第1章 绪论
　　1.1水声物理与水声信号系统
　　水声物理与水声信号处理是水声技术应用的两大支柱，两者交叉却有各自的研究方向与科学问题。前者为后者提供物理模型和物理解释，后者为前者提供应用需求。
　　水声信号系统通常被视作线性信号系统，主要由四部分构成（图 1-1）：目标信号空间、水声环境、背景场和接收信号空间。目标信号空间P0(;)x 由 x. 位置处目标或声源辐射声信号构成，目标信号经由水声环境控制的信道传播，受格林函数 (， ) 调制，并叠加背景场（噪声或混响）B(，;. ) 后，由 x 位置处的.
　　接收系统接收后形成接收信号空间P(，;xc. ) 。水声环境由声传播介质参数 c和边界特性C()x刻画，与波动方程联合决定声场的格林函数（信道传输函数）。
　　图 1-1水声信号系统示意图
　　图 1-1中虚线所框内容为水声物理常规研究范畴，即水声环境、水声传播和背景场。背景场与信号场线性叠加构成信号空间，而水声环境与格林函数之间的关系是一种非线性函数关系。水声环境与声场的相互关系在水声学科中是一个老话题，相关的基础知识可以参考相关专著或教材[1-6]。
　　本章定性地回顾水声物理基本特性，引入贯穿本书的几个重要概念。*先利用较为熟悉的波束形成问题回顾水声信号的基本特性。在一定水声环境条件下，声信号可以写为
　　式中， Prz(， ;.)为声信号；P0().为源信号频谱（定义为时域声源信号的傅里叶变换）；.n() ；kn为简正波本征（水z为简正波本征函数（一种正交函数基底）平）波数，它随频率 .变化；r为目标与接收器之间的水平距离；为声源深度，. zs为声源深度处的海水密度，为有效简正波个数，是传播距离、水声环境的（泛）函数。这种声场表示形式具有普遍意义，对于一大类水声环境条件成立，至少在空间局部区域成立。声速剖面、海底地声模型等水声环境因素只通过 (，kn .n) 隐含体现。当只关注水体部分的声场分布时，已知声速剖面 c(z)和本征波数 kn，本征函数可以利用 WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin，温策尔-克拉默斯-布里渊因）近似解表示[1]。考虑一个长度为 L的水听器水平线列阵，水平方位波束形成由式（1-2）定义：
　　（1-2）
　　式中，φ0、φ.[-. ，. ]分别为水平线列阵法向与远场点源目标的实际方位夹角和估计方位夹角；k0为参考波数；s为水平线列阵的阵元位置参数。将式（1-1）代入式（1-2）得
　　（1-3）
　　式（1-3）的处理结果与常规平面波波束形成问题呈现明显的差异，主要体现在：
　　（1）水声信道中的波束形成是一个多模波束形成问题，不同简正波模态的水平波数不同，每个简正波模态波束形成对应的方位角不同，因此，水声信道中单目标的平面波波束匹配相关处理理论上可以产生“虚假多目标”（假设 L足够大，大于相邻简正波的干涉跨度）。
　　（2）海水介质对于声波是一种随机介质。在海水介质中声传播速度较慢，约 1500m/s，而水声应用所关注的问题空间尺度大，导致本征波数 kn表现出明显的时变性且伴有随机成分。
　　（3）水平波数是频率的非线性函数，且不同简正波模态的频散特性不同（特
　　别是在低频段）。差异（ 1）、（3）源于波导效应，而差异（ 2）则源于环境效应。上述特点有别于常规自由空间的波束形成假设，由于多号简正波模态的存在和信道随时间、空间变化，海洋信道中水声信号的波束形成应用与其他领域存在明显不同。特别是在超长线阵水声信号处理，或者信号长时间累积积分处理等时，复杂海洋环境效应影响明显，使得阵处理的空间增益和时间增益远低于理论值。
　　1.2信号空间与信号稀疏性
