该书共六章。第一章介绍矩阵的旋转运算以及如何利用其计算逆矩阵和行列式；第二章介绍线性方程组的另外一种解法，称为旋转算法；第三章介绍平面旋转矩阵的作用和Householder变换原理，重点介绍计算非对称矩阵特征值和特征向量的QR迭代法；第四章介绍正交投影的递推公式及有关性质，并利用其求欠定线性方程组的最小范数解以及超定线性方程组的最小二乘解；第五章介绍齐次变换的基础知识和构建齐次变换矩阵的基本思路，主要以地铁盾构隧道管片拼装为例，说明构建数学模型和应用齐次变换的技巧；第六章介绍线性不等式组的另外一种直接解法，称为旋转算法。

第1章 矩阵的旋转运算以及逆矩阵和行列式的计算
1.1 矩阵的旋转运算
1.2 逆矩阵的求法
1.3 行列式的计算
第2章 线性方程组的旋转算法
2.1 非齐次线性方程组
2.2 参数化技术
2.3 齐次线性方程组
第3章 特征值和特征向量
3.1 正交变换与平面旋转矩阵
3.2 求实对称矩阵特征值特征向量的Jacobi方法
3.3 求非对称矩阵特征值特征向量的QR迭代法
3.3.1 特征多项式的分解及矩阵的收缩
3.3.2 Househo1der变换
3.3.3 QR迭代
3.4 分离矩阵对角线中特征值的相似变换
3.5 奇异值分解的双边Jacobi法
第4章 基于正交投影的线性方程组的解法
4.1 向量空间与正交投影
4.2 正交投影的递推公式及性质
4.3 线性方程组的最小范数解
4.4 线性最小二乘问题的列投影算法
4.5 Kuhn—Tucker条件的证明
第5章 齐次变换及其应用
5.1 齐次变换及齐次变换矩阵
5.2 地铁盾构隧道等腰楔形环的拼装与设计
5.2.1 楔形环坐标系的设置及齐次变换矩阵
5.2.2 隧道轴线的平面性质、中心及半径
5.2.3 隧道平面坐标系
5.2.4 齐次变换的应用
5.3 两个命题的证明
5.3.1命题5.2.1的证明
5.3.2命题5.2.2的证明
第6章 线性不等式组
6.1 凸锥和Farkas定理
6.1.1 凸集
6.1.2 凸锥
6.1.3 Farkas定理
6.2 线性不等式组的旋转算法
6.2.1 旋转运算及有关定理
6.2.2 旋转算法的计算步骤
6.2.3 可行基本解的转移
6.3 线性规划的一种算法
6.3.1 线性规划及有关定理
6.3.2 线性规划的计算步骤及算例
参考文献