第一编 差分与差商
第1章 现身于三个不同层次奥数试题解答中的差分算子
1 一道全国高中联赛试题的差分算子证法
2 一道CMO试题的差分算子证法
3 一道IMO试题的差分算子证法
4 张瑞祥的两个问题
第2章 有限差分
1 各阶差分，差分表
2 计算差分的公式
3 在差分表中误差的分布规律
4 关于有限差分的一些定理
5 阶乘多项式的差分
6 任一多项式按阶乘多项式的展开
7 零的差分
8 接续的整数的幂次之和
9 中心差分
第3章 有限和
1 差分演算的反演算
2 初等求和法
3 分部求和法
第4章 差商
1 定义和记号
2 差商的对称性以及其他性质
3 差商可作为两个行列式的比
4 借助于积分表示的差商
5 呈复数积分形的差商
6 关于差商的一些定理
7 若干个函数的乘积的差商
8 任一多项式按幂次渐增的一些多项式的展开
9 带有自变量的重复值的差商
10 差商的相继各阶导数
l1 带复自变量重复值的差商
12 关于差商和有限差分之间的联系
13 若干个函数乘积的高阶差分
14 二阶导数的中心差商
15 一类广义差商的Leibniz公式与Green函数的递推关系
第5章 反差商
1 定义和记号
2 将函数展成连分式
3 反差商可当作两个行列式的比
4 反差商的一些性质
5 带自变量重复值的反差商
6 差分运算及其逆运算
第二编 差分与插值
第6章 有限差理论的问题提法
1 插补问题
2 函数求和问题及有限差方程式
3 复变数解析函数的有限差理论的问题提法
第7章 插补问题
1 插补问题的一般提法
2 切比雪夫多项式
3 对于自变数等距离值的牛顿公式
4 插补基点为一般分布时，差分的各种表示法
5 对于三角阵列的插补步骤
6 函数的近似式
第三编 差分算子的应用
第8章 正交多项式回归理论中一个递推关系的证明
1 引言
2 若干引理
3 主要结果的证明
4 引理的证明
第9章 差分算子在研究一类三角级数的特征中的应用
1 引言
2 记号与引理
3 主要结果
第10章 用算子逼近周期连续函数
1 引言
2 几个引理
3 关于算子P[l]Un（f，z）的若干结果
4 P[l]Un（f，x）的一个渐近表达式
5 关于算子Q[l]n（f，x）的逼近问题
第11章 某类均差分的值分布
1 引言与结果
2 为证明定理所需的引理
3 定理的证明
第12章 q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式
1 引言
2 基本概念和结果
3 小q-Jacobi-Sobolev多项式
4 小q-]acobi-Sobolev多项式的渐近性质
第13章 有穷级整函数的差分多项式的性质
1 引言与结果
2 证明定理所需要的引理
3 定理的证明
第14章 关于复差分微分理论的若干结果
1 引言和主要结果
2 几个引理
3 1定理1，定理2的证明
4 1定理3和定理4的证明
5 1定理5的证明
第15章 复差分一微分方程组的解的增长级
1 引言
2 主要结果
3 几个引理
4 定理的证明
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