形变地球大地测量学，是以形变着的地球本体及地固空间为观测和研究对象的现代大地测量学，也是精准度量地球和监测全球变化的一门计量科学。《形变地球大地测量学》概括总结大地测量学、地球形变力学与自转动力学理论基础，结合自主研发的地球潮汐负荷效应与形变监测计算系统ETideLoad4.5，重点介绍大地测量形变效应理论、算法与地球形变监测方法，进而依据大地测量学原则与计量学精密可测性要求，完善基于力学平衡形状的地固参考系定位定向、形变地球大地测量基准一体化及其实现方法，探讨运用大地测量学及形变动力学原理，约束多源异质数据深度融合，控制多种异构技术协同的一般原则与技术措施。

第1章大地测量学基础理论
　　大地测量学是以地球本体及地固空间为观测和研究对象，研究和测定地球力学平衡形状（大地水准面）及重力场、点的位置与相互位置关系，监测地球形变及重力场变化、点的运动轨迹与时空协同状态，也是精准度量地球和监测全球变化的一门计量科学。
　　1.1 天文与地球坐标参考系
　　“参考系”一词来源于**力学中的“参考体”，参考体是为考察目标物体的位置和运动状态，而选作基准的参照物。为定量表达目标物体的位置和运动，需设置与参考体固连，并连续延伸到目标物体所在空间的坐标系，这就是**力学中的坐标参考系。**力学中的参考体和坐标参考系都可任意选择。同样，大地测量学中的坐标参考系以地球或天体为参考体，采用大地测量方法，设置空间连续的坐标系。大地测量坐标参考系一般是理论和概念层面上的。
　　1.1.1 相对论与参考系概述
　　**的地球和天文坐标系都是牛顿力学意义下的惯性空间参考系，参考系本体的加速度被处理成惯性力（如地固空间中的自转离心力），不同参考系之间的坐标转换满足线性的伽利略变换，只有平移和旋转。广义相对论框架中，空间、时间和引力场统一，时空的分离依赖观测者和参考系，引力不是一种纯粹的“力”，而是时空自身的一种几何属性，引力场的存在体现为时空弯*。空间坐标转换包含时间和引力场，时间转换也包含空间坐标和引力场。
　　1.参考系、时空与引力场
　　1）惯性参考系及其空间与时间坐标
　　**力学中的牛顿**定律指出，没有外部力作用时，物体保持静止或做匀速直线运动。这里强调的外部力是真实存在的“物理力”，而不是虚拟的“惯性力”。在非惯性参考系中，尽管没有外部力的作用，但惯性力会改变物体的运动状态。
　　在牛顿力学惯性参考系中，空间和时间*立，因此，牛顿力学的惯性参考系可称为惯性空间参考系。在非惯性空间参考系中，牛顿运动定律需加以修正。天文参考系一般选择惯性空间参考系。例如，以太阳系质心为原点，坐标轴相对遥远天体定向的坐标系，可认为是牛顿力学惯性空间坐标系。
　　惯性空间是欧几里得空间，其坐标系的距离元ds（线元，图1.1）可用三维笛卡儿坐标（即空间直角坐标）（x1， x2， x3）或球坐标表示为
　　（1.1.1）
　　图1.1 惯性空间坐标系中的线元与坐标微元
　　式（1.1.1）中，由欧几里得空间坐标表示的线元ds可用矩阵形式写为
　　（1.1.2）
　　式中：矩阵称为欧几里得空间的度规张量。
　　狭义相对论的空间和时间统一，遵循“光速不变原理”，牛顿**定律仍然成立。真空中光速为常数，与光源和惯性系选择无关。狭义相对论惯性参考系中的时空坐标线元可用时空笛卡儿坐标或时空球坐标表示为
　　（1.1.3）
　　式（1.1.3）中，由时空笛卡儿坐标表示的线元可写为
　　（1.1.4）
　　式（1.1.4）中的张量称为闵可夫斯基度规。可以证明，闵可夫斯基空间的时空*率为零，因此闵可夫斯基空间是一个四维平直空间。闵可夫斯基度规的时空球坐标形式为
　　（1.1.5）
　　广义相对论建立在等效原理之上，引力场的存在使四维时空弯*。在广义相对论的惯性参考系中，空间、时间和引力场统一。引力和惯性力可以且只能在局域范围内以弯*时空形式抵消，因此，只有局域而没有全局的惯性系。例如，在只受引力场束缚而无其他外力作用的自由航天器中，用标准钟记录时间，配置三个不受力矩作用的陀螺，用三个陀螺指向定义空间坐标轴，这样，标准钟和陀螺就实现了一个四维时空局域惯性系。严格地说，局域惯性系的范围是数学无穷小，适用范围要看引力位梯度的大小和精度要求。有引力场存在时，时空是弯*的，度规张量遵循爱因斯坦引力场方程，需要求解引力场方程才能得到时空度规。
