第1章 引言
　　1.1 背景
　　人工源极低频电磁法（wireless electromagnetic method，WEM）是一种新兴的电磁勘探方法，它利用近100 km的长天线，通过几百安培的交变电流产生电磁波辐射，进而可在数千公里范围内接收到该电磁波信号，实现资源探测和研究深部构造的目的。WEM结合了传统的大地电磁法（magnetotellurics，MT）与可控源音频大地电磁法（controlled source audio-frequency magnetotellurics，CSAMT）的优点，具有工作区域广、信噪比高、抗干扰能力强、装备轻便、探测深度大等优点（底青云等，2019）。
　　传统的大地电磁法（Cagniard，1953；Tikhonov，1950）具有勘探深度大、成本低、适用范围广等优点，得到了快速的发展和广泛的应用。但是，天然电磁场信号具有随机性，MT接收到的电磁信号往往很弱，容易受到外界干扰，而且MT深部探测精度不高（Simpson and Bahr，2005）。可控源音频大地电磁法（CSAMT）是基于MT发展而来的人工源电磁测深方法（Xue et al.，2015；雷达，2010；底青云和王若，2008；王若和王妙月，2003；Goldstein and Strangway，1975），它采用小型发射机（通常小于30 kW）输出交变电流，在地下产生电磁波信号，从而CSAMT的信号强度要强于MT的天然电磁信号。CSAMT方法具有信噪比高，抗干扰能力强和探测精度高等优点。但是，CSAMT方法也存在一些缺点，例如发射源-接收点偏移距较小，探测深度较浅以及近区数据难以利用（Michael et al.，2005；Yan and Fu，2004）。科学家们提出的人工源极低频电磁法，克服了这些问题，且结合了MT探测深度大和CSAMT抗干扰能力大的优点。它具有一个类似于CSAMT中的大功率长发射天线，该天线可以发射频率为0.1～300 Hz的极低频（extremely low frequency，ELF）电磁波（Simpson and Taflove，2004）。通常，极低频信号频段定义约为3～30 Hz（赵国泽等，2015），但对于0.1～300 Hz的频带，我们仍然将其称为极低频电磁波。由于存在由电离层和地球表面形成的“地球-电离层”波导模式，我们可以在中国境内乃至亚洲范围内观测到该人工源信号（李帝铨等，2011）。
　　研究表明，在“地球-电离层”模式下，模拟距离发射源数千公里处的电磁场信号，发现该处信噪比仍然大于10～20 dB，表明这种固定的大功率发射源的新型电磁勘探方法在理论上是可行的（Kirillov，1996；Chang and Wait，1974）。20世纪70年代，美国和苏联相继建立起了ELF电磁波发射站（Paterson and Ronka，1971）。尤其是苏联科学家利用科拉半岛上的一个发射站发射了ELF电磁波，并成功地在数千公里外接收到了该电磁信号（Velikhov et al.，1998）。这些试验验证了ELF电磁波发射理论和传播理论的正确性，并为地球物理勘探奠定了坚实的基础（Bashkuev and Khaptanov，2001）。在世纪之交，我国在华中地区建立了固定的大功率ELF电磁波发射天线，由中国船舶集团第七研究院联合中国船舶集团第七二二研究所、中国地震局地质研究所和中国科学院地质与地球物理研究所开展了“极低频探地工程”项目研究，拉开了我国极低频电磁法研究的序幕（卓贤军和赵国泽，2004；赵国泽等，2003）。底青云等（2009）利用三维全空间积分方程准线性解模拟了包含电离层、大气层和地球介质层的“地-电离层”模式下典型异常目标体多层介质模型，得到了偶极源长度100km、电流200A、收发距离远达1600km的异常电性目标体的电阻率-频率响应结果。