第1章 简论
§1 引言
§2 费马数与费马断言
§3 费马数与k·2n+1型数
§4 费马数的素性判别法
§5 关于k·2m+l型素数
§6 费马数的分解与电子计算机的应用
§7 推广的费马数
§8 费马数与费马大定理
§9 费马数在几何作图中的应用
§10 费马数与数论变换
§11 与费马数相关的两个问题
第2章 微积分的先驱者
§1 微积分的先驱者——费马
§2 微分学前史上的重要经典文献——《求极大值与极小值的方法》
§3 枯树新枝——费马极值定理的新发展
§4 费马定理的推广及神经网络的稳定性及优化计算问题
§5 费马与积分思想的发展
第3章 不幸之至的猜测
§1 不幸之至的猜测
§2 一块红手帕——费马数的挑战
§3 超过全世界图书馆藏书总和的费马数F73的十进制表示
§4 费马跨时代的知音——欧拉
§5 难啃的硬果——朱加猜测与费马数
第4章 费马数的素性判断
§1 引言——从一道征解问题谈起
§2 费马数Fn-22n+1有两个素因数的充要条件
§3 费马数为素数的一个充要条件
§4 素数公式与费马素数的判别
§5 对“几乎一切梅森数与费马数都是素数”的质疑
§6 费马数为素数的充要条件证明
第5章 费马数的性质研究
§1 费马数足复合数的一个充要条件
§2 关于费马数的一个性质
§3 费马数的若干结论和应用
§4 费马数的若干结论
§5 关于费马数的最大素因数的下界
§6 费马数的无平方因子部分
§7 关于费马数的若干性质
§8 关于费马数的最大素因数
§9 费马数取模的一个结论
§10 费马合数的几个分解表达式
第6章 迪克森论费马数Fn=22n+1
第7章 与费马数相关的问题
§1 探求大卡迈克尔数的一种方法
§2 α±bn的因子
第8章 费马数与几何作图
§1 费马数与圆内接正多边形
§2 牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法
§3 fn(x)的定义及其与等分圆的关系
§4 fn(x)的几个简单性质
§5 高斯定理的证明
§6 p等分圆的作图——17与257等分圆
§7 旧中国对正17边形作图的研究
§8 高斯割圆方程解法
第9章 费马数与梅森数和完全数
§1 关于完全数与费马数的一个性质
§2 费马数和梅森数的方幂性
第10章 计算数论的产生
§1 支持与反证——计算机对数论猜想的贡献
§2 寻找基本粒子——费马的办法
§3 爱模仿的日本人——推广的费马数
§4 计算实力的竞赛——梅森素数的发现
第11章 广义费马数
§1 搜寻广义费马数
§2 广义费马数中的孤立数
§3 广义费马数与伪素数
§4 关于广义费马数的一个结论
第12章 费马数的应用与其他
§1 费马数在群论研究中的一个应用
§2 关于亲和数的一个结果
§3 关于斯马兰达切函数与费马数
§4 费马数的斯马兰达切函数值的下界
§5 关于数论函数σ(n)的一个注记
§6 费马数变换
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