第1章 导论
1.1 概述
随着以计算机为标志的信息科学与技术的飞速发展，以及自然界与生产领域中大量实际问题的迫切需要，新兴的交叉学科一个接一个地应运而生。单就工程热物理领域而言，20世纪70年代以来，继计算流体力学和计算传热学之后，又逐步形成了一门新的学科——计算燃烧学［1，2］。计算燃烧学是以流体力学、传热传质学、化学反应动力学、燃烧理论和计算数学为基础，以高速大容量计算机为主要工具，通过计算手段来探索自然界、工程实际和社会生活中各种燃烧现象(包括流动和传热)的机理，研究各种燃烧系统和装置中燃烧过程的规律及特点，从而实现对各种燃烧现象进行准确的分析和预测。
作为*常见的燃烧装置之一，内燃机是工农业生产和交通运输中应用*广泛的动力机械。据统计，内燃机所消耗的能源占世界石油总消耗量的60%。因此，研制高效率、低污染的发动机是长期以来世界各国科学界及工程界所极力追求的目标，并为此投入了大量的人力和财力。在各种类型的热机中，只有内燃机的燃烧过程与其主要工作特性、功率、效率和排放，以及部件的机械和热负荷、噪声、振动等如此直接而紧密地相耦合，以致欲改进和完善发动机的总体性能和某些局部特性，都必须*先在燃烧过程的改善和优化方面下工夫。20世纪70年代以来，世界范围的能源短缺和控制污染的强烈呼声迫使人们在理论和实验两方面大大加强了对内燃机燃烧的研究，以期达到节能和净化的目的。要在越来越高的燃油经济性指标和严格的排放法规的限制下，设计出性能优越，具有市场竞争力的发动机，成为世界各国的发动机专家和设计师们所面临的一个严峻的挑战。这样，主要依赖于实验手段和工作经验的传统设计方法已经远远不能胜任这一要求，于是人们纷纷转而求助于一种新兴的、强有力的工具——燃烧过程的数学模型。正是对燃烧模型的研究，为计算燃烧学的形成和发展提供了强大的推动力。
内燃机的燃烧过程在各种热机和燃烧装置中*为复杂，因而也*具有典型性。内燃机的工作过程是强烈瞬变的(每分钟高达数千个循环，时间尺度以毫秒为量级)；其工质具有强烈的压缩性(密度比可高达20以上)；其气缸内可能同时存在多种大尺度运动(旋流、滚流和挤流)和微小涡团的湍流运动，且二者之间有密切的耦合和相互作用；在柴油机和某些汽油机中还存在燃油喷射产生的两相流；其燃烧室可能具有各种不同的复杂几何形状。此外，其气阀的周期性开闭和活塞的往复运动还对求解的问题构成了瞬态的运动边界条件。这一系列特点使得内燃机燃烧过程的数值模拟和分析除了以计算燃烧学的通用理论和方法为基础之外，还必须相应地建立和发展其*特的模型、方法和技巧。计算燃烧学的普遍原理与内燃机的具体工程背景相结合的产物就是所谓“内燃机计算燃烧学”这一新的学术领域或者分支学科。具体地说，内燃机计算燃烧学的基本内容和任务就是利用数值方法在计算机上对内燃机中的湍流流动、喷雾混合、传热传质和燃烧排放过程进行模拟。它不仅可为内燃机系统的研究、设计和优化提供一个强有力的工具，而且由于其研究对象的复杂性和典型性，必将在理论和实践两方面丰富计算燃烧学的内容，推动其向纵深发展。
应当看到，计算燃烧学本身目前尚为一门未成熟的学科，那么，作为其子学科的内燃机计算燃烧学在现阶段的不成熟就更是不足为奇了。然而，如果把1978年在美国底特律召开的“往复式发动机燃烧模拟”国际会议［3］看做是本学科诞生的标志的话，那么30多年来，由于世界各国科学界和工程界的共同努力，它已经取得了长足的进展，形成了具有自己鲜明特征的基本框架和体系。目前，各发达国家和包括中国在内的若干发展中国家都已经形成了从事内燃机燃烧模拟的专业队伍，并正在不断地取得新的成果［4～7］。因此，在这样的形势下我国及时开展内燃机计算燃烧学的教学和研究，以期在该领域逐步走向繁荣并赶超世界先进水平是十分必要的，也是很有意义的。
