本书系统介绍了地震信号去噪与重建基本理论与方法，以及稀疏表示、压缩感知、深度学习等技术在地震数据重建与去噪中的应用理论、应用方法与主要原则等内容。全书共10章，分成五部分。第一部分（第1章和第2章）阐述地震数据重建、去噪的研究背景及意义，简述稀疏表示基本原理、多尺度几何分析、字典学习，以及压缩感知的基本理论与应用框架；简述深度学习的基本原理、地震数据重建与去噪数据样本组织方法，包括理论引导数据科学正演生成模拟样本的过程，以及实际样本增广的方法。第二部分（第3章和第4章）在压缩感知框架下，分别基于曲波、波原子稀疏表示重建地震数据，保留地震数据主要特征。第三部分（第5章和第6章）分别基于结构聚类、多道相似组局部超完备字典稀疏表示，压制地震数据随机噪声，保持地震数据细节特征。第四部分（第7章和第8章）分别基于联合傅里叶域、小波域特征约束的深度学习重建地震数据，加强数据纹理细节信息。第五部分（第9章和第10章）分别基于联合傅里叶域约束、两阶段神经网络的深度学习压制地震数据噪声，增强网络模型的泛化能力。 本书可供从事地震信号处理、稀疏表示、压缩感知、深度学习等方面研究的地球物理相关专业、计算机相关专业的高年级本科生、研究生和科研人员使用。

第1章 绪论
　　地震勘探是石油与天然气勘探工作的主要方法，由地震数据野外采集、数据的室内处理和地震解释三个阶段组成。作为其中重要环节之一的地震数据处理，其主要目的就是对野外采集的原始数据进行加工，包括重建地震缺失道数据、削弱噪声干扰等，增强目标区块地震资料的信噪比、分辨率和保真度，以提高后续地震资料进一步处理、解释和油气藏情况判断的准确度。地震数据的重建与去噪在整个地震数据处理中是非常基础与关键的步骤，近年来发展的解决方案通常将其转化为求解满足稀疏性条件的非线性不适定问题，该过程的关键是稀疏表示作为地震信号主要的描述方法，直接决定了地震数据的重建与去噪结果的优劣。本书以解决地球物理领域的地震数据重建与去噪为目的，以稀疏表示、深度学习为核心，通过研究压缩感知、字典学习、卷积神经网络等相关理论，探索地震数据重建与去噪的新方法。
　　1.1 本书的写作背景
　　地震勘探的目的是获得地下构造的精确成像，由于人为因素和环境原因，实际采集到的地震数据在空间方向上往往是稀疏或不规则的。由于野外数据采集过程的费用占整个地震勘探成本的80%以上，因此地震数据在空间方向上稀疏采样的原因主要是出于经济角度的考虑，稀疏采样意味着采集到的数据减少，降低成本，但会导致地震数据中含有空间假频，尤其是在三维地震勘探中；在空间方向上不规则采样的原因主要是地表障碍物的存在（建筑物、道路、桥、梁），地形条件的因素（禁采区和山区、森林、河网地区等）、仪器硬件（地震检波器、空气枪、电缆等）故障，以及海洋地震数据采集时电缆的羽状漂流[1]等问题引起的采集坏道。地震数据处理过程中，稀疏采样和不规则采样不但会使后续处理与解释工作引起误差，而且会对基于多道技术的地震数据处理方法的结果产生严重的影响，产生假象，甚至导致错误的判断与解释。利用技术手段，通过对缺失的地震数据（图1.1）进行重建，可以使其包含的地球物理信息更加完整、真实地反映地下地质体的地球物理特征（图1.2），保证复杂地质构造的精度，更好地满足后续地震数据处理工作的要求，为油气勘探提供更有效的指示和参考。
