本书主要介绍了一些运用相平面分析和拓扑度方法研究非线性振动方程周期解问题的成果，这些内容是作者与合作者近年来在常微分方程研究中的部分成果。内容上循序渐进，既包含了一些基础知识和研究框架，又针对一些具体的有实际应用背景的模型展开研究。对每一个具体的模型，给出多种不同的非线性条件，详细介绍了刻画解的动力行为的分析过程，论证清晰，对分析中所使用的技巧总结到位，期望对初涉科研的学子有所指导和启发。研究微分方程的周期解问题有许多方法，本书选择并详细论述了相平面分析和拓扑度方法这两种方法的研究框架，对问题的解决给出研究路径并加以分析，期望读者在面对相似问题时能熟练运用。

第一章 准备知识
1.1 不动点定理与常微分方程的周期解
1.1.1 连续映射的不动点
1.1.2 截断映射与系统的周期解
1.1.3 扭转映射的不动点定理
1.2 拓扑度与微分方程的周期解
1.2.1 度理论基本知识
1.2.2 叠合度
1.2.3 延拓定理
参考文献Ⅰ
第二章 二阶非线性Hill型方程的周期解
2.1 权函数不变号的非线性Hill型方程的周期解
2.1.1 超线性方程的周期解
2.1.2 无穷远处次线性方程的周期解
2.1.3 原点处次线性方程的周期解
2.1.4 有界回复力方程的周期解
2.1.5 总结与问题拓展
2.2 权函数变号的非线性Hill型方程的周期解
2.2.1 一类带小耗散项超线性方程的周期解
2.2.2 一类保守对称非线性Hill型方程的对称周期解
参考文献Ⅱ
第三章 格点系统的周期解
3.1 一类保守有限维耦合格点系统多个周期解的存在性
3.1.1 预备工作
3.1.2 定理3.1.1的证明
3.2 非保守无穷维格点系统的周期解
3.2.1 一类次线性Toda格点系统的周期运动
3.2.2 一类超线性非自治弱耦合格点系统的周期解
3.2.3 一类避共振点半线性无穷维弱耦合格点系统的周期解
3.2.4 一类接触共振点半线性时变位势耦合振子的周期解
参考文献Ⅲ
第四章 非线性振动建模初步
——中学生创新后备人才培养科研训练选用
4.1 非线性振动模型建模举例
4.1.1 弹簧振子
4.1.2 单摆
4.1.3 RLC振荡电路
4.2 广义非共振性问题
参考文献Ⅳ