本书是大学生学习高等数学课程的辅导用书，紧密配合同济大学数学科学学院编《高等数学》（第八版）教材内容。书中每节都精选典型例题及真题，其中既包括基本概念和基本方法应用的例题，也包括综合性和技巧性较强的例题。通过对这些例题的精解来梳理和总结重要方法，并穿插介绍一些普遍性的解题技巧，使读者体会这些解题方法和思想的实用性和系统性。此外，还精选了与教材同步的习题，既能衡量读者对课程知识掌握的水平和能力，又通过练习进一步提高读者分析和解决问题的能力。书后附有高等数学模拟试卷，供读者复习参考之用。 本书既可作为高等学校学生同步学习高等数学课程的辅导资料，又可作为备考全国硕士研究生招生考试的数学辅导用书，也可作为参加全国大学生数学竞赛的培训资料。

第一章 函数与极限
§1.1 函数及其性质
§1.2 数列的极限
§1.3 函数的极限
§1.4 极限运算法则
§1.5 两个重要极限
§1.6 无穷小与无穷大及其比较
§1.7 函数的连续性与间断点
§1.8 闭区间上的连续函数及其性质
第一讲 函数与极限习题课
第二章 导数与微分
§2.1 导数的概念
§2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 反函数的求导法则
§2.3 复合函数的求导法则
§2.4 高阶导数的求法
§2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
§2.6 微分及其应用
第二讲 导数与微分习题课
第三章 中值定理与导数的应用
§3.1 微分中值定理
§3.2 洛必达法则
§3.3 泰勒公式
§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
§3.5 函数的极值与最值
§3.6-§3.7 函数图形的描绘和曲线的曲率
第三讲 中值定理与导数的应用习题课
第四章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
§4.2 第一类换元法
§4.3 第二类换元法与分部积分法
§4.4 有理函数的积分
第四讲 不定积分习题课
第五章 定积分
§5.1 定积分的概念与性质
§5.2 微积分基本公式
§5.3 定积分的换元法与分部积分法
§5.4 反常积分
第六章 定积分的应用
§6.1 定积分的几何应用
§6.2 定积分的物理应用
第五至六讲 定积分及其应用习题课
第七章 微分方程
§7.1-§7.2 微分方程的概念与可分离变量的微分方程
§7.3 齐次方程
§7.4 一阶线性微分方程
§7.5 可降阶的高阶微分方程
§7.6-§7.7 线性微分方程解的结构与常系数齐次线性微分方程
§7.8 常系数非齐次线性微分方程
第七讲 微分方程习题课
第八章 向量代数与空间解析几何
§8.1 向量代数的概念与坐标
§8.2 数量积与向量积
§8.3 平面及其方程
§8.4 空间直线及其方程
§8.5 曲面方程与空间曲线方程
第八讲 向量代数与空间解析几何习题课
第九章 多元函数微分法及其应用
§9.1 多元函数的概念
§9.2 偏导数与全微分
§9.3 多元复合函数的求导法则
§9.4 隐函数的求导公式
§9.5 多元函数微分学的几何应用
§9.6 方向导数与梯度
§9.7 多元函数的极值及其应用
第九讲 多元函数微分法及其应用习题课
第十章 重积分
§10.1 二重积分的概念与性质
§10.2 二重积分的计算
§10.3 三重积分的概念与直角坐标系下的计算
§10.4 三重积分在柱面、球面坐标系下的计算
§10.5 重积分的应用
第十讲 重积分习题课
第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.1 对弧长的曲线积分
§11.2 对坐标的曲线积分
§11.3 格林公式及其应用（一）
§11.4 格林公式及其应用（二）
§11.5 对面积的曲面积分
§11.6 对坐标的曲面积分
§11.7 高斯公式
§11.8 斯托克斯公式
第十一讲 曲线积分与曲面积分习题课
第十二章 无穷级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
§12.2 正项级数及其审敛法
§12.3 交错级数与任意项级数及其审敛法
§12.4 幂级数
§12.5 函数展开成幂级数
§12.6 周期为2π的傅里叶级数
§12.7 周期为2l的傅里叶级数
第十二讲 无穷级数习题课
附录 高等数学模拟试卷
试卷一 第一学期期中试卷
试卷二 第一学期期末试卷
试卷三 第一学期期末试卷
试卷四 第一学期期末试卷
试卷五 第一学期期末试卷
试卷六 第二学期期中试卷
试卷七 第二学期期末试卷
试卷八 第二学期期末试卷
试卷九 第二学期期末试卷
试卷十 第二学期期末试卷