　　此外，在地震数据采集过程中，检波器接收到的地质信息通常含有多种噪声，根据噪声信号的特点可将它们分成两大类：相干噪声和随机噪声。相干噪声在时间上的出现具有规律性，有明显的运动学特征，如面波、折射波，具有一定的频率和视速度范围，相对易于滤除。随机噪声没有一定的频率范围，也不存在固定的传播方向，在地震记录上表现为杂乱无章的干扰背景，却在地震资料中普遍存在。随机噪声产生的原因主要是由风吹、草动、海浪、水流动、人畜走动、机器开动、交通运输等外力随机产生，具有强烈的随机性（图1.3）。由于随机噪声在地震记录中的出现没有统一的规律，一直是地震资料处理中的研究热点与难点。地震数据处理的基础任务之一就是去除噪声干扰和压制畸变现象，以改善数据质量（图1.4）。因此，针对随机噪声压制技术的研究能够加强后续处理结果的质量（如多次波压制、地震成像等），进而提高地震资料解释和油气藏判断的准确性。
　　从20世纪80年代开始，国内外的专家学者已经开始研究并利用地震数据的稀疏性，解决地震数据重建与随机噪声压制问题，例如，Canales[2]在1984年提出基于傅里叶变换降噪的方法，压制随机噪声；Duijndam等[3]在1999年提出基于变换域的数据重建技术，将傅里叶变换应用于非规则采样地震数据的重建上，得到了较好的效果。所谓稀疏性是指问题的解序列大部分为零或近似为零，或者解在正交基或某个框架下具有较好的稀疏表示（即大部分系数为零或近似为零）。通过有效信号和噪声（地震数据的缺失道也可以视为一种噪声）在稀疏域内具有较好的分选性，利用二者的特征差异可以有效地进行数据重建与噪声去除。在地震数据的重建与去噪处理过程，通过观测数据求解真实地震资料的反问题时，经常会出现高维小样本数据的情况，过少的训练样本会导致过拟合问题，降低模型的泛化能力，进而导致模型的解不唯一。
　　稀疏表示可去除地震数据中大量的冗余变量，仅保留与响应变量*相关的解释变量。当地震数据处理问题的解满足稀疏性条件，稀疏约束模型的求解转化为求解具有稀疏性的非线性不适定问题，该问题的求解理论在近年来得到了迅速的完善。例如，在压缩感知中以稀疏表示作为地震信号的刻画方式，减少采样数据，节省存储空间，通过少量的数据实现信号的准确或近似重构；此外在超完备字典学习技术中，稀疏表示也是信号逼近的重要手段。稀疏表示在地震信号处理、层析反演，地震波阻抗反演中表现了明显的优势。
　　本书以稀疏表示、深度学习为主线，围绕地震数据的压缩感知重建与超完备字典学习去噪技术展开研究，在地震数据重建方面，分别利用曲波（Curvelet）域贝叶斯估计技术、波原子变换技术、深度学习方法，提高地震数据的稀疏表示，增强特征提取与融合能力研究压缩感知重建方法。在地震数据随机噪声压制方面，分别设计基于结构聚类局部字典学习、多道相似组局部字典学习的自适应稀疏表示技术、深度学习方法，研究去噪方法。本书的研究旨在提高地震数据重建与去噪质量，为后续地震数据的处理与解释奠定基础。
　　1.2 地震数据重建研究现状
　　地震数据重建是地震数据处理的基本问题之一，从20世纪80年代开始国内外的专家学者对这一问题开始进行研究，并发展了一些方法。这些方法基本上可分为以下五类：基于相干倾角插值的重建技术、基于波场延拓算子的重建技术、基于滤波的重建技术、基于变换域的重建技术，以及深度学习的重建技术。
　　基于相干倾角插值的重建技术由Larner和Rothman[4]于1981年提出，先在时空窗内扫描同相轴的倾角，然后沿若干个倾角方向加权并产生内插的地震道。Pieprzak[5]于1988年提出一种处理多倾角同相轴的方法，在小重叠时空门中通过智能的数据自适应方法进行倾角的拾取，取得了一定的效果。该类方法存在的问题是计算复杂度非常高，难以实际应用。
