第1章绪论
在工业化的今天，旋转机械被广泛地应用于工农业和生产生活的各个方面，在电力、核能、石化、纺织、机械、航空航天、船舶等各个领域发挥着非常重要的作用[1]。在工厂中，常见的机器均装有旋转部件，这种旋转部件就是转子。转子及其轴承与支座等部件统称为转子系统。在机器运转的过程中，转子的振动是不可避免的，而振动会产生噪声，导致机器的工作效率降低，振动过大会导致转子的元件断裂，造成恶性事故。因此，如何降低转子系统的振动是旋转机器设计和制造的重要课题。转子动力学是研究关于旋转机械转子及其部件和结构的动力学特性的一门学科，其中包括转子平衡、振动、动态响应、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断与振动控制等。
转子动力学的发展是与大工业紧密相关的。1869年，Rankine[2]发表了一篇题为“Onthe centrifugal force of rotating shafts”的文章，该文是有史以来**篇研究转子动力学的文献。Rankine通过对一根无阻尼的均质轴在初始位置受到扰动后的平衡条件的研究，得出转轴在一阶临界转速之下运转是稳定的这一结论，使得人们相信转子只能在一阶临界转速下工作，而不能超过一阶临界转速。1919年，著名的动力学家Jeffcott研究了一种简单的转子模型(该模型由Foppl在1895年提出)，得到了转子在超临界运行时会产生自动定心现象，因而可以稳定工作的结论。到了20世纪20年代，设计与生产了很多种工作转速大大超过其一阶临界转速的涡轮、压缩机、泵转子等，它们的转子都比较轻，但这些转子在使用过程中不断产生严重的振动。美国通用电气公司的实验室对转子支承系统的稳定性进行了一系列的试验研究。1924年，Newkirk[3]指出转子的这类不稳定现象是油膜轴承造成的，确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。Lund[4]在稳定性研究领域也作出了重要的贡献。
20世纪50年代以来，航空工业、电力工业、船舶工业、石油化工等部门的迅速发展，从根本上推动了转子动力学的发展。在转子系统不断向着高转速、细长轴(大长径比)方向发展的背景下，各种旋转机械在国防和国家经济建设中的作用越来越突出，对转子动力学的研究也提出了更重、更新的任务，以满足在旋转机械设计及使用中提出的更高要求。转子动力学分析是旋转机械设计中的重要环节，它的任务是预计临界转速，预计转子不平衡引起的振动响应，预计转子失稳的门槛转速，预计转子在叶片丢失、加速或减速等瞬态过程中的响应等。为工程设计提供实用、准确的计算和试验方法，是转子动力学研究的主要目的[5]。
事实上，转子系统的不平衡总是存在的，作为航空发动机的核心部件，当航空发动机高速旋转时，转子质心与旋转中心偏离会引起发动机振动。大部分的振动对发动机来说是有害的，使得发动机的效率降低、载荷增加，一些零部件易于磨损、疲劳而缩短寿命，更甚者引起振动超标，造成停机，以至于带来巨大的经济损失，导致各种严重的事故[6-11]。造成发动机振动的原因多种多样，工程上常见的有转子不平衡、初始弯*、刚度不对称、不对中、油膜涡动和振荡、旋转失速和喘振、摩擦和松动、密封失稳、齿轮与滚动轴承故障等，若不及时诊断，将会引发碰摩、基础松动等二次故障，加快设备失效。其中，转子不平衡、不对中和碰摩是*常见三种故障[12-16]，但研究和工程实践表明，转子不平衡是引起振动的主要原因。