　　2）等效原理与相对性原理
　　等效原理是弱等效原理和强等效原理的统称，是引力和引力场的基本物理性质。弱等效原理，又称伽利略等效原理，是伽利略从宏观物体的运动现象中提出的运动规律。弱等效原理表述为“惯性质量等于引力质量”。物体在引力场中所受的力满足牛顿万有引力定律，其中为引力质量，为引力加速度。同时，自由落体运动满足牛顿第二定律，其中为惯性质量，是落体运动加速度。弱等效原理指出，从而得到，即惯性力和引力平衡（相等）。因此，引力场中与自由落体固连的非旋转参考系和自由空间中的惯性参考系等效。
　　爱因斯坦把弱等效原理推广成强等效原理，又称局域等效原理，并连同广义相对性原理（广义协变原理），建立了广义相对论，即弯*时空的引力理论。强等效原理指出，有引力场存在的任何时空点，都有可能建立一个“局域惯性系”，在其中，一切物理定律，与没有引力场时狭义相对论中的形式相同。例如，仅受地球重力场作用的“局域惯性系”，可以是自由落体、空间站、地球卫星等，“局域”是指在落体、空间站或卫星的局部空间中，进行有限时间实验，引力效应在这样的“局域”时空范围内被惯性力完全抵消。可见，在任意时空点上选取适当的参考系，可使运动方程和力学方程不含引力项，即引力可以局部消除。若认为这种消除了引力的参考系是惯性系，那么强等效原理告诉我们，在任何一个时空点，一定存在局域惯性系。
　　3）爱因斯坦引力场方程近似解与时空度规
　　时空的几何性质用度规张量描述，其中为指标。时空度规给出了在该时空中进行度量的规范，即给出了时空中与坐标系选择无关的线元（固有长度）：
　　（1.1.6）
　　对于四维时空，广泛采用的约定是指标，其中0代表时间坐标分量，1～3代表三个空间坐标分量。在没有引力场时，时空是平直的，用闵可夫斯基度规描述；有引力场存在时，时空是弯*的，其时空度规需要解爱因斯坦引力场方程得到。
　　广义相对论时空是四维的，时空的弯*性质依赖物质的分布和运动（能量动量），由爱因斯坦引力场方程给出。很多情况下，时空弯*的量级很小。例如，离开天体（质量处，时空弯*的量级约为，由此可得在地球表面，地球重力场引起的空间弯*约为1.392×10-9?=?0.287?mas（mas为milliarcseconds的缩写，即毫角秒）。其中，为万有引力常数，为大地水准面重力位（常数，又称全球大地位）。只有在黑洞或其他强引力场情况下，才有较大的时空弯*。
　　可见，很多情况下引力场弱，时空仅稍微有一点弯*，这时可只保留相对平直时空的低阶扰动项。1916年，德国物理学家K.史瓦西，令爱因斯坦引力场方程右边的能量动量张量时空交叉项为零，给出以时空球坐标表示的、球对称天体外部引力场方程的解：
　　（1.1.7）
　　式中：，为天体的球半径。当天体引力质量，则，或离开天体无穷远处，式（1.1.7）退化为闵可夫斯基平直时空解，即
　　任何球对称的真空爱因斯坦引力场方程的解，总可以表述为上述史瓦西解的形式。这一结论后来被称为伯克霍夫定理。由式（1.1.7）可写出史瓦西度规为
　　（1.1.8）
　　1963年，R.克尔得到爱因斯坦引力场方程的一个轴对称严格解，适合各种轴对称旋转天体（不带电）在其外部所产生的引力场。设天体的引力质量为，为天体在旋转轴方向的转动惯量，为天体旋转角速率，由物理学可知，天体自转的角动量为。令轴为天体旋转轴，则自转天体外部，引力场方程以时空球坐标表示的克尔轴对称解为
　　（1.1.9）
　　由式（1.1.9）可写出克尔度规为
　　（1.1.10）
　　对于旋转地球椭球，*大主惯量（又称极惯性矩）（见1.2.6小节），为地球总质量，为地球长半轴，为地球动力学形状因子，为极动力学扁率（又称天文地球动力学扁率），为地球平均自转速率。
　　与史瓦西度规[式（1.1.8）]相比，克尔度规[式（1.1.10）]多了一项与天体旋转角动量有关的时空交叉项。当天体旋转速率等于零，即不旋转时，，克尔轴对称解式（1.1.9）退化为史瓦西球对称解式（1.1.7），当天体引力质量，或离开天体无穷远处，退化为闵可夫斯基平直时空解。
