本书是高等院校本科生数学分析课程的选讲教材，通过对函数极限、导数与微分、连续函数与定积分、级数、多元函数微分学等内容进行介绍，分析了数学分析课程中具有代表性的典型例题，紧扣极限思想和微积分的基础理论，深入探究函数基础概念、微积分的基本理论，微分思想，对大量有代表性的习题进行分析、求解，提出了较好的数学分析的解题方法与技巧。本书系统全面，例题丰富，恩路新颖，注重基础，适用于高等院校數学类各专业的学生学习数学分析课程使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考。

第1讲 极限
1.1 极限的概念
1.2 极限的性质与运算
1.3 两个重要极限
1.4 有关极限存在的几个定理
1.5 求极限的若干方法
练习题一
第2讲 导数与微分
2.1 微分的定义
2.2 导数与微分的关系
2.3 基本公式
2.4 求导的基本法则
2.5 高阶导数
2.6 微分的定义
练习题二
第3讲 连续函数与定积分
3.1 连续函数性质的应用
3.2 微积分学基本定理的应用
3.3 与定积分有关的某些不等式的证明
3.4 积分中值定理的应用
3.5 广义积分
练习题三
第4讲 级数
4.1 正项级数判别法
4.2 数项级数敛散性的判定
4.3 任意项级数判别法
4.4 幂级数
4.5 幂级数的应用
4.6 Fourier级数及其应用
练习题四
第5讲 多元函数微分学
5.1 多元函数的全微分
5.2 关于重极限与累次极限
5.3 证明重极限不存在常用的三种方法
5.4 全微分与偏导数的关系
5.5 偏导数与高阶偏导数
5.6 方向导数与梯度
5.7 多元函数的极值
练习题五
第6讲 重积分与含参量的积分
6.1 二重积分的计算
6.2 二重积分积分顺序的选择与更换
6.3 二重积分中的中值定理等性质的运用
6.4 含参数的积分
6.5 三重积分的计算
练习题六
第7讲 积分与曲面积分
7.1 第一型曲线积分的计算
7.2 第二型曲线积分的计算
7.3 两类曲线积分的差别与联系
7.4 关于曲面积分
7.5 本讲小结
练习题七
第8讲 微积分的应用
8.1 微积分在几何中的应用
8.2 微积分在物理中的应用
练习题八
参考文献
附录 部分硕士研究生入学考试试题