换（90） 3.Girsanov定理（91）
§6 鞅方法的应用
1.一个引理（91） 2.几何Poisson过程（92）
§7 关于半鞅的变量替换法则的一般形式
1.关于半鞅的变量替换法则的一般形式（93） 2.变量替换法则的一些应用（94）
第七章 寿险中的随机性
§1 寿险数学的基本概念
1.引言（99）2.计数过程（100） 3.随机积分（100） 4.保险与年金（101） 5.寿险数学基础（102） 6.现值变量的期望（102） 7.关于计数过程的其他例子（103）
8.鞅（104）
§2逐段可微函数与积分
1.逐段可微函数（105）2.关于函数的积分（105）3.链式法则（106）4.一些特殊情形（107）5.计数过程（109）
§3支付量函数
1.支付量函数（109） 2.利率（110） 3.支付量的价值评估与准备金的概念（111）
§4寿险前瞻式准备金
1.一般框架（113） 2.Thie1e微分方程（114） 3.储蓄保费与风险保费（114） 4.从随机过程的观点讨论寿险（115）
第八章 寿险中的Markov链
§1 连续时间Markov链
1.MarKOV性质（116） 2.Markov性质的另一个定义（118） 3.Chapman-Kolmogorov方程（118） 4.转移强度（118） 5.KolmogorOV微分方程（119）
6.占位概率与似然函数（121）7.向后和向前积分方程（122）
§2 一些例子
1.只有一种死囚的单个生命（122） 2.有多种死因的单个生命（123） 3.伤残、健康与死亡模型（124）
§3 齐次Markov链
1.矩阵符号（125）2.齐次：Markov链（126）
§4标准的多状态合同
1.合同涉及的支付量（127） 2.现值变量的期望与前瞻准备金（128） 3.向后（Thie1e）微分方程（129） 4.平衡原理（131） 5.储蓄保费和风险保费（131）
6.微分方程的应用（131）
§5现值变量的高阶矩
1.现值变量的矩满足的微分方程（132）2.数值例子（134）3.寿险中的偿付能
力额度（135）
§6 关于利率的MarKov链模型
1.利率力过程（136） 2.完整的Markov.模型（136） 3.组合模型的矩（137）
4.组合保单的数值例子（137）
§7 应用鞅方法推导Thiele分方程
第九章 非寿险中的风险过程
§1 风险过程的破产概念
1.连续时间破产概率（141）2.离散时间破产概率（142）
§2 Sparre AnderSe11风险模型
1.模型的定义（143）2.关于破产概率的1undberg不等式（144）
§3 应用1ap1ace变换求解经典风险模型的破产概率
1.1ap1ace变换（146）2.应用1ap1ace变换求解破产概率（147）
§4 索赔变量服从P11ase分布时经典风险模型破产概率
1.Phase分布（148）2.经典风险模型中破产概率的矩阵表示（150）
§5 鞅方法在非寿险定价中的应用
引言（152）2.标准差原理（152） 3.效用函数与方差原理（153）4.多周期分析-离散时间（153）5.多周期分析-连续时间（155）
第十章 离散时间金属模型
第十一章 连续时间金属模型
第十二章 平稳独立增量过程
第十三章 更新过程
参考文献
展开
