本书由数学通俗文章和讲话的讲稿等组成，此外还有一篇关于数学史的翻译文章和一个座谈会实录。数学通俗文章的主题有：数学概述；数学的意义对称；几何——从熟悉到陌生；基础数学的一些过去和现状；数学——简单与高深；朗兰兹纲领寻根之旅；黎曼猜想——引无数英雄竞折腰；简说代数；表示，随处可见；几何表示论；卡兹旦-路兹蒂格理论：起源、发展、影响和一些待解决的问题。翻译文章是韦伊的“数学史：为什么，怎么看”。讲话的讲稿主要包含作者在一些纪念、庆祝、任职、卸任等公开场合上的讲话讲稿，座谈会实录说的是2014年作者与怀化学院本科生座谈的记录。 本书可供大学生和受过高等教育的一般大众阅读，部分内容感兴趣的中学生和读过高中的大众也能读明白。

序言
第一部分 数学通俗文章
1 数学概述
2 数学的意义
2.1 遥远的过去，数学是什么样子
2.2 数（shǔ）数（shù）
2.3 认识无限
2.4 一些观点
2.5 探索世界的精灵
2.6 数学的智慧
2.7 数学的美
2.8 数学家
3 对称
4 几何——从熟悉到陌生
5 基础数学的一些过去和现状
5.1 数学理论的起始
5.2 数和多项式方程及相关的数学分支
5.3 形与几何、拓扑
5.4 切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学
5.5 数学物理
5.6 结束语
6 数学——简单与高深
6.1 排队
6.2 计数
6.3 方程
6.4 形
6.5 微分方程
6.6 结束语
7 朗兰兹纲领寻根之旅
7.1 钟表上的算术——圆周上的算术
7.2 二次同余
7.3 同余方法的一个应用
7.4 二次互反律
7.5 一点历史
7.6 二次互反律的另一个面目
7.7 阿廷互反律
7.8 非交换互反律的一个例子
7.9 朗兰兹纲领
8 黎曼猜想——引无数英雄竞折腰
8.1 素数
8.2 欧拉对素数有无穷多个的证明
8.3 高斯和勒让德关于素数分布的猜想
8.4 黎曼zeta函数
8.5 黎曼zeta函数的零点的研究
8.6 黎曼猜想的一些等价形式
8.7 黎曼猜想的影响
9 简说代数
9.1 多项式、代数式、多项式方程与群
9.2 线性方程组、向量空间、线性变换、矩阵群
9.3 不定方程
9.4 多项式方程组和代数几何
9.5 群和李代数的表示理论
9.6 计数、集合论、数理逻辑、组合数学
9.7 代数是什么
10 表示，随处可见
10.1 表示论的大致划分
10.2 表示的例子——一维的情形
10.3 模的语言
10.4 表示的例子——高维的情形
10.5 表示论的基本思想
10.6 表示论的基本问题
10.7 最基本的表示
10.8 不可约表示的分类
10.9 研究方法
10.10 历史
10.11 结束语
11 几何表示论
11.1 起源
11.2 表示
11.3 德利涅和路兹蒂格关于有限简约群的表示的工作
11.4 斯普林格关于格林函数和外尔群的表示的工作
11.5 卡兹旦和路兹蒂格关于考克斯特群与赫克代数表示的工作
11.6 K理论的进入
11.7 结束语
12 卡兹旦-路兹蒂格理论：起源、发展、影响和一些待解决的问题
12.1 起源
12.2 考克斯特群与赫克代数
12.3 卡兹旦-路兹蒂格多项式与卡兹旦-路兹蒂格基
12.4 若干不可约模的特征标
12.5 与相交上同调的联系
12.6 KL多项式
12.7 胞腔
12.8 KL 基与a-函数
12.9 仿射外尔群与K理论
13 数学史：为什么，怎么看
第二部分 讲话讲稿等
1 在第十届全国代数会议开幕式上的讲话
2 在第十届全国代数会议闭幕式上的讲话
3 回忆曹锡华先生
4 在华罗庚先生诞辰100周年纪念大会上的讲话
5 担任中国科学院数学与系统科学研究院学术院长的任职讲话
6 曾经坎坷的乐园
7 在陈景润诞辰80周年学术纪念会上的讲话
8 在北京大学数学学科创建百年庆典上的讲话
9 担任中国科学院数学与系统科学研究院院长的任职讲话
10 致力于培养未来科技领军人才——中国科学院大学首届本科生培养介绍
11 境？诚？情？慈——我所认识的丘成桐先生
12 世界在变，我们的数学心如初
13 温和的智者——我所认识的杨乐先生
14 晨兴楼建成20周年庆祝会上的讲话
15 在上海交通大学纪念吴文俊先生诞辰百年会议上的讲话
16 在吴文俊院士百年诞辰纪念会议上的讲话
17 在冯康先生百年诞辰纪念会议上的讲话
18 永不褪色的学者——廖山涛先生
19 在南开大学数学学科建立100周年、姜立夫先生诞辰130周年暨姜立夫数学教育研讨会大会上的讲话
20 在华罗庚先生诞辰110周年纪念大会上的讲话
21 在清华大学纪念华罗庚诞辰110周年大会上的讲话
22 在南京大学数学系建系百年庆祝大会上的讲话
23 在中国科学院数学与系统科学研究院换届会议上的讲话
24 在陈景润诞辰90周年纪念会上的讲话
25 科技自立自强的几个非科技问题
26 2014年11月8日上午与怀化学院本科生座谈会记录