　　基于波场延拓算子的重建技术由Ronen[6]于1987年提出，把缺失道作为零道，并结合波动方程部分偏移对叠前地震数据进行重建，该方法将倾角时差处理（dip-moveout processing，DMO）与反DMO相结合实现地震数据重建，为重建问题的研究提出了一个很好的思路。Canning和Gardner[7]于1996年对基于DMO的重建方法进行改进，将地震数据的时间坐标对数拉伸后，在频率空间域分步实现DMO与反DMO，该方法在避免空间假频方面有较强的优势，但是对数拉伸后数据量成倍增加，对内存的需求量很大，并且计算效率不高，实用性不强。Biondi等[8]于1998年提出方位角校正（azimuth moveout，AMO）方法，将DMO与反DMO相结合，形成一个统一的公式对地震数据实现规则化，由于该方法建立在用积分法实现DMO的基础之上，因此存在假频和振幅保持两方面的问题。Chemingui[9]于1999年，将AMO算子看作一个反问题，利用*小二乘原理实现AMO法地震数据规则化。该类方法的优点是允许*大程度地利用地球内部的一些速度分布信息（偏移速度、均方根速度、叠加速度），存在的问题是当地下的信息未知或精度较低时，会严重影响重建结果，并且重建运算量大、计算比较耗时。
　　基于滤波的重建技术由Spitz[10]于1991年提出，在频率-空间（f-x）域将欠采样地震数据先进行傅里叶变换，然后由给定频率处的所有采样值计算得到复数预测误差滤波器，用该滤波器估计对应频率下的缺失道数据，该方法的问题在于如果在某一个频率下的信号出现缺失，该频率所对应的地震道就无法得到恢复。Claerbout和Nichols[11]于1991年，提出时间-空间（t-x）域的预测误差滤波技术，对含假频的空间规则采样数据进行插值，利用线性同相轴的可预测性，结合*小平方原理求解待插值的地震道，该方法插值精度比较高，但是计算量很大，抗噪性能也比较差。为提高计算效率，国九英和周光元[12]于1996年提出在频率-波数（f-k）域求解插值算子，该方法原理与f-x域插值相同，但将f-x域求解线性方程组问题转换到f-k域除法运算，不再需要对f-x域每一个频率求解一个内插算子，计算速度得到了明显提高。上述方法虽然能够在一定程度上解决欠采样地震数据所存在的假频问题，以及对采样率不足的数据实现相对理想的重建，但只能对规则稀疏采样的地震道进行加密插值，而对于不规则采样数据效果并不理想。Naghizadeh[13]于2007年提出多步自回归预测滤波方法，对单步预测滤波方法拓展，使其应用范围从只能进行道加密插值，扩展到可以对不规则缺失道地震数据进行插值重建，但该方法使计算复杂度进一步增加。
　　基于变换域的重建技术主要利用地震数据在某个变换域上的稀疏性，该类方法由Thorson[14]于1985年提出，采用双曲线拉东（Radon）变换重建地震数据并讨论数据缺失对速度分析的影响。Hampson[15]于1986年提出抛物线Radon变换，利用地震反射双曲走时曲线经部分动校正后接近抛物的思想，通过抛物线Radon变换在频率域对单个频率成分进行计算、插值重建，计算效率较高。目前应用于地震数据重建的主要变换方法有Radon变换、傅里叶变换和曲波变换等。基于傅里叶变换的重建技术不需要地质或地球物理假设，只要求地震数据是空间有限带宽的，并且计算效率高。Liu和Sacchi[16]于2004年，提出*小加权范数插值的傅里叶重建方法，带限地震数据的重建被表达成*小范数的*小二乘问题，该方法利用自适应谱加权范数的正则化项，来约束反演方程的解，将数据的带宽和频谱的形状作为带限地震数据重建问题的先验信息，得到了比传统的带限数据傅里叶重建方法更好的解，这些工作使傅里叶重建方法具有很好的实用性。近年来发展的多尺度几何分析技术由于具有良好的多尺度性、多方向性和各向异性，更加适合稀疏表示地震波前特征，在地震数据处理领域获得了广泛应用，如曲波变换[17]可以捕获到各个方向上地震数据的同相轴，进而很好地稀疏表示，在地震数据重建与其他处理中得到广泛应用[18-20]，是当前地震数据重建技术研究的热点。基于变换域的重建技术的优势是计算速度快，对输入数据要求少，既可以处理规则采样数据，又可以处理非规则采样数据。