　　广义相对论的线性理论只要求引力场扰动很弱。对于束缚在弱引力场中的粒子（质点），当牛顿引力势很小、质点运动速度很低时，可按牛顿引力势和质点运动速度的幂次，把爱因斯坦引力场方程与质点运动方程按幂级数形式展开，0阶对应牛顿近似，1阶及以上近似称为后牛顿近似。
　　1938年，爱因斯坦等人完成多体问题的后牛顿运动方程。后牛顿方法模仿牛顿力学形式，将引力场方程展开成无量纲牛顿引力势及引力场中质点（粒子）的速度与光速之比这些小量的幂级数，得到逐级近似的天体系统运动方程，从而解决了弱引力场和其中慢速运动质点的相对论问题。1981年，威耳等人完成了参数化后牛顿（parametrized post-Newtonian，PPN）方法。PPN方法时空度规中，含因子的项称为一阶后牛顿（简称1PN）项，含因子的项称为二阶后牛顿（简称2PN）项，含因子的项称为2.5PN项，以此类推。
　　对于某一连续介质的单个天体，若忽略该天体以外其他物质和能量动量，采用后牛顿近似方法，可将旋转椭球形天体的正则质心时空度规（时空笛卡儿坐标形式）表达为（Soffel，2000）
　　（1.1.11）
　　正则质心度规完全由两个引力位决定，即标量位和矢量位。如果没有这些位能，线元就退化为闵可夫斯基时空线元，即式（1.1.3）。
　　在时空度规中，*重要的引力项是中的项，这一项会导致引力红移。在牛顿近似下，标量位恢复为牛顿位。爱因斯坦引力场方程的相应后牛顿近似可化为
　　（1.1.12）
　　式中：为引力质量密度，例如对于地球，为地球内部的积分体元密度；为拉普拉斯算子。式（1.1.12）是牛顿力学框架下的引力位理论中泊松（Poisson）方程（见1.2.1小节）在相对论四维时空中的推广。
　　矢量位用于描述天体旋转运动的能量动量效应，由天体旋转角速度与质点（粒子）空间坐标计算，如地球自转运动对质点产生的角动量，相应的后牛顿场方程为
　　（1.1.13）
　　式中：为质量流密度。
　　若用时空球坐标形式表示正则质心度规，令轴为自转轴，极惯性矩为，则类似于克尔度规，由于天体自转，正则质心度规多了一项时空交叉项，且有
　　（1.1.14）
　　4）原时、坐标时与时空参考系中空间坐标分离
　　在广义相对论中，原时是四维时空中理想钟的读数，是可直接测量的局部物理量。观测者在时空参考系中画出一条类时*线，这条*线称为观测者的世界线，原时描述的是质点在四维时空中测地线的弧长（不变量），且有
　　（1.1.15）
　　式中：为观测者的原时，它是观测者所携带的理想钟计量的时间。
　　由于不同观测者的世界线不重合，不同原时之间无法进行比对，所以，需要一个时间尺度标准，为时空参考系中不同时空点提供统一的时间参考，这就是坐标时。
　　原时与坐标时之间由时空度规相连，两者的转换关系涉及引力场（广义相对论效应）及其中的质点运动（狭义相对论效应）。联合式（1.1.6）和式（1.1.15）可得
　　（1.1.16）
　　式中：表示观测者的速度；主项含因子，是微小量。令
　　（1.1.17）
　　则式（1.1.16）可简化为
　　（1.1.18）
　　式中：系数是观测者空间坐标和速度的函数。在后牛顿近似下有
　　（1.1.19）
　　坐标时t不是物理量，只能通过具体原时来间接实现。任何一个“原时钟”，如原子钟，要变为标准时间尺度的“坐标钟”，都需进行频率调整或加时间改正。
　　在广义相对论框架下，时空流形由其度规结构刻画，给出时空度规结构是建立时空坐标参考系的基本条件，但度规结构又依赖时空流形中的物质和能量结构。这种时空与物质能量的相互依赖关系，使得人们在广义相对论框架下建立时空坐标参考系时，需要事先选定坐标系类型，以便

目录
第1章 大地测量学基础理论 1
1.1 天文与地球坐标参考系 1
1.1.1 相对论与参考系概述 1
1.1.2 **坐标系与岁差章动 8
1.1.3 国际天球和地球参考系 17
1.2 地球重力场基本理论 18
1.2.1 地球重力场概念与位理论 18
1.2.2 地球椭球与正常重力场 21
1.2.3 扰动地球重力场及其表示 24
1.2.4 地球重力场谱域球谐级数解 26
1.2.5 外部重力场空域边值问题解 31
1.2.6 地球质心、形状极与惯性张量 33
