第1章　绪　　论
1.1　研发背景和意义
　　Al-Si-Cu-Mg系合金具有比强度高、硬度高、线膨胀系数低、耐磨性好、热稳定性好等优良的物理和化学性能，被广泛应用于制备发动机缸体和气缸盖等结构件。Al-7Si-1.5Cu-0.4Mg合金气缸盖构件的微观组织主要包含Al基体、共晶Si相、θ′-Al2Cu相和Q′-Al5Cu2Mg8Si6相。共晶Si相可以显著提高合金的铸造性能和耐热性能，θ′-Al2Cu相和Q′-Al5Cu2Mg8Si6相主要用于提高合金的硬度和强度。这些组成相的形貌、分布和相分数等对Al-7Si-1.5Cu-0.4Mg合金气缸盖构件的力学性能和耐热性能有重要影响。
　　用户在生产Al-Si系合金气缸盖过程中，需要动态掌握构件不同温度、各个位置的凝固和时效组织信息，仅通过实验方法力有不逮，于是寻求相场模拟软件提供辅助解决。本书主要介绍如何实施本次相场建模计算和相应的软件开发任务。
　　相场法主要通过数值求解序参量演化的偏微分方程组来描述所有合理成分范围、工艺条件下的多层级组织演化。迄今已经发展成为一种多尺度、可集成化的多层级组织模拟技术，可称之为多层级序参量调控的统一的相场模拟方法（unified phase-field modeling，UPFM）[1，2]。也可以说，相场建模具有多重的统一性：热力学和动力学的统一、从微观到介观乃至宏观的多尺度统一、多层级序参量调控组织演化的能量势差驱动力的统一，也是内外多个物理场的统一，从而成就其可以统一地应用于材料的成分设计-工艺优化-组织控制-性能预测方面。正是由于相场模型具有这些多重统一性的特点，经过40多年的发展，它在材料科学与工程中的应用越来越广泛。
　　本次任务采用多层级序参量相场建模来研究Al-Si合金气缸盖中凝固和时效过程的组成相形貌和分布，从而达到调控气缸盖微观组织和改善其力学性能的目的。*先，通过建立凝固相场模型研究气缸盖不同位置及不同凝固速度下共晶Si的演化，并统计共晶Si尺寸、密度、长径比等。然后，通过时效析出相场模拟研究气缸盖不同位置及不同温度下两种不同析出相的演化，统计析出相平均长度等信息。*后，通过坐标节点映射桥接不同尺度的信息，预测构件级气缸盖的微观组织形貌和分布。
　　这是针对用户Al-Si合金气缸盖铸件需求所开发的工作，也是多层级序参量统一相场软件EasyPhase（EPhase）研发应用的初次尝试，由于交付任务时间紧迫，主要追求模型简单、易于实现，不涉及深入探究凝固时效及相场理论，期待在更多需求和实践中持续改进和完善多层级统一相场理论及其应用。
1.2　相场法研究现状
1.2.1　凝固组织相场法研究
　　“相场法”一词*早于1978年模拟凝固枝晶的自由界面问题时提出，正式发表于1985年。序参量调控的相场热力学/动力学和相场方程的相关理论研究可以追溯至构造吉布斯自由能函数、Landau自由能函数和广义扩散定律等[3]。凝固组织模拟也经历了从纯物质到多元多相合金、从二维到三维、从定性到定量、从简单系统到耦合多场复杂系统、从数理模型到耦合智能技术，以及从纯理论研究走向工业现场的快速发展[4]。
　　1.2.1.1　凝固共晶组织
　　共晶组织是一种典型的合金凝固组织，共晶生长本质是两相形貌选择和共生，固-液界面形态演化对共晶组织形貌影响很大。
　　1988年，Jackson和Hunt[5]建立了**的二元共晶组织稳态生长模型，简称为Jackson-Hunt模型，在近平衡凝固及稳态生长条件下，综合考虑了共晶组织生长过程液相溶质扩散与凝固界面张力共同效应。1994年，Karma[6]基于单相二元合金相场模型引入守恒序参量区分共晶相，建立了适用于对称相图的二元共晶相场模型。1996年，Wheeler等[7]也引入一个新的相场序参量来区分共晶相和相。之后，Steinbach等[8]采用多个相场序参量来分别定义系统中每一个组成相，并假定多个两相界面可以自适应确定多相节点位置，同时忽略多相之间相互作用对系统总自由能的贡献，建立了多晶粒多相场模型。1998年，Tiaden等[9]在多相场模型基础上，耦合描述混合成分的溶质扩散方程，假设相界及三相节点组元成分满足平衡分配关系，建立了适用于共晶、包晶凝固的多相场模型。
　　2000年，Nestler等[10，11]基于纯物质多相场，建立了一个由液相和两种固相组成的二元合金相场模型，可以*立确定每个界面表面能和每个体相物理性质，可以模拟共晶和包晶凝固过程。Drolet等[12]利用共晶生长相场模型和简化的非平衡生长标准尖锐界面公式，提出了三种共晶相生长机制：扩散限制生长、片层状生长和螺旋生长。2001年，Elder等[13]讨论了用连续相场模型来描述有序-无序转变、调幅分解和奥斯特瓦尔德熟化、枝晶生长和共晶凝固等界面现象。2002年，Apel等[14]采用三维多相场模拟了合金中棒状共晶生长，如图1-1所示，棒状共晶组织生长中固-液界面由波动态转变为光滑态。
