本书内容包括微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、常微分方程解的存在性和唯一性、线性微分方程组、高阶微分方程、数值方法、一阶偏微分方程、微分方程定性理论。另外，每节都配备一定数量的习题。 本书可作为数学专业本科生常微分方程课程的教材，也可供其他专业教师和学生参考。

第1章 微分方程的基本概念
1.1 常微分方程的基本概念
1.2 常微分方程的几何意义
1.3 几个常微分方程应用的例子
第2章 一阶常微分方程的初等积分法
2.1 变量可分离方程与分离变量法
2.2 一阶线性微分方程与常数变易法
2.3 怡当方程与积分因子法
2.4 一阶隐式微分方程
第3章 常微分方程解的存在性和唯一性
3.1 常微分方程解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
3.4 包络和奇解
第4章 线性微分方程组
4.1 存在唯一性定理
4.2 齐次线性微分方程组的通解结构
4.3 非齐次线性微分方程组的通解结构
4.4 常系数齐次线性微分方程组
4.5 常系数非齐次线性微分方程组
第5章 高阶微分方程
5.1 高阶线性微分方程的一般理论
5.2 n阶常系数齐次线性微分方程的解法
5.3 n阶常系数非齐次线性微分方程的解法
5.4 可降阶的高阶微分方程和幂级数解法
第6章 数值方法
6.1 欧拉折线法
6.2 修正的欧拉方法
6.3 龙格-库塔法
6.4 一阶微分方程组与高阶微分方程初值问题数值解法
第7章 一阶偏微分方程
7.1 偏微分方程的基本概念
7.2 一阶拟线性偏微分方程
7.3 一阶拟线性偏微分方程的几何解释
7.4 非线性偏微分方程
第8章 微分方程定性理论
8.1 平面系统
8.2 李雅普诺夫稳定性
8.3 按第一近似决定稳定性
8.4 李雅普诺夫直接方法
参考文献