《物理中的数学》于2017年在武汉大学出版社出版以后，笔者对其内容进行修改，成为第二版上册。第二版上册一共十一章，涵盖数学分析、一元微积分、多元微积分、线性代数、Fourier分析、复变函数论、常微分方程等内容。在线性代数中，不仅讨论了有限维向量空间中的算子表示及谱分解定理，而且讨论了无限维向量空间中的Hilbert空间及其古典正交多项式。本书可为大学物理系“数学物理方法”课程的教学参考书，希望对大学物理专业高年级本科生及研究生有所帮助。

第1章 集合、映射和度量
1.1 集合
1.2 映射
1.3 集合的势
1.4 度量
1.5 数学归纳法
第2章 映射的微分与函数的积分
2.1 一元函数的导数
2.2 一元函数的Riemann积分
2.3 一元函数的原函数
2.4 n元函数的偏导数
2.5 映射的微分
2.6 n元函数的重积分
2.7 广义积分和含参量积分
第3章 级数
3.1 数项级数
3.2 函数项序列和函数项级数
3.3 幂级数
第4章 向量空间与算子代数
4.1 向量空间
4.2 内积
4.3 线性变换
4.4 代数
4.5 算子代数
4.6 算子函数的导数
4.7 Hermite算子和幺正算子
4.8 投影算子
4.9 数值分析中的算子
第5章 算子的矩阵表示
5.1 矩阵
5.2 矩阵的运算
5.3 标准正交基
5.4 基的变化和相似变换
5.5 行列式
5.6 迹
第6章 谱分解
6.1 直和
6.2 不变子空间
6.3 特征值和特征向量
6.4 谱分解理论
6.5 算子函数
6.6 积分解
6.7 实向量空间
第7章 Hilbert空间
7.1 赋范向量空间和内积空间
7.2 平方可积函数空间
7.3 连续指标
7.4 广义函数
第8章 古典正交多项式
8.1 古典正交多项式的性质
8.2 古典正交多项式的分类
8.3 递推关系
8.4 古典正交多项式举例
8.5 函数按多项式展开
8.6 生成函数
第9章 Fourier分析
9.1 Fourier级数
9.2 Fourier变换
第10章 复分析
10.1 复变函数
10.2 解析函数
10.3 保角映射
10.4 复积分
10.5 复级数
10.6 留数
lO.7 亚纯函数、多值函数
10.8 解析延拓
第11章 常微分方程
11.1 一阶常微分方程
11.2 一阶常微分方程组
11.3 二阶线性常微分方程
11.4 复二阶线性微分方程
11.5 积分变换
11.6 常微分方程的数值解
11.7 指标差为整数的超几何方程的解