相场法（phase field method）近年来在裂缝扩展问题的研究中崭露头角，为工程和科学领域带来了一项重大技术进步。与传统模拟方法相比，该方法引入了一个相场参数来表征模型中空间点的物理状态，可利用该参数作为指示函数搭建耦合系统。同时该方法采用基于能量最小化原理判断裂缝扩展，因此在处理复杂地质结构、模拟裂缝分叉、转向等问题时不需要添加额外的判别准则，计算过程简单，结果准确率高，计算量相对较小。本书针对多物理场相场裂缝扩展模型的基本概念、模型建立、时间/空间离散、求解及自适应方法进行了讨论。旨在帮助地质学家、工程师和数值计算人员理解并掌握这一强大的数值模拟工具，以解决裂缝扩展问题和相关多物理场耦合问题， 本书可供高等院校石油类研究生阅读，也可供油田现场数值模拟等工程技术人员参考使用。

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第1章 简介
1.1 多物理场
1.2 相场裂缝变分模型
1.3 界面定义与处理方法
1.3.1 固定界面
1.3.2 移动界面
1.3.3 扩展界面
1.3.4 界面处理方法
1.4 工程问题：螺钉断裂和损坏
1.5 相关文献
1.6 章节介绍
第2章 数学符号、模型条件和原始模型问题
2.1 数学符号
2.1.1 空间域、边界条件、裂缝
2.1.2 加载时间/加载步
2.1.3 模型、材料以及离散化参数
2.1.4 解变量
2.1.5 梯度、散度、迹、拉普拉斯算子
2.1.6 函数空间
2.1.7 内积、双线性型、半线性型的符号表示
2.1.8 参数符号表
2.2 微分与积分的前提条件
2.2.1 高斯-格林定理/散度定理
2.2.2 分部积分与格林公式
2.2.3 Lebesgue积分
2.2.4 Banach空间中的微分问题
2.2.5 链式法则
2.3 原始相场模型公式
2.4 原始相场模型问题
2.4.1 简单障碍问题
2.4.2 能量方程
2.5 动态相场裂缝模型
第3章 偏微分方程及变分不等式的分类
3.1 线性/非线性偏微分方程
3.1.1 微分方程的一般定义
3.1.2 偏微分方程分类
3.1.3 示例
3.2 变分方程与变分不等式
3.2.1 变分不等式
3.2.2 函数极小化问题
3.3 耦合问题与多物理场偏微分方程
3.3.1 域耦合
3.3.2 界面耦合
3.3.3 耦合方法
3.4 弹性力学Biot方程耦合问题
3.4.1 符号与方程
3.4.2 控制方程
3.4.3 典型示例
3.4.4 变分公式
3.4.5 离散，建模，结果分析
3.5 原型准静态模型问题
3.6 原型动态模型问题
第4章 相场裂缝模型
4.1 连续介质力学介绍与本构关系
4.2 简单脆性断裂建模
4.3 Griffith模型
4.4 Francfort-Marigo脆性断裂变分模型
4.4.1 表面能与体积势能
4.4.2 模型准则
4.4.3 系统总能量的具体表现形式
4.4.4 准静态脆性相场裂缝问题弱形式
4.5 热力学扩展
4.5.1 裂缝拉伸或压缩的能量问题
4.5.2 基于应力分解的相场裂缝模型
4.5.3 利用应变场替换不可逆约束的相场裂缝模型
4.6 变分能量公式与Euler-Lagrange系统总结
第5章 数值建模Ⅰ：正则化与离散化
5.1 裂缝不可逆性约束
5.1.1 应变场函数
5.1.2 简单补偿法与增广Lagrangian补偿法
5.1.3 原始-对偶活动集法
5.2 时间离散化
5.2.1 单次θ分解法与分步θ分解法
5.2.2 例题
5.2.3 非线性时间导数
5.2.4 准静态相场裂缝
5.2.5 非稳态多物理场模拟过程中的时间步设置
5.3 空间离散化
5.3.1 有限元空间
5.3.2 准静态脆性相场裂缝模型空间离散弱形式
5.4 模型离散参数介绍
5.4.1 ε与h的关系
5.4.2 简化原型数值模型分析
5.4.3 正则化参数取值建议
5.5 动态相场裂缝模型
第6章 数值模拟Ⅰ：相场裂缝域
6.1 研究对象与特征
6.2 建模方案
6.3 边界条件
6.4 初始条件
6.5 模型参数
6.6 解变量与相关参数
6.7 本章小结
第7章 数值建模Ⅱ：线性/非线性求解器及线性解
7.1 分部耦合和全耦合
7.2 线性化方案
7.3 不动点迭代法
7.4 函数迭代法
7.5 PDE系统分部耦合模型
7.6 相场裂缝分部耦合模型
7.7 相场裂缝全耦合模型
7.7.1 模型挑战
7.7.2 准全耦合方案
7.7.3 外推迭代算法
7.8 牛顿迭代法概述
7.8.1 单调性测试
7.8.2 基于残差的牛顿法基本算法
7.8.3 全耦合方案概述及其数值解-图片公式化
7.9 牛顿迭代法在相场裂缝问题中的运用
7.9.1 面向残差的牛顿迭代法算法
7.9.2 面向误差的牛顿迭代法
7.9.3 修正Jacobian矩阵的牛顿迭代法
7.9.4 基于修正Jacobian矩阵的面向误差牛顿迭代法
7.9.5 基于原始-对偶活动集的牛顿迭代法
7.10 基于牛顿迭代法的全耦合相场裂缝问题线性求解
7.10.1 预处理矩阵P
7.10.2 外推格式的块-对角预处理器
7.10.3 无矩阵几何多重网格求解器
7.10.4 自适应网格并行求解
7.11 增广Lagrangian补偿法与原始-对偶活动集法
第8章 数值模拟Ⅱ：单边剪切实验
8.1 模型框架
8.2 测试案例
8.3 建模方案
8.4 边界条件
8.5 初始条件
8.6 模型参数
8.7 本章小结
8.7.1 不同耦合方案下模拟结果研究
8.7.2 不同加载步条件下模拟结果研究
第9章 数值建模Ⅲ：自适应方法
9.1 自适应方法简介
9.1.1 时间/空间自适应相场裂缝模型简介
9.1.2 相关研究进展
9.1.3 有效性，可靠性以及基本自适应算法
9.1.4 误差估计量η
9.2 面向目标的稳态相场裂缝后验误差分析
9.2.1 问题陈述