1.3 地球潮汐理论基础 38
1.3.1 海洋潮汐现象与平衡潮 38
1.3.2 天体引潮位调和展开 43
1.3.3 海洋分潮与调和分析 47
1.3.4 大地测量固体潮影响 51
1.4 地球大地测量基准概念 54
1.4.1 大地测量基准的定义与表现形式 54
1.4.2 大地测量参考系统技术要求 55
1.4.3 国际地球参考系与参考框架 57
1.4.4 大地测量垂直基准 58
1.4.5 时间系统与时间转换 60
第2章 固体地球形变力学基础理论 64
2.1 地球内部结构与地球模型 64
2.1.1 地球系统的圈层结构 64
2.1.2 地球内部的力学性质 65
2.1.3 球对称弹性地球模型 66
2.2 地球圈层之间相互作用 67
2.2.1 核幔边界与核幔相互作用 67
2.2.2 壳幔耦合与板块构造运动 68
2.3 弹性自转地球形变力学理论 70
2.3.1 自转地球的弹性运动方程 70
2.3.2 潮汐形变与勒夫数理论值 72
2.3.3 旋转地球勒夫数纬度依赖 73
2.3.4 地球表层负荷形变基本理论 74
2.4 黏弹性地球形变与长期形变 75
2.4.1 地球的黏弹性及形变特征 75
2.4.2 黏弹性地球的固体潮滞后77
2.4.3 Mathews潮汐理论模型 77
2.4.4 地球长期形变与潮汐系统 78
第3章 地球表层水循环及负荷效应 81
3.1 地球大气、海洋、陆地水与水循环 81
3.1.1 大气、水汽输移与能量传送 81
3.1.2 海水、环流与海平面变化 83
3.1.3 陆地水与地球表层水循环 85
3.2 全球负荷球谐分析与负荷形变场综合 87
3.2.1 地表负荷等效水高球谐级数表示 87
3.2.2 负荷形变场规格化球谐级数展开 88
3.2.3 负荷球谐分析与负荷效应球谐综合 92
3.3 负荷格林函数与负荷效应空域积分算法 99
3.3.1 地面要素负荷直接影响积分 100
3.3.2 负荷间接影响格林函数积分 101
3.3.3 江河湖库水变化负荷形变场计算 104
3.3.4 区域负荷形变场移去恢复法逼近 104
3.4 负荷SRBF 逼近与负荷效应SRBF 综合 108
3.4.1 地面负荷等效水高球面径向基函数表示 109
3.4.2 适合负荷形变场监测的球面径向基函数 110
3.4.3 负荷及形变效应径向基函数参数形式 112
3.4.4 区域高分负荷形变场SRBF 逼近与综合 114
第4章 地球自转动力学与参考系转换 118
4.1 地球自转运动与动力学方程 118
4.1.1 刚体地球自转欧拉动力学方程 118
4.1.2 地球自转的轴、章动与极移 120
4.1.3 形变地球自转动力学与瞬时极 124
4.1.4 地球自转运动的激发函数表示 126
4.2 地球自转的激发动力学基础 127
4.2.1 二阶重力位系数自转形变效应 127
4.2.2 地球内部激发的极移运动特征 129
4.2.3 钱德勒摆动的激发动力学机制 132
4.2.4 液核效应与液核自由摆动频率 134
4.2.5 地球自转速率变化的尺度因子 135
4.3 地球自转运动有效角动量函数 136
4.3.1 物质负荷有效角动量函数计算 137
4.3.2 物质运动有效角动量函数计算 138
4.3.3 大地测量有效角动量函数计算 140
4.4 天球参考轴与地球参考系转换 141
4.4.1 天球参考轴与天球中间极 141
4.4.2 天球中间参考系与中间零点 143
4.4.3 天球到地固坐标参考系转换 144
第5章 固体地球潮汐形变效应计算 147
5.1 地面及其外部大地测量固体潮效应计算 147
5.1.1 地面及其外部固体潮效应统一表示 147
5.1.2 自转微椭非弹性地球的体潮勒夫数 150
5.1.3 二阶勒夫数的频率相关性及其校正 153
5.1.4 大地测量全要素体潮效应统一算法 159
5.1.5 大地测量固体潮效应的特点及分析 163
5.2 地球外部海洋及大气压负荷潮效应计算 165
5.2.1 全球海潮负荷球谐系数模型构建方法 165
5.2.2 海潮与大气压潮负荷效应计算及分析 168
