出人意料的效果
能用数学语言巧妙而又贴切地表达物理定律是一种绝妙的天赋，而我们既不能明白又不配拥有它。我们应该对此心怀感激，希望它在未来的研究中仍然有效，并且能被发扬光大，无论它是好是坏，也无论它带来的是快乐还是困惑。
——尤金·维格纳，
《数学在自然科学领域的出人意料的效果》
数学有什么用？
在我们的日常生活中，数学究竟为我们做了什么？
在不久之前，这个问题的答案还显而易见。每个市民都会用到基本的算术知识，即使只是在购物时查验账单。木匠需要知道基本的几何知识，测量员和航海人员需要会三角函数，而工程师则需要精通微积分。
但如今的情况不同了。超市的收银机会算好账单，包括所有折扣和销售税。当激光扫描条形码时，我们会听到“哔哔”声，只要这些“哔哔”声和商品匹配，我们就认为这些电子设备知道它们在做什么。许多职业依旧依赖广泛的数学知识，但即使是在这些领域，我们也已经把大部分的数学放进电子设备的内置算法里。
我的学科正是因其自身不被人注意而格外出色。“大象”根本不在房间里。
现在的人们很容易得出这样一个结论：数学已经过时。但这种观点是错误的。没有数学，眼前的世界将会分崩离析。作为证据，我将向你展示它在政治、法律、肾脏移植、超市配送安排、网络安全、电影特效和弹簧制造等方面的应用。我们将会看到数学如何在医疗扫描仪、数码相机、光纤宽带和卫星导航中发挥重要作用。我们还会看到它如何帮助我们预测天气变化，以及如何保护我们免受恐怖分子和网络黑客攻击。
值得注意的是，许多这样的应用都依赖数学，而相关数学的诞生则是出于完全不同的原因，它们通常只是数学家凭感觉而诞生的产物。在创作本书的过程中，意外一直包围着我，因为我发现了一些做梦都不会想到的东西。它们经常会用到一些我从未想过能有实际应用的领域，比如空间填充曲线、四元数和拓扑学。
数学，是一个无边无际、充满创造力的思想和方法体系。它就静静地躺在那些让21世纪焕然一新的变革性技术下面，比如电子游戏、国际航空旅行、卫星通信、计算机、互联网、移动电话。你只要滑动一下手机屏幕，就能感受到数学所放出的光芒。
请不要当真。
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有一种趋势认为，如今万能的计算机，正在让数学家甚至是数学本身逐渐过时。但事实上计算机永远不会取代数学家，就像显微镜不会取代生物学家一样。计算机改变了我们研究数学的方式，但它主要是把我们从枯燥乏味的工作中解脱出来。它们给予我们思考的时间，帮助我们寻找规律，它们化身为强大的武器帮助我们更快、更高效地推进研究。
事实上，无处不在的物美价廉的计算机正是数学越来越重要的主要原因。它们的出现为将数学应用于现实问题提供了新的机会。那些曾经需要大量计算而无法实现的方法，如今已然成为常规方法。在笔算时代，最伟大的数学家会对需要数十亿次计算的方法感到无助。而如今，我们经常会用这样的方法，因为我们有技术，可以在一瞬间完成所有计算。
我必须补充一点，和无数其他专业一样，数学家长久以来也一直走在计算机革命的前沿。比如乔治·布尔，他开创了符号逻辑，构成了时下计算机架构的基础。又比如艾伦·图灵，他的通用图灵机是一种可以计算任何可计算对象的数学系统。还有穆罕默德·花拉子密，他在820年左右的代数著作中强调了系统化计算过程的作用，如今人们以他的名字Algorithm（直译为“算法”）命名这种过程。
大多数赋予计算机强大能力的算法是基于数学的。许多相关技术用的是现成的数学思想，比如谷歌的页面排序算法（PageRank），它量化了每一个网站的重要性，并以此建立起一个价值数十亿美元的产业。即使是人工智能领域当下最流行的深度学习算法，也使用了经过验证的数学概念，比如矩阵和加权图。即便是一些常见的方法，比如在文档里搜索某串特定字符之类的常规任务，也涉及一种叫作有限状态自动机的数学工具。