1.2 内燃机燃烧模型的发展和分类
尽管“数学模型”这个名词出现在人们日常生活中还是颇为新鲜的事，但借用数学工具来分析内燃机循环过程，并用来指导发动机的发展和优化却已有了很长的历史，甚至可以追溯到19世纪末，即内燃机诞生的初期。英国人D.Clerk是内燃机工作过程模拟研究的*创者。他于1882年用空气标准循环分析方法比较了各种内燃机的热效率。不久，德国人R.Diesel提出了一系列具有不同燃烧方式(等压燃烧、等温燃烧等)的内燃机的循环模型。但在此后的80年中，在这方面并没有重大的突破，研究工作主要集中在改进未燃和已燃混合气热力性质的计算精度。其中，C-Hottel等的工作(1936年)是一个重大进步。他们假定各种燃烧产物处于热力平衡状态，从而制定了已燃混合气的热力性质图表，为内燃机的性能计算提供了一个极有用的工具。
严格地说，作为一种*立的自成体系的研究工具并能与实验研究双峰并峙的数学模型，只能是综合了多学科知识的内燃机燃烧学与现代电子计算机相结合的产物。20世纪60年代出现了*批基于电子计算机的内燃机循环模拟研究工作，其目标是预测发动机的动力性和燃油经济性。自那时以来，有关内燃机工作过程和燃烧过程数学模型的研究突飞猛进地向前发展，以致在近40年时间内内燃机燃烧模型的研究已经先后经历了放热率计算、零维模型、准维模型和多维模型这样4个阶段。
所谓放热率计算是根据实测的压力数据(示功图)估算实际放热率。这种计算一般不涉及严格意义的数学模型，但它是研究内燃机燃烧模型，特别是研究零维和准维模型的一个重要基础，并且在特定情况下可以在循环过程计算中起燃烧模型作用。
零维模型和准维模型都是用热力学原理分析燃烧过程，对所涉及的流体动力学过程不予考虑，或只做极简单的处理，其控制方程是以时间为唯一的自变量的常微分方程。至于二者的区别，目前国际上尚无统一意见。一种观点认为，关键的区别在燃烧率。零维模型中的燃烧率是用经验公式或*线拟合方法构造的经验数学关系；而准维模型则是引入一个描述燃烧过程的子模型来求出燃烧率。我们认为，这种区分没有完全从本质上体现两种模型在空间维数上的不同。更恰当的定义应当是：零维模型把整个气缸视为均匀场，不考虑参数随空间位置的变化；准维模型则对空间作分区处理，各区之间参数互不相同，从而能在一定程度上反映缸内参数随空间的变化。对于特定的机型，零维和准维模型可较准确地预测其燃烧过程的主要性能参数，准维模型由于燃烧空间上的分区，还能在一定程度上预测排放。这两类模型方法简便，计算成本低，目前在工程上应用较多。但是，由于内燃机的燃烧是多种现象相互耦合的、瞬变的、多维多相的、极其复杂的物理化学过程，所以零维和准维模型都不能从本质上反映其机理，也不能对发动机的性能做详尽的分析和预测，其应用也缺乏普遍性。要完成这样的任务，只有借助于多维模型。
多维模型是用数值方法求解描述燃烧过程的质量、动量、能量和化学组分的守恒方程。这是一组多自变量的偏微分方程。根据空间坐标数，又可分为一维、二维和三维模型。多维模型一般由模拟缸内各个物理化学过程的若干子模型组成，如气体流动模型、燃油喷雾混合模型、化学反应模型和传热模型等。可见，要建立一个完整的内燃机燃烧多维模型，必须综合运用热力学、流体力学、传热传质学、化学反应动力学和数值分析等学科的知识，更离不开高速大容量计算机。因而，仅仅是20世纪70年代以后，人们才有条件着手解决这一困难而又复杂的课题。而多维模型的研究和发展反过来不仅为内燃机燃烧系统的设计和研究提供了数学模拟基础，且必将在理论和实践两方面促进上述诸学科的发展。