陈小斌和赵国泽（2009）讨论了关于人工源极低频电磁波发射源的均匀空间交流点电流源的解。赵国泽等（2010）提出了利用人工源极低频电磁技术可以在1700 km之外测量到人工源电磁场信号，计算得到的电、磁场功率谱密度和视电阻率与天然源信号相比，抗干扰能力更强，观测信号更稳定，特别有利于识别和捕捉地震等诱发的电磁异常现象，在地震预测监测中具有很大的研究应用潜力。李帝铨等（2010）采用R函数法进行“地-电离层”模式水平电缆接地偶极源的电磁波场强公式推导，同时考虑电离层和空气中位移电流的影响，进行了WEM的数值计算。付长民等（2010）提出了可用于WEM正演计算的层矩阵法，采取了源置于层间的模型进行公式的推导，理论上可以计算任意层状介质中任意位置的任意场源在空间中任意位置产生的场强，可适用于多种电磁法的正演模拟计算。2020年1月，由多位院士、专家组成的国家验收委员会对极低频探地工程项目进行了全面考查，认为极低频探地工程技术成果原创性强，整体技术性能处于****水平。
　　1.2 频域电磁法正演研究现状
　　人工源极低频电磁法（WEM）的正演模拟中需要考虑到空气层、电离层和地球层，且发射源长度较大，所以与传统的极低频通信和电磁勘探方法的正演略微不同。无线电通信领域主要研究的是ELF电磁波在“地球-电离层”波导中的传播，仅考虑地球表面上方的区域，即空气层和电离层（Cummer，2000）。在天然场源的大地电磁中，无须设置人工偶极子源，通常假设平面波垂直地面向下入射即可。在可控源音频大地电磁中，由于发射源与观测点的距离通常小于25 km，因此无须考虑电离层的影响。但是在WEM中，发射电流源的长度和电离层的高度相当，并且发射源与观测点的距离可达数千公里。因此，WEM方法的正演模拟与之前方法的模拟稍有区别，需要考虑到地球层、空气层和电离层之间的耦合（Li et al.，2015）。
　　目前，频域电磁勘探方法的三维数值仿真方法主要包括积分方程法（Fang et al.，2006，汤井田等，2018）、有限差分法（谭捍东等，2003）和有限单元法（Jin，2015）。许诚（2012）和李萌（2016）采用积分方程法开展了WEM全国范围内的场强分布特性研究以及进行了不同模型的正演响应研究。曹萌（2016）使用三维交错网格有限差分法进行了WEM的模拟，并对正演求解过程中散度校正频率的选取做了部分探讨。欧阳涛（2019）研究了极低频电磁法多重网格准线性近似三维正演与偏移成像研究，通过对不同模型的数值试验说明偏移能够有效的反映异常体的位置以及电阻率值，是一个可靠的电磁解释方法。杨良勇等（2020b）采用了三维棱边基有限元进行了WEM响应的正演研究，并与MT的响应进行了一些比较。对于有限元方法，自适应网格正演逐渐成为热点。Li和Pek（2008）提出了一种自适应非结构化网格的有限元程序，提高了二维各向异性电导率结构的大地电磁正演数值解的质量。Ren等（2013）开发出了一种新颖的面向目标的自适应网格细化方法，采用有限元方法基于电场微分方程对三维地球模型中的平面波电磁场进行正演。
　　在频率勘探电磁法模拟中，模拟区域的电磁场计算主要包括总场法（Han et al.，2018）和二次场法（Wannamaker et al.，1987）。无论采取总场法还是二次场法，由于计算机的计算能力有限，都需要对模拟区域进行截断，只能模拟有限区域内的电磁场值。在频率电磁勘探方法中，对于外边界的处理通常是在延拓几倍趋肤深度后（Farquharson and Miensopust，2011），认为异常体引起的二次场已经衰减为0，从而设置狄利克雷（Dirichlet）边界条件或诺伊曼（Neumann）边界条件（Xiao et al.，2018）。但是此方式需要延拓距离足够远，而且针对于较宽的频率范围，延伸的网格大小需要缓慢增长，故需要延拓的网格数目较多，需要较大的计算量以及消耗较多的计算时间。近些年来，开始有学者尝试将完全匹配层技术应用到电磁勘探方法的模拟区域边界截断当中。
