本专著第1章主要介绍了多复变空间中的双全纯映照及多全纯函数的研究背景和研究现状，并简要介绍了主要结论；第2章介绍了双全纯映照的两类新子族，并对其系数估计和增长、掩盖、偏差定理进行了详细探讨；第3章讨论了Roper-Suffridge算子在Hartogs域上的推广，并详细研究了几类Roper-Suffridge延拓算子保持双全纯映照子族的几何不变性；第4章引入了高维复空间上的k全纯函数，并对其性质进行了讨论，得到了一些与全纯函数相平行的结论；第5章研究了多复变空间中的柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用，对k全纯函数的Riemann边值问题和非线性边值问题以及双-多全纯函数的非齐次复偏微分方程问题进行了详细探讨；最后一章总结了本书的主要观点。

这本专著是笔者经过长时间的研究、探索和实践的成果，其涵盖的主题对于推动多复变函数论领域的发展具有重要意义。笔者希望通过这本专著，将自己在相关领域内的研究成果与读者分享。在撰写这本专著的过程中，笔者尽可能地收集了最新的研究成果和数据，并进行了深入的分析和探讨，目的是通过这本专著为读者提供更全面更深入的理解和认识。

第1章绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3主要结论

第2章双全纯映照的新子族及其性质

2.1α阶k-圆锥星形映照的定义

2.2α阶k-圆锥星形映照的系数估计

2.3α阶k-圆锥星形映照的增长、掩盖及偏差定理

2.4α阶β型k-圆锥螺形映照在单位球上的推广

第3章多复变数空间中的Roper-Suffridge算子

3.1几类双全纯映照子族的定义

3.2Hartogs域上Minkowski泛函的性质

3.3Hartogs域上Roper-Suffridge延拓算子的性质

3.4复Banach空间单位球上Roper-Suffridge延拓算子的性质

第4章多复变数空间中的k全纯函数

4.1k全纯函数的定义及其简单性质

4.2k全纯函数的柯西积分定理

4.3k全纯函数的柯西积分公式及其推论

4.4k全纯函数的级数表示及其推论

第5章Cn中柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用

5.1预备知识及相关引理

5.2k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质

5.3k全纯函数的Riemann边值问题

5.4k全纯函数的非线性边值问题

5.5双-多全纯函数的非齐次复偏微分方程问题

第6章总结