1.3 化学流体力学基本控制方程组
燃烧是包含化学反应的流动过程。无论燃烧过程多么复杂，也无论其具体表现形式如何千变万化，它们都遵循自然界的一些基本定律，即质量、组分、动量和能量的守恒(或更严格地称为平衡)定律。体现这些规律的数学表达式就是化学反应流体力学，即燃烧过程的基本控制方程。这些方程是对流动和燃烧过程进行计算机模拟的基础和出发点。本书假定读者已经具备流体力学、传热学和化学反应动力学的基础知识，因此在这里不加推导地直接列出这些方程，并简要地说明其物理意义。在涉及多维空间变量的数学表达时，本书主要采用张量表示法：用下标i、j、k等表示坐标方向，如未加特别说明，则凡有一个下标的量为矢量，如速度ui；有两个下标的量为二阶张量，如黏性应力；同一项中如有同一下标出现两次，即表示对该指标从1～3求和(爱因斯坦求和法则)。
在直角坐标系中各基本方程可表示为以下四个方程。
(1) 连续方程
(1-1)
(2) 动量方程(以i方向为例)
(1-2)
式中，ρ为流体混合物密度;p为压力;ui为i方向的速度;gi和fi分别为重力和其他阻力(如流体通过多孔介质或所含颗粒杂质所致)在i方向的分量;τij为黏性应力张量，它与流体的应变率张量Sij通过广义牛顿定律相联系：
(1-3)
(1-4)
Skk即为流体散度divu，它表征流体的体积膨胀和压缩性；μ为流体的动力黏性系数；δij为二阶单位张量，当i=j时，δij=1，当i≠j时，δij=0。
将方程(1-3)、(1-4)代入(1-2)，可得动量方程(1-2)的另一种形式
(1-5)
(3) 能量方程
(1-6)
式中，h0为滞止焓即总焓，和hl分别是组分l在混合物中的质量分数和比焓;和分别是组分l和焓(h)的输运系数或交换系数;qR为辐射热。如果利用总焓的定义，把式(1-6)右端扩散项中的T换为h0，则得到能量方程的另一形式
(1-7)
式中源项为(1-8)
(4) 组分方程
(1-9)
式中，Rl是由于化学反应引起的组分l的产生率。
方程(1-1)、(1-5)、(1-7)和(1-9)构成化学流体力学的基本控制方程组。不难看出，这一组方程在形式上是完全相同的，它们均包含4种基本类型的项，即代表时间变化率的非定常项，由流体宏观运动所引起的对流项，由流体分子运动所引起的扩散项以及不属于以上3项的其他源项。如果用φ代表通用的因变量，则基本方程可用统一的形式表示为
(1-10)
式中，和分别为与因变量φ相应的交换系数和源项。由于方程(1-10)实际上是描述各种物理量在流体中的对流与扩散过程即输运过程，所以也可将其称为输运方程，凡是能用输运方程来描述的量称为可输运量。输运方程可表示为统一的形式，这一事实不仅反映了各种物理量的输运过程都具有相同的物理和数学特征，而且为其数值计算提供了极大的方便，可以针对这一统一形式来选择计算方法和编制程序。重复使用该程序就可求解所有的方程，只需针对不同的方程代入相应的和。上述方程组再加上气体混合物的状态方程构成一个封闭的方程组。理论上说，只要其中源项能够根据有关学科领域的知识计算出来，再加上适当的定解条件，我们就可以得出描述发动机或其他系统整个燃烧过程的数值解。然而事实上并非如此简单，这是因为自然界和工程实际中的流动和燃烧过程几乎都是湍流过程。而上述基本方程组却是针对层流状态推导出来的。是否能够以及如何将这些方程加以修正和推广，使其能够适用于湍流过程，这正是下一章所要回答的问题。
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