**篇 时间反演电磁学的背景和基础
时间反演电磁学是研究时间反演电磁波传播特性及其应用系统的电磁学分支学科。本篇综述了时间反演电磁学的研究进展和基础知识，并介绍了本书的知识架构和章节布局，为读者展示了时间反演电磁学的概貌。
古今中外，时光流逝都是一个能够引起人们哲思和感伤的话题。两千多年前，孔子望着奔涌前行的流水，不禁感叹：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”两百多年前，曾迎着雷电放风筝的本杰明？富兰克林同样发出感慨： “Lost time is never found again.”当代著名作词人林煌坤也曾在作品《往事只能回味》中写道：“时光已逝永不回，往事只能回味。 ”如果时间可以倒流，那么曾经发生的事件便可以在未来的某个时刻重现，覆水可收，破镜能圆，一切遗憾之事都将不复存在。然而，我们不得不接受的事实是，这一设想到目前为止都只存在于文学作品中，使用科学技术实现时间倒流仍如镜花水月一般难以触及。
不过，通过时间反演 (time reversal， TR)技术，可以对接收到的电磁波信号先进行时间反转处理，再发射出去，形成波矢方向反转的时间反演电磁波。时间反演电磁波的反向演进过程虽然并非时光的倒流，却伴有很多有趣的物理现象 [1]，尤其是波的自适应空时同步聚焦特性。基于这些特性可以构建许多新型应用系统，用于水下超声探测 [2]、水下超声通信 [3]、无损探伤 [4]、超声波医学成像和超声波碎石 [5]、无线通信 [6]、微波探测 [7]、微波肿瘤治疗 [8]、微波能量的传输与合成 [9]、全息成像 [10]等。这些基于时间反演的技术可以应用于声波、电磁波，甚至水波等领域。基于空时变换的时间反演全息水波成像如图 1-1 所示。某物体在 t0时刻接触水面，即在 t0时刻产生水的波动，若整个水体在 t0+.t时刻受到均一的扰动，则一部分水波将会反向传播，进而在 t0+2.t时刻重建出原物体的形状。
图 1-1基于空时变换的时间反演全息水波成像 [10]
时间反演技术起源于声学领域，从 20世纪 80年代开始在电磁学领域快速发展。在数据库 Web of Science中搜索电磁时间反演 (electromagnetic time reversal)获得的结果如图 1-2所示。因为时间反演电磁波具有空时同步聚焦等新奇且有价值的特性，所以相关研究从 20世纪 90年代开始呈现爆发式增长。
图 1-2 数据库 Web of Science中涉及电磁时间反演的论文发表趋势
近年来，电磁时间反演相关研究在深度和广度方面都有了长足进展。在理论方面，学者已经建立了时间反演腔和时间反演镜模型，并研究了时间反演电磁波在不同环境下的空间和时间聚焦特性；在实现方面，学者已经提出了时域成像、色散补偿、瞬变介质等多种时间反演信号的产生方法；在应用方面，电磁时间反演已经广泛用于大容量无线通信、密集多端口阵列、自适应波束 /场综合、远距离无线输能、远场雷达成像、超分辨率探测、智能电磁逆设计等领域。随着电磁时间反演理论日趋完善，实现日趋成熟，应用日趋广泛，针对电磁时间反演的研究已逐渐成为一个相对*立的学科领域——时间反演电磁学 [2]，如图 1-3所示。
图 1-3时间反演电磁学知识树
第1章 绪 论
1.1电磁时间反演理论进展简介
时间反演电磁学**个需要明晰的问题是时间反演电磁波的存在性，即其是否能够满足波动方程。 1959年，Wigner[11]指出时间反演态不是时间倒流，而是运动方向的倒转，正反运动过程都必须遵循相同的因果性。本书将在第 3章证明，如果 Ε.r，t. 是波动方程的一个解，则其时间反演变换 Ε.r，.t. 也是波动方程的一个解，这奠定了时间反演电磁学的理论基础。
不过， Ε.r，.t. 表示将空间中所有位置的场都变换为正向场的时间反演，这在实现上存在困难，因此 Fink[12，13]小组分别于 1992年和 1993年提出了时间反演腔 (time reversal cavity， TRC)和时间反演镜 (time reversal mirror，TRM)的概念。文献 [12]从波动方程出发，利用格林函数得到了一个封闭腔中的时间反演场，提出了时间反演腔理论。该理论假设的时间反演腔是一个三维密闭腔体，其腔壁上布满探测器，用于完整地获得该封闭腔壁上的场信息。时间反演腔基于的原理是时间反演场的聚焦特性源自波动方程的时间反演对称性 [14]，即时间变量从 t变为.t时，得到的场分布仍然是波动方程的解；换句话说，在给定的介质和边界条件下，如果场 r，t. 是波动方程的解，那么 r，.t. 也是波动方程的解。因此，如果能记录介质中的源所发出的全部场，再将接收到的信号经过时间反演处理后发射回去，在初始源的位置处就会得到一个聚焦点，即时间反演波具有空时同步聚焦能力。
基于工程实现考虑，时间反演镜模型对时间反演腔模型进行了简化，其利用分布于有限范围内的有限个传感器代替时间反演腔模型封闭腔内的无数个传感器 [13]。当信号传播至这种有限传感器阵列后即被进行时间反演操作并重新发射，就好像遇到可以在时间轴上对信号进行反射的镜子一样，因而这种传感器阵列称为时间反演镜。虽然时间反演镜系统的有限传感器不能接收场的所有信息，但在工程上，其仍然具有空时同步聚焦的能力。
时间反演腔理论与散射矩阵的互易性 (reciprocity)密不可分，学者对互易性的许多研究成果，加深了人们对时间反演波传播特性的理解。
1998年，Carminati等[15]指出含有凋落波分量的电磁波也满足洛伦兹 (Lorentz)互易原理，得出了含有凋落波分量的矢量波的广义反射矩阵和传输矩阵所具有的互易性。该研究对后来分析时间反演电磁波的超分辨率聚焦提供了理论参考。 2000年，Carminati等[16]推导了含有凋落波分量的散射矩阵，得出这种散射矩阵具有互易性、幺正性、时间反演对称性，并给出了互易性与时间反演对称性之间的联系。
2007年，Carminati等[17]从频域的矢量散射理论出发，利用并矢格林函数成功地将声波的时间反演腔理论拓展到了电磁波。与声波中的时间反演实验不同的是，由于电磁波的矢量特性，理论上电磁时间反演腔表面上的接收天线必须能够探测场在三个正交方向上的分量，因此在电磁波时间反演实验中，极化特性必须保留，与标量波相比，矢量波的时间反演提供了更多的自由度。对频率为 .的电磁波，其时间反演聚焦点的场是并矢格林函数的虚部点乘以源的极化方向 [17]。如果腔体内的并矢格林函数采用自由空间的格林函数，时间反演场呈现出 sinc函数的分布，聚焦点的大小受限于衍射极限。如果时间反演镜距离源很近，可以得到优于衍射极限的聚焦。在此情况下，原有时间反演腔理论中的格林函数需做修正，应该对凋落波分量加以考虑 [18]。时间反演腔理论是针对单频信号推导出的，使用的是频域格林函数。对于有一定带宽的信号，所得到的聚焦场应该是单频场的频域积分 [17]，因而信号的带宽也会影响聚焦效果。如果在聚焦点处各频率的信号在某一时刻能同相叠加，则宽带信号会得到比窄带信号更好的分辨率 [19]。
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