数学的作用在这些激动人心的进步中似乎不再那么明显。所以，当下次媒体宣传某些计算机神奇的新能力时，请记住，在科技的翅膀下有许多数学的贡献，当然，也有很多工程、物理、化学和心理学的贡献。倘若没有这些隐秘的帮手，这些数字巨星就无法稳稳地站在聚光灯下。
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数学在当今世界的重要性很容易被低估，因为几乎所有的数学都是在幕后进行的。走在城市的街道上，你会被各种各样的标志淹没，它们宣传着银行、果蔬商店、超市、时装店、汽修间、律师、快速餐饮、古董行、慈善机构，以及其他上千种活动和职业的重要性。但你找不到任何一块牌匾上写着“咨询数学家”，你也无法在任何超市买到罐装数学。
然而，只需再深挖一点，数学的重要性很快就会显现。空气动力学的数学方程对设计飞机至关重要。导航依赖三角函数。我们今天运用它的方式与克里斯托弗·哥伦布的方式已然不同，因为我们把数学“装”进了电子设备里，而无须再用笔、墨和航海表，但它们的基本原理是差不多的。新药物的研制依赖统计学来保证药物的安全性和有效性。卫星通信需要深入了解轨道动力学。天气预报需要求解大气运动方程组，它包含了湿度、温度，以及所有这些特征之间的相互作用。这样的例子还有成千上万个，我们之所以没有发现它们和数学有关，因为我们不需要知道这些就能从中获益。
是什么让数学广泛地在人类活动的各个领域这么有用呢？
01 出人意料的效果
02 政客是如何收割选民的
03 让鸽子开公交车
04 柯尼斯堡和肾脏
05 在电子空间保持安全
06 数平面
07 爸爸，你能生三胞胎吗？
08 啵嘤！
09 相信我，我只是一个变换
10 请微笑！
11 我们快到了吗？
12 北极和伊辛
13 请拓扑学家来
14 狐狸和刺猬
图片来源
译后记
注释
术语译名对照表
人名译名对照表
阅读本书时，你就像具备了X光透视能力，能看到数学就在我们身边的那些重要技术核心里穿梭。你也仿佛坐上了时光机器，领略过去的“纯粹”数学是如何惊心动魄地出现在今日的奇迹里：它能帮助联邦调查局通过计算机匹配指纹、能指导器官捐赠，甚至让凯丽·费雪在《星球大战》电影里重生。简而言之，这是伊恩·斯图尔特的又一部经典作品。
——戴维·斯蒂普，《优雅的等式》作者
科学爱好者会喜欢伊恩·斯图尔特对数学成果的讨论，这些数学成果最初只是为了解决一些深奥问题而出现的，但它们在我们的日常生活中有着令人惊讶的应用。无论是计算机图形学、气候变化，还是肾脏移植，作者揭示了抽象数学在为科学和技术服务方面的“出人意料”——它所起到的作用既重要又不可思议。
——威廉·邓纳姆，《天才引导的历程：数学中的伟大定理》作者
伊恩·斯图尔特是最伟大的数学大使。没有其他作者能在如此广泛的数学领域以如此轻松、博学和深刻的方式写作。
——亚历克斯·贝洛斯，《致敬欧几里得》作者
如果你认为数学没什么实际用途，斯图尔特教授会用各种各样的例子来让你知道自己错了。
——《科克斯书评》
本书说的不是“纯粹”的数学，而是被智慧、智慧和奇迹“腐蚀”的数学……作者引导我们踏上一段从平淡无奇到深奥无比的旅程。好好享受它的乐趣吧！
——《新科学家》
这是一本谦逊且鼓舞人心的书。斯图尔特教授和以往一样，清晰地向读者展示了纯粹的思想力量如何在两千多年里塑造我们的世界。
——吉姆·艾尔-哈利利
凭借迷人的故事和一贯的条理性，伊恩·斯图尔特向我们展示了数学是如何让世界——以及整个宇宙——运转起来的
——史蒂文·斯托加茨，康奈尔大学数学教授