数论研究是数学中最简单的概念——整数，因而所涉及到的知识点并不复杂，甚至可以用浅显易懂来描述，但是其解决问题的思维灵活性和深刻性，以及体现在其中的美感，又是足以震撼人心的。本书通过理论体系的推演和系统化阐述，让学生准确、深刻的理解各个数论概念和抽象的理论，不仅知其然，更知其所以然。另外本书通过解题思路的剖析，不仅告诉学生一道题怎样解，更引导学生分析解题思路是怎样获得的。包括整数的离散性、整除的概念和性质、带余数的除法与欧几里得算法、贝祖（Bezout）定理等共38讲数论中的基础内容。

第1讲 整数的离散性
第2讲 整除的概念和性质
第3讲 带余数的除法与欧几里得算法
第4讲 贝祖（Bezout）定理
第5讲 素数与合数
第6讲 算术基本定理
第7讲 公因数与公倍数
第8讲 同余的概念和性质
第9讲 同余类与剩余系
第10讲 费马（Fermat）小定理
第11讲 欧拉定理
第12讲 一次同余式、数论倒数与威尔逊定理
第13讲 逐级满足法
第14讲 中国剩余定理
第15讲 中国剩余定理的推广
第16讲 模为素数的同余方程
第17讲 模为素数幂的同余方程
第18讲 二次剩余的概念和性质
第19讲 勒让德符号与高斯引理
第20讲 二次互反律
第21讲 阶
第22讲 原根
第23讲 高斯函数
第24讲 完全平方数
第25讲 位值原理与进位制
第26讲 素因数分析（一）——取一个素因数分析
第27讲 素因数分析（二）——p-adic分析
第28讲 素因数分析（三）——强三角不等式
第29讲 素因数分析（四）——升幂引理（LTE引理）
第30讲 素因数分析（五）——勒让德公式
第31讲 素因数分析（六）——库默尔（Kummer）定理
第32讲 循环小数
第33讲 一次不定方程
第34讲 倒数型不定方程
第35讲 勾股方程
第36讲 佩尔（Pell）方程
第37讲 不定方程的常用解法（一）
第38讲 不定方程的常用解法（二）——无穷递降法