转子不平衡的形成原因有多个方面，根据不平衡产生的过程可以分为三类。**类是原始不平衡，这一类型的不平衡一般是由转子的材质不均匀、联轴器的不平衡、键槽不对称、转子加工中产生的偏差和偏心、转子上各个叶片之间的差别和叶片不对中等引起的；第二类是渐发性不平衡，一些特定环境下工作的转子系统在运行过程中，转子的不均匀结垢、不均匀磨损和工艺介质都会对转子的运行产生作用，使得振动值随着运行时间的增加而变得剧烈；第三类是突发性不平衡，这一类型是转子上零部件的突然脱落或者其他原因造成振动值发生很强烈的改变[17]。有关资料统计，不平衡故障约占转子故障总数的30%以上。过大的不平衡会使转子产生较大变形和应力，导致连接松动、轴承负荷过大、工作不良以至损坏。振动传到飞机上则会引起飞机零部件振动，影响仪表的精度、寿命和正常工作，并导致飞机零部件的疲劳损伤，严重时将造成飞行事故。为此必须对转子进行平衡，使其达到平衡精度允许的水平，或将机械振动幅度减小到允许范围内。例如，在研制涡轴发动机T700(装配于黑鹰、阿帕奇、NH90等型号直升机)过程中，美国通用电气公司为解决动力涡轮转子高速动平衡问题，曾进行了近二十年的攻关研究。国内在某新型涡轴发动机研制过程中，由于其结构复杂、工作转速高和平衡面设置等问题，同样也对动力涡轮转子的高速动平衡进行了相关的科研攻关。
由此可见，转子动平衡在航空发动机的研制中占有重要的地位，其本质是转子制成后采取的一种减振措施，通过在转子某些截面上增加或减小质量，使转子的重心和其几何中心靠近，以及使主惯性轴尽量和旋转轴线靠近，以减小转子工作时的不平衡力、力偶或在临界转速附近的横向振动量，从而减小转子系统和整机的振动。
1.1转子动平衡方法研究意义
科学技术的不断发展，对航空发动机各方面性能提出了越来越高的要求，如
需要达到功重比大、燃油消耗量小、迎风面积小、工作安全可靠、寿命长、维护修理方便等目标，航空发动机的研制成为我国迫切需要解决的难题之一。
现代小型航空发动机转子系统一般在一阶临界转速、二阶临界转速甚至三阶临界转速之上运转。为使航空发动机达到设计要求，即稳定安全运行，整机振动小，使用可靠性和寿命高，就必须对发动机转子进行动力特性分析和严格的动平衡。识别转子的不平衡分布，对转子进行严格的动平衡是降低航空发动机振动，提高使用安全性、可靠性和增加寿命的重要措施，它贯穿于发动机的制造、安装、使用和维护的各个环节，在航空发动机的研制中占有非常重要的地位。对一个现有的转子进行平衡，*要问题是对其进行不平衡识别，得知该转子不平衡的大小和位置，从而确定平衡策略。一般来讲，实际转子系统的初始不平衡具有空间任意分布的形式，柔性转子的高速动平衡一般要求对工作转速内的振型进行全正交平衡，在平衡过程中涉及的平衡转速多、平衡面多。对于高速运行的发动机，其转子系统的不平衡状态是随转速而改变的，从理论上讲，只有在沿转轴方向的无穷多个平面上加校正质量，把转子每一个平面上的偏心全部校正过来，转子才算完全平衡。但这在工程实践中是不可能的，也是不必要的。在工程实践中，只需要在有限的几个校正面内添加等效平衡质量，在几个选定的平衡转速下完成转子的动平衡，就认为转子整体上处于良好的平衡状态。
传统的柔性转子平衡方法所利用的振动信息，都是用一个传感器单向采集的，使用的都是一维信息。这样做是基于转子系统各向同性的假设，在转子各向异性时，传统的平衡方法必然会带来误差，降低平衡的精度和效率。屈梁生等[18]提出了全息动平衡技术，该方法需要对转子布置多个传感器，通过将所有传感器采集到的信息相互集成来反映出转子的真实振动状态，该方法的成功应用可以提高动平衡的效率和精度。同时，诸如神经网络、遗传算法等也因其各自的优点在转子平衡领域发挥着重要作用。
传统的柔性转子平衡方法，无论是模态平衡法还是影响系数法，其基本过程都包括测量转子初始不平衡振动、添加平衡试重、测量添加试重后转子的振动，现场平衡时甚至要多次重复该过程。因此，采用传统平衡方法进行柔性转子平衡是一个费时、费事的过程，一般需要转子的多次起停车，这无疑降低了平衡的效率。在保证动平衡精度的前提下尽可能减少平衡过程的起车次数，缩短平衡周期，是一项很有意义的工作。到现在为止，所涉及的转子平衡方法中还无标准的平衡机和平衡工艺来进行高速动平衡。因此，为提高超弯*临界转速工作的航空发动机高速动平衡试验精度和效率，采用理论分析、仿真平衡和试验研究相结合的研究方法，基于模拟转子和航空发动机柔性转子的试验研究，发展无试重瞬态高速动平衡方法是一项开创性工作。