　　完全匹配层（perfectly matched layer，PML）是一种高效的模拟区域截断技术，已广泛应用于时域电磁波的模拟中。通过在模拟区域外围加载数层PML，使得模拟区域内的外行波无反射地进入PML中，并快速衰减完。由于PML的阻抗与模拟区域阻抗相等，所以在界面处不会产生反射，故称为完全匹配层。PML的概念*初是由Berenger（1994）基于分裂场理论提出，可用于真空介质的截断。Sacks等（1995）和Gedney（1996）提出了基于单轴各向异性介质的PML，称为单轴各向异性完全匹配层（uniaxial anisotropic perfectly matched layer，UPML）。UPML不需要分裂电磁场，具有实际的物理意义，能够截断有耗介质。Chew和Weedon（1994）基于复数坐标拉伸的改进麦克斯韦（Maxwell）方程提出了三维完全匹配层，改进后的Maxwell方程组增加了自由度，可以在所有入射角和所有频率下达到零反射。Kuzuoglu和Mittra（1996）提出了复频移完全匹配层（CFS-PML），张量本构参数满足了Kramers-Kronig关系，符合因果律。Roden和Gedney（2000）提出了一种基于CFS-PML的时域离散方案，使用到了卷积技术，通常称为卷积完全匹配层（convolutional perfectly matched layer，CPML），该方法易于实现并且具有很高的计算效率。与UPML相比，CFS-PML对倏逝波具有更强的吸收能力（Correia and Jin，2005；Bérenger，2002）。在低频带中，CFS-PML将退化为实数坐标拉伸，不再具有吸收能力（Wrenger，2002）。所以在低频段，CFS-PML等价于传统的网格大小逐增的延伸方法，因此CFS-PML在低频扩散场上仍然具有可接受的性能。
　　在频域勘探电磁法领域中，PML技术已广泛应用于探地雷达等高频波动方程的模拟区域截断当中。Gurel和Oguz（2001）、Uduwawala等（2005）将UPML应用于有耗介质的探地雷达模拟中。Irving和Knight（2006）开源了二维探地雷达时域有限差分正演代码，并采用CPML作为模拟区域截断边界。冯德山等（2016）比较了UPML和CPML在探地雷达模拟中对倏逝波的吸收效果。对于PML在低频扩散场的模拟区域截断应用得相对不多。在时域上，de la Kethulle de Ryhove和Mittet（2014）开发了海洋大地电磁法的时域有限差分模拟，将麦克斯韦方程组根据波场和扩散场的对应原理在伪波域进行求解，并采用CFS-PML作为吸收边界条件。Hu等（2017）在瞬变电磁模拟中使用了伪波域方法以及将CFS-PML边界条件吸收边界条件。Feng等（2018）基于三维Crank-Nicolson时域有限差分模拟低频地下探测方法并用CFS-PML作为吸收边界条件。Lu等（2019）将CFS-PML应用于海洋可控源电磁数据的高阶伪波域仿真。在频域上，薛帅等（2017）将大地电磁场的计算分解为一次场和二次场，并引入UPML作为二次场边界条件，实现了耦合PML吸收边界条件的三维大地电磁二次场有限差分正演模拟。Li和Han（2017）、Li等（2018）将CFS-PML分别应用于2.5D和3D海洋可控源电磁模拟当中，取得了不错的效果。
　　需要指出的是，在扩散场时域仿真中，在正常的扩散域内CFS-PML是不可行的，但是在伪波域，CFS-PML是可行的。这是因为将时域扩散场转化到伪波域后，控制方程具有波动方程形式，故可使用UPML或CFS-PML。