　　水声场是一种宏观“标量”物理场。数学物理涉及场的概念时，通常包含以下含义：场具有无穷个自由度，具有一定的时空分布，并假设可以用一定模态基底函数展开。譬如，水声场可以展开为垂直方向简正波本征模态（离散和连续谱）和水平方向的二维行波形式，其展开系数表示场自由度。如式（ 1-1）所示，声场可以利用本征波数 kn、本征函数 .n和模态展开系数.n(zs)三组变量描述，其中模态展开系数.n(zs)为模态激发权重，由点声源深度处的本征函数值决定。这种表示具有信息集中（ information centralization）特性，无论介质模型如何复杂，声场以简正波本征波数和本征函数的参数化形式依赖于介质模型，介质模型的组成和构造并不直接体现在这种声场表示中。这种性质在物理学中是普遍存在的，如同热力学与统计物理之间的关系。譬如，气体的宏观热力学法则可以通过温度、压力和熵等宏观物理变量表示，与微观气体分子及其相互作用具体形式无关。这样的类比虽然不严格，但很形象。为了强调声场的上述性质，本书称本征波数、本征函数和模态展开系数三组变量或函数为宏观或唯象变量，对应的水声场表示称为唯象表示。唯象表示空间的线形*立函数基底数目称为声场信号空间维数，对应式（1-1）的有效简正波个数 N(r)。
　　一般情况下，水声传播过程伴随能量损耗，在物理上不属于保守系统。高号简正波或大掠射角声线随着传播距离、频率的增加衰减加快，相应的信道传输函数呈现出模态域和频域的低通滤波特性。对应的观测信号在远场具有明显的信号稀疏性（按照文献[7]，一个信号矢量的稀疏性由非零值的成分个数定义）。这种现象在浅海波导中尤为明显，称为模态剥离效应。
　　1.3时变、多尺度、不确实和不确定水声环境
　　海水介质作为水声环境或水声传播介质具有时变、多尺度、不确实和不确定等特殊性。图 1-2给出了各种尺度的海洋动力学过程和伴随的声学过程的对照。水声传播在深海环境可达到上万千米，为声波波长的 107～108倍，耗时约 105s。即使在浅海环境低频声波也可以传播波长的 105～106倍的距离，其水体环境尺度至少涉及小尺度和中尺度海洋动力学过程。海洋动力学过程导致的声速扰动 .c/c0范围为 10-4～10-2，参考声速 c0≈1500m/s。在实际应用中，完全刻画这些介质特性几乎不可能（至少目前不现实）。不确实性指环境是确定论属性的，但由于同步环境预测和参数获取困难，无法完全刻画；而不确定性指随机动力学过程导致的声传播介质的随机变化。
　　图 1-2海洋动力学过程与声学过程尺度比较
　　以低频声传播为例，频率十几赫兹的声波具有百米量级的波长，其传播距离可以达到几百至几千千米，水平尺度跨越锋面、中尺度涡等海洋动力学过程尺度。这些海洋动力学过程伴随各自特征时间尺度，时间尺度涵盖了季、月、周和分钟量级，有低频长周期的中尺度现象和潮，也有高频短周期的随机内波过程。与此同时，声波还将经历由不同空间尺度的粗糙海底界面、不均匀介质引起的声散射，如表 1-1[1]所示。
　　表 1-1 海底界面、介质不均匀性空间尺度
　　受复杂的海底底质环境和海洋动力学过程影响，声波传播距离越远，环境影响越复杂，对应式（ 1-1）中的简正波本征波数 kn和本征函数.n是这些复杂环境参数的泛函数。刻画环境参数空间的维数随着距离和频率增加而增加，与信道维数随着传播距离增加而降低形成鲜明的反差。
　　1.4水声学反问题
　　声波方程与水声环境相结合形成水声物理模型，进一步可抽象为水声信号处理系统的数学模型。线性波动问题的格林函数或信道传输函数可以从数学角度描述为环境参数空间到声场函数空间的映射函数。
　　众所周知，波动方程一般采用偏微分方程刻画。按照数学物理方程问题分类，水声物理可以分为正问题和反问题两大类。已知介质声学结构与特性、边界条件和声源特性，求解波动方程或预测声场分布称为正问题；反之，由声场观测量反推介质（如偏微分方程系数）、声源特性（对应偏微分方程的非齐次项）称为反问题。多数水声应用问题通常可以归结为反问题。反问题通常分为函数分布反演和模型参数反演两大类。水声应用对应的反问题一般是一种参数反演问题。譬如，匹配场定位问题属于典型的模型参数反演问题；声速分布层析和声场控制问题属于函数分布反演问题。反问题一般是不适定问题或病态问题（ill-posed /ill-conditioned problem），这主要是因为：观测量往往是不完全观测量，观测量对部分模型参数不敏感，环境的多尺度、不确定性等问题[6-8]。