　　1.3 地震数据随机噪声压制研究现状
　　地震勘探中数据的随机噪声本身无一定视速度、无固定频率，无法利用频谱差异或传播方向上的视速度差异来削弱。在过去的几十年里，消除非相干噪声主要的依据是统计规律，许多科学家从不同角度发展了多种随机噪声压制方法，主要包括基于滤波的去噪方法、基于变换的去噪方法等。
　　基于滤波的去噪方法由Canales[2]于1984年提出，假定在频率-空间域（f-x）相干信号是可预测的，而随机噪声是不可预测的，据此求出每一频率片上的预测滤波算子，再把预测滤波算子分别作用于对应的每一空间方向数据系列，便可预测出相干信号，压制随机噪声。该方法在实际资料处理中得到了一定的应用，压制地震数据中随机噪声、增强地震数据中相干信号连续性。但该方法会使得滤波去噪处理后的剖面高频段有效信号畸变，存在降低信号保真度和剖面信噪比的问题。在此基础上国内外学者做了许多改进方面的研究。国九英等[21]于1995年将二维f-x预测滤波所依存仅在横向可预测性的假设，拓展为反射波同相轴在二维频率-空间（f-xy）域所有方向所组成的局部平面上，以及同一频率成分都可预测，提出采用多道复数*小平方原理求得矩形预测算子，扩展了f-x域去噪范围。该方法避免了常规f-x预测滤波导致的弯曲同相轴失真，先被用于三维叠后数据处理，后被用于二维叠前记录，去噪效果较为明显。苏贵士等[22]把f-xy域进一步发展为三维频率-空间（f-xyz）域预测技术，基于三维地震资料的有效信号在f-xyz域具有可预测性，而随机噪声无此特性的假设。将xyz三维空间数据体在较大空间范围内对数据进行预测滤波，用于消减三维叠前地震资料中的随机噪声，该类方法的主要问题是对地震数据的细节信息保持效果不佳，且计算复杂度相对高。此外

目录
“博士后文库”序言
前言
第1章 绪论 1
1.1 本书的写作背景 1
1.2 地震数据重建研究现状 3
1.3 地震数据随机噪声压制研究现状 5
1.4 稀疏表示研究现状 6
1.5 深度学习研究现状 9
1.6 本书内容安排 12
参考文献 13
第2章 相关基本理论 18
2.1 稀疏表示 18
2.1.1 稀疏约束模型 18
2.1.2 多尺度几何分析稀疏表示 20
2.1.3 超完备字典学习稀疏表示 22
2.2 压缩感知 24
2.3 深度学习 27
2.3.1 卷积神经网络原理 27
2.3.2 卷积神经网络传播算法 32
2.3.3 基于深度学习的地震数据处理 35
2.4 样本组织 37
2.4.1 模拟地震数据组织 37
2.4.2 实际地震数据组织 39
2.5 本章小结 41
参考文献 41
第3章　基于曲波稀疏表示的数据重建 42
3.1 压缩感知数据重建模型分析 43
3.2 地震数据曲波域稀疏表示 45
3.2.1 地震数据曲波域分析 45
3.2.2 曲波域多尺度相关性 47
3.3 地震数据采样 50
3.3.1 地震数据观测矩阵构造 51
3.3.2 *大间距控制的随机采样 55
3.4 地震数据压缩感知重建算法 57
3.4.1 贝叶斯估计阈值函数 57
3.4.2 算法实现步骤与流程 59
3.5 实验结果及分析 61
3.5.1 合成地震数据实验 61
3.5.2 标准地震模型实验 63
3.5.3 实际地震数据实验 68
3.6 本章小结 70
参考文献 70
第4章　基于波原子稀疏表示的数据重建 72
4.1 波原子域稀疏表示 73
4.1.1 波原子变换 73
4.1.2 地震数据波原子域稀疏表示 75
4.2 波原子域压缩感知重建算法 76
4.2.1 循环平移技术 76
4.2.2 指数阈值收缩模型 77
4.2.3 算法实现步骤与流程 79
4.3 实验结果与分析 80
4.3.1 合成地震数据实验 80