图1-1　生长1s、5s和100s后的三维共晶组织[14]
　　2003年，Folch等[15]使用三个相场变量和光滑自由能泛函，描述了平衡状态二元共晶界面。2004年，Kim等[16]基于Kim-Kim-Suzuki（KKS）单相凝固相场模型，假定界面处各点化学势相等，建立了Kim-Kim-Suzuki-Multiphase（KKSM）共晶多相场模型。2005年，朱耀产等[17]采用多相场模型研究了二元共晶合金定向凝固共晶组织层片间距调整机制。2009年，Yang等[18]采用多相场模型揭示了层片共晶向棒状共晶转变机制。2019年，朱昶胜等[19]研究了强迫对流下三维共晶多相场模型并行化，较大尺度模拟了凝固微观组织演化。2010年，Perrut等[20]考虑了液相中溶质扩散、但固相中无扩散，讨论了横向温度梯度在层片状共晶凝固构型生成中的作用，如图1-2所示。
图1-2　未加载（，上一行）和加载（，下一行）横向温度梯度的模拟，三维初始构型视图中生长方向为向上，俯视图中模拟时间分别为5.75、11.5、17.25和23.0（以为单位）[20]
　　2012年，Kundin等[21]采用相场模拟了Ti-29.5 at%Fe①合金共晶凝固，化学自由能贡献由不同的相构成，微观组织包含圆形和片状相，各相流动性之间关系影响微结构。2017年，Steinmetz等[22]针对现有共晶生长理论在预测复杂界面形态上的局限性，特别是对于非平面界面，对比了三元共晶相场模拟与三维Jackson-Hunt解析方法。通过调整相场参数模拟不同共晶生长条件，并与理论解比较分析误差来源，揭示了相场模拟在复杂界面共晶生长预测上的优势，指出了理论解析方法在界面*率影响上的不足。
　　模拟含对流的共晶生长具有挑战性，同时所需计算域尺寸远远大于共晶尺度，导致巨大的计算需求。2017年，Zhang等[23，24]将格子玻尔兹曼方法与共晶相场模型结合模拟自然对流条件下的共晶生长，采用Para-AMR算法提高计算效率，求解了固-液界面附近速度场，之后采用相场晶格-玻尔兹曼方法模拟自然对流和强制对流下Al-Cu合金共晶生长，发现边界条件和几何约束都会影响共晶固-液界面前方溶质分布和速度，从而改变共晶形貌。2019年，Yang等[25]采用多相场模型结合CALPHAD计算热力学驱动力分析，研究了镍基合金单晶凝固中出现的枝晶、共晶和包晶现象，如图1-3所示。
图1-3 （a）温度、冷却速率时放大的共晶区域；（b～d）计算的三类界面（、和）处的化学驱动力；（e）放大的共晶区域Al、Co、Cr、Mo、Nb、Re、Ta和W组元的溶质浓度分布和相分布[25]
　　2022年，Jiang等[26]采用多相场模型研究了固-液和固-固界面能各向异性对共晶倾斜生长的影响，当旋转角度在范围内时，倾斜共晶生长受固-固和固-液界面能各向异性共同控制；反之，主要受固-固界面能各向异性控制。2023年，Seiz等[27]研究了枝晶、共晶及枝晶-共晶混晶三种生长形态与成分和工艺条件的关系，如图1-4所示。
图1-4　相场模拟的过渡形貌[27]，低于共晶温度出现了枝晶（a，d）、海藻晶（e）、共晶（c，f）以及排布在枝晶间或胞状晶间第二相（g～i），（b）中的初始晶核在时消失，（e）中从时开始共晶形核，所示形貌处于。（g）初始晶核为各向同性的共晶偶α-Al和θ，生长成为纤维矩阵组织。（h）初始设置一个共晶偶晶核（各向异性α-Al和各向同性θ），生长成为层状组织。（f）初始设置一个枝晶晶核+一个共晶偶晶核（各向同性的α-Al和θ），生长成为枝晶间分布着层状共晶组织
　　准确的合金体系热力学动力学模拟参数是相场方法有效预测微结构的先决条件。2024年，Seguchi等[28]提出了一种基于卡尔曼滤波器的数据同化方法，通过优化数据同化条件来确定共晶合金相场迁移率、溶质迁移率、梯度能系数和各向异性强度等参数。
　　1.2.1.2　Al-Si系合金凝固共晶组织
　　2017年，Ebrahimi[29]在Folch-Plapp（FP）相场模型中加入了界面波动作为随机噪声来模拟Al-Si合金枝晶-共晶组织，研究了Al-Si合金中共晶硅的形核和生长，观察到手指状α-Al相，它为β-Si颗粒提供成核点，在改性Al-Si合金共晶反应实验中已被证实，如图1-5所示。