5.2.3 海潮负荷效应格林积分法区域精化 174
5.2.4 大地测量卫星的潮汐摄动计算分析 176
5.3 地球质心变化与形状极移效应计算 178
5.3.1 地球质心与形状极潮汐负荷效应 178
5.3.2 地球质心与形状极非潮汐负荷效应 181
5.4 自转极移效应与自转参数潮汐效应 184
5.4.1 大地测量要素自转极移形变效应 184
5.4.2 自洽平衡海洋极潮效应及其算法 186
5.4.3 地球自转参数潮汐效应及其计算 189
5.4.4 ITRS中CIP瞬时地极坐标的计算 192
第6章 地球形变监测的大地测量方法 193
6.1 地球形变监测大地测量技术 193
6.1.1 空间大地测量监测技术 193
6.1.2 卫星重力场监测技术 195
6.1.3 星载雷达对地监测技术 199
6.1.4 高精度地面重力测量 200
6.1.5 定点连续形变监测技术 205
6.1.6 重复大地测量监测技术 208
6.2 全球重力场及负荷形变协同监测 210
6.2.1 卫星重力场观测模型构建 210
6.2.2 地面监测站观测模型构建 212
6.2.3 多组观测融合与参数估计方法 213
6.2.4 地表负荷中短波联合监测原则 217
6.3 固体地球形变参数大地测量方法 218
6.3.1 全球板块运动模型空间大地测量方法 219
6.3.2 地球质心变化与形状极移的监测方法 220
6.3.3 地球自转参数的大地测量监测方法 226
6.4 区域与局部形变场大地测量分析 228
6.4.1 水平地应变分析与动力学特点 228
6.4.2 地面垂直形变及局部定量特征 232
6.4.3 区域负荷形变场多种异构监测 233
第7章 形变地球一体化大地测量基准 238
7.1 地球大地测量基准一体化科学背景 238
7.2 形变地球一体化大地测量参考系统 240
7.2.1 基于力学平衡形状的地球参考系定位定向 240
7.2.2 协调统一的时空尺度标准及同步归算方法 245
7.2.3 地球重力场与高程基准起算值及高程尺度 250
7.2.4 坐标参考系唯一性与参考框架运动学要求 253
7.2.5 大地测量形变效应处理约定与计量学要求 254
7.2.6 形变地球大地测量参考系统定义及其内涵 256
7.3 形变地球大地测量框架一体化实现 259
7.3.1 形变地球大地测量参考框架一体化方案 259
7.3.2 唯一参考系中历元坐标框架运动学组合 263
7.3.3 参考系基准历元传递优化与稳定性监测 267
7.3.4 形变地球垂直参考框架及全球实现方案 270
7.3.5 地球质心变化、形状极移与自转极移问题 271
7.3.6 全球一体化大地测量基准的数据产品结构 275
7.4 区域大地测量参考框架一体化构建 276
7.4.1 区域大地测量参考框架的一体化方案 277
7.4.2 区域地面坐标参考框架的运动学实现 278
7.4.3 与坐标框架并置的垂直参考框架构建 282
7.4.4 区域大地测量参考框架的一体化维持 285
第8章 多种异构大地测量协同监测原理 290
8.1 地球时空演变的大地测量观测系统 290
8.1.1 形变地球大地测量观测系统 290
8.1.2 空天地海各类大地测量技术 291
8.1.3 海量多源大地测量数据及服务 295
8.2 多种异构协同与多源数据深度融合 300
8.2.1 大地测量学原理约束多种异构技术协同 300
8.2.2 监测对象动力学约束多源数据深度融合 301
8.2.3 测量环境效应解析法多种异构技术协同 302
8.2.4 分离解析综合法多源异质数据深度融合 303
8.3 地表动力环境自适应协同监测感知 304
8.3.1 地表动力环境大地测量系统背景与原理 304
8.3.2 区域大地测量协同监测与数据融合要点 305
8.3.3 自适应动力学探测与监测能力逐步增强 307
8.3.4 地面稳定性变化监测与地灾危险性预报 307
参考文献 310
附录1 地球潮汐负荷效应与形变监测计算系统ETideLoad4.5 314
附录2 本书主要物理量及其单位 317