本书为“中法卓越工程师培养工程”系列教材之一，是一本为中法两国大学及工程师教育设计的高等数学先修教材。主要内容包括命题逻辑、集合论、映射与函数、求和与乘积、计数原理、等价关系与序关系以及数学证明方法等，旨在为高等数学、微积分、线性代数、概率与统计、离散数学等大学数学课程的学习打下基础。 本书采用中法双语对照模式撰写，内容充分考虑中法两国高等教育关于理科与工科对数学知识的基本需求，确保读者能够掌握大学数学课程的先修知识。本书适合高三学生、大学生以及具有初等法语水平的学习者使用，既可以作为大学先修数学课程的教材，也可供对数学和法语感兴趣的读者阅读参考。

数学术语中法对照表
符号列表
1 命题逻辑
1.1 命题
1.2 否定，合取，析取
1.3 等价
1.4 蕴含
1.5 演绎推理
1.6 证明方法
1.7 习题
2 集合论
2.1 集合的概念
2.1.1 定义与例题
2.1.2 集合的相等
2.1.3 如何定义集合
2.1.4 其他常用参考集合
2.2 量词
2.2.1 定义与例题
2.2.2 量词的否定与交换
2.2.3 关于变量的类型
2.2.4 量词相关的数学方法
2.3 集合的包含
2.3.1 定义，例题与性质
2.3.2 空集
2.3.3 集合的幂集
2.4 集合运算
2.4.1 交集与并集
2.4.2 差集与补集
2.5 逻辑与集合论的对应关系
2.6 笛卡尔积
2.7 集族与划分
2.7.1 集族
2.7.2 划分
2.8 习题
2.8.1 量词
2.8.2 集合
3 映射与函数
3.1 定义与例题
3.1.1 定义
3.1.2 常用映射
3.1.3 复合
3.2 缘集，直接像集，原像集
3.2.1 直接像集
3.2.2 原像集
3.2.3 限制，共限制与延拓
3.3 单射，满射，双射
3.3.1 单射
3.3.2 满射
3.3.3 双射
3.4 补充
3.4.1 元素族与笛卡尔积
3.4.2 康托尔定理
3.4.3 康托尔一伯恩施坦定理
3.5 习题
4 数学证明方法
4.1 已学方法的概述
4.2 其他常用证明方法
4.2.1 反证法
4.2.2 归纳法
4.2.3 分析综合法
4.3 常用算术定义
4.4 习题
5 求和与乘积
5.1 累加符号∑
5.1.1 定义与样例
5.1.2 求和的线性性质
5.1.3 分组求和
5.1.4 索引变换
5.1.5 带约束的求和
5.2 常见的求和类型
5.2.1 常数项求和
5.2.2 裂项求和
5.2.3 整数幂求和
5.2.4 等比求和
5.3 累乘符号Ⅱ
5.3.1 定义与性质
5.3.2 阶乘
5.4 双重求和
5.4.1 定义和例题
5.4.2 符号的交换
5.4.3 带有约束条件的双重求和
5.5 习题
6 计数原理
6.1 有限集的基数
6.1.1 定义与例题
6.1.2 基数的计算
6.1.3 基数与映射
6.2 计数原理
6.2.1 加法原理
6.2.2 乘法原理
6.2.3 有限集合中的p-元组的数量
6.2.4 排列
6.2.5 置换
6.2.6 组合
6.2.7 汇总表
6.3 二项式系数
6.3.1 二项式系数的性质
6.3.2 牛顿二项式公式
6.4 补充：计数原理概述
6.5 习题
7 等价关系和序关系
7.1 关系
7.2 等价关系
7.3 经典例题
7.4 序关系
7.5 习题
索引