　　正问题的严格求解或预测需要建立声场表示与水声环境模型参数间的函数映射关系，一般称为声场建模。频率越高或者传播距离越远，水声环境模型越复杂。对实际水声应用来说，“真实”环境模型的建立往往是非常困难的，因此利用水声传播理论解释实验数据总是基于某种简化的、降维的等效介质模型。另外，水声学反问题试图从局域的、低维的观测数据估计广域的、高维的目标和环境参数。许多水声应用会面临观测的声信号空间维数小于甚至远小于对应反问题的目标和环境参数空间的维数的情况，因此这些水声学反问题往往是一种高度病态的问题。
　　文献[1]～[5]包含了有关水声信道的论述，读者可以参照阅读。本书的出发点是解释水声环境、水声场与水声信号空间之间的关系，重点强调不同水声环境条件下的水声物理过程与信号模型间的关系，同时结合一些环境适应信号处理方法加以说明。
　　不适定问题、信号稀疏性与自适应信号表示方法的应用有着密切的关系，大多数利用信号稀疏性和自适应信号处理方法解决不适定反问题的思路都归结为“统计学习+优化问题”。这几乎形成了一种“快餐”范式 [9]。作者并非信号处理方面的专业人士，本书主要从声场表示与海洋环境“相互作用”的角度出发，讨论相关的信号模型、不适定问题及信号稀疏性的声学起源。信号的稀疏性、海洋环境的复杂性是贯穿本书的核心概念，作者尽可能从不同的视角讨论信道模型，希望能够给读者提供一些启示。
　　参考文献
　　

目录
丛书序
自序
第1章 绪论 1
1.1水声物理与水声信号系统 1
1.2信号空间与信号稀疏性 3
1.3时变、多尺度、不确实和不确定水声环境 3
1.4水声学反问题 5
参考文献 6
第2章 海洋信道中的声传播 7
2.1海洋中射线方法的基本概念和基本原理 7
2.2简正波方法 10
2.2.1简正波概念 10
2.2.2分层海洋声波导点源简正波展开 14
2.3浅海波导 22
2.4深海波导 25
2.5声传播三维效应 28
2.6海洋随机介质中的声传播 32
2.6.1 Dozier-Tappert前向耦合简正波方程 34
2.6.2声场幅度起伏特性分析 37
2.7 小结 38
参考文献 39
第3章 水声信道物理模型 42
3.1水声信道与水声信号 42
3.1.1水声信号系统 42
3.1.2信号空间与环境参数空间 44
3.1.3正问题与反问题 46
3.1.4海洋信道的时空尺度 47
3.2水平不变波导的信号模型 48
3.2.1简正波信号模型 48
3.2.2射线信号模型 53
3.2.3 射线 -简正波应用条件 54
3.2.4信道时空相干性 56
3.3水平变化波导的信号模型 59
3.3.1水平变化波导概述 59
3.3.2耦合信道模型 63
3.3.3耦合信道的本征模态 66
3.4水声背景场：混响 68
3.5 小结 71
参考文献 72
第4章 浅海波导不变量及其应用 75
4.1波导不变量的概念 75
4.2波导不变量的基本特性 76
4.2.1波导不变量的简正波解释及基本性质 76
4.2.2射线干涉与射线波导不变量 83
4.3波导不变量的应用与变形 84
4.4 warping变换与消频散变换 86
4.4.1 warping变换 87
4.4.2消频散变换 88
4.5阵不变 99
4.6波导不变量的一般性质 101
4.7 小结 108
参考文献 108
第5章 数据驱动水声信号处理 112
5.1声场波数域性质 112
5.2三类水声观测 113
5.3绝热水平不变数据驱动方法 116
5.3.1垂直阵提取简正波本征函数 116
5.3.2垂直阵提取简正波本征波数 119
5.3.3统计匹配处理 120
5.4水平变化波导数据驱动处理：全息场、虚拟阵和引导声源 121
5.5水平变化波导数据驱动处理：传播不变量 125
5.6深度学习干涉条纹恢复 135
5.7 小结 141
参考文献 141
附录 144
附录 A简正波的谱分解形式 144
附录 B 环境 -声场耦合 146
附录 C谱估计与简正波展开 148
附录 D频散近似公式 150
参考文献 150
索引 152
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