1.2转子动平衡方法研究现状
在Jeffcott发现了转子自动定心现象之后，转子动力学迅速发展起来，其平衡理论也在不断地发展、成熟和完善。1907年，Lawaczek制造出了世界上**台动平衡机，随后Heymann对其进行了改进，使之付诸工业应用。1934年，Thearle[19]提出了采用影响系数的两平面校正法，它标志着转子动平衡基本思想的确立。随后转子动平衡经历了两个历史性阶段：20世纪30～50年代是刚性转子动平衡的发展阶段，在此期间，几乎所有的平衡研究工作都限于刚性转子的平衡及平衡机在刚性转子平衡中的应用；从50年代开始，随着旋转机械向高速、重载方向发展，许多转子被设计在一阶临界转速，甚至二阶临界转速以上运行，这样原来的刚性转子平衡方法已无法保证机组的平稳运行，随之开始了柔性转子动平衡的研究。
20世纪50年代以来，研究者已经提出许多转子平衡理论及方法，其中比较完备的方法主要包括两大类：一类是以Bishop、Gladwell、Kellenberger等为代表的模态平衡法，或称为振型平衡法[20-23]；另一类是Thearle、Baker、Goodman等所提出的影响系数法[19，24-27]。影响系数法和模态平衡法是柔性转子平衡中两种*基本的方法，它们各有优缺点。影响系数法的优点：可同时平衡几阶振型，尤其是对轴系的平衡更为方便；可利用计算机辅助平衡，便于实现数据处理的自动化。其不足之处：高转速下平衡起动的次数多；在高阶振型时，敏感度降低，有时使用*立平衡面可能得不到正确的校正量；如果平衡面和平衡次序选择不当，会在平衡高阶模态时对低阶模态有影响。模态平衡法的优点：在高转速平衡时，起动次数少，且仍有较高的敏感性，使低阶振型不受影响。其不足之处：当系统的阻尼较大时不够有效，振型不易测准；用于轴系平衡时，在临界转速附近不易获得单一振型。为了充分利用影响系数法和模态平衡法的优点，Darlow等[28-31]提出了混合平衡法。该方法综合了影响系数法和模态平衡法的优点，充分利用了模态平衡法中振型分离的特点来选择各项参数，使得柔性转子的平衡方法更加完善。但这些方法都是基于转子的稳态响应，即借助转子在特定转速下的稳态响应，通过多次起停车来求得平衡校正量以完成转子的平衡。
在平衡精度和平衡效率要求日益严格的现代工业中，“稳态”平衡法将面临新的挑战。例如，某微型涡喷发动机，驱动其转子的高压气体压力会产生波动，必然使得转子的运行转速也会出现一定的波动，很难精确稳定在某一转速下，不能算作严格意义上的“稳态”，用传统的稳态平衡理论对其进行平衡存在一定的偏差。另外，模态平衡法选取的平衡转速接近转子的临界转速，长时间在该转速下停留测量对旋转机械十分不利，而且稳态平衡法都需要进行多次试加重起动才能确定校正质量，平衡周期长、费用比较高。随着转子系统应用日益广泛，各种平衡相关的问题不断出现。在传统稳态平衡法的基础上，针对平衡过程中的一些实际问题，研究者提出了不同的改进方法。为了提高平衡精度，*近几年，一些学者也对平衡过程中的加重方法进行了探索，提出了一些新颖的方法。例如，中国航发湖南动力机械研究所进行了多种型号涡轴发动机的高速动平衡试验和攻关，利用平衡卡箍等[32]辅助装置解决了动平衡过程中的关键问题，并将该项技术推广到所有细长柔性转子动平衡中，取得了较好的成效。
此外，作者所在的课题组在转子动平衡领域取得了丰硕的成果，具体包括：
(1)在分析转子不平衡加速瞬态响应的基础上，利用不平衡加速响应信息进行柔性转子瞬态平衡[33-40]。
(2)建立了变速转子的瞬时不平衡响应特征量的精细积分算法，提出了对于复杂高速转子的多阶多转速瞬态动平衡方法[41-45]。
(3)揭示了航空发动机柔性转子系统突加不平衡的响应特性[17，46-50]。
(4)在考虑参数不确定性的
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