4.3.2 标准地震模型实验 84
4.3.3 实际地震数据实验 87
4.4 本章小结 90
参考文献 90
第5章　基于结构聚类字典的数据去噪 92
5.1 基于字典学习的噪声压制模型 94
5.1.1 地震数据稀疏表示 94
5.1.2 地震数据噪声压制 95
5.1.3 全局字典学习方法 96
5.1.4 全局字典稀疏表示 98
5.2 地震数据块结构聚类方法 99
5.2.1 结构聚类步骤 99
5.2.2 相似度计算方法 100
5.3 基于结构聚类的去噪算法 102
5.3.1 结构聚类局部字典学习 102
5.3.2 模型求解 103
5.3.3 算法实现步骤与流程 105
5.4 实验结果及分析 106
5.4.1 合成地震数据实验 107
5.4.2 标准地震模型实验 110
5.4.3 实际地震数据实验 113
5.5 本章小结 116
参考文献 117
第6章 基于多道相似组字典的数据去噪 119
6.1 多道相似组模型 120
6.1.1 波形互相关系数原理 120
6.1.2 多道相似组的构造 120
6.2 基于多道相似组噪声压制算法 121
6.2.1 多道相似组字典噪声压制 122
6.2.2 局部自适应字典学习 122
6.2.3 算法实现步骤与流程 123
6.3 实验结果及分析 125
6.3.1 合成地震数据实验 125
6.3.2 标准地震模型实验 128
6.3.3 实际地震数据实验 133
6.4 本章小结 136
参考文献 137
第7章 基于傅里叶域联合学习的数据重建 138
7.1 数据重建模型建立 139
7.1.1 欠采样地震数据 139
7.1.2 基于傅里叶变换的地震数据规则化 140
7.2 卷积神经网络构建 141
7.2.1 网络架构 141
7.2.2 损失函数设定 142
7.3 实验结果与分析 143
7.3.1 评价标准 143
7.3.2 标准地震模型实验 143
7.3.3 实际数据重建实验 153
7.4 本章小结 154
参考文献 154
第8章 基于小波域联合学习的数据重建 156
8.1 方法原理 156
8.1.1 地震数据重建模型 156
8.1.2 基于小波变换的规则化 157
8.1.3 小波域特征提取 158
8.1.4 联合小波域深度学习模型 160
8.1.5 联合损失函数 161
8.2 标准地震模型实验 162
8.2.1 参数设置 162
8.2.2 网络模型测试 162
8.2.3 纹理细节保持效果 165
8.2.4 算法对比 166
8.3 实际地震数据实验 172
8.4 本章小结 176
参考文献 176
第9章 基于时频联合学习的数据去噪 178
9.1 联合学习噪声压制模型 178
9.1.1 网络模型结构 178
9.1.2 联合损失函数的构造 180
9.1.3 扩充卷积的构造 180
9.2 标准模型实验 181
9.2.1 网络结构的分析 181
9.2.2 算法对比实验分析 189
9.2.3 不同强度噪声压制分析 193
9.3 实际资料处理 193
9.3.1 数据训练 193
9.3.2 数据测试 194
9.4 本章小结 199
参考文献 200
第10章 基于两阶段卷积网络的数据去噪 201
10.1 方法原理 202
10.1.1 噪声压制模型 202
10.1.2 网络结构设计 202
10.2 去噪影响因素分析 204
10.2.1 子网结构的分析与验证 204
10.2.2 联合损失函数设计 206
10.2.3 特征融合的作用 208
10.2.4 残差学习的作用 210
10.3 标准地震模型实验 211
10.3.1 算法对比实验分析 211
10.3.2 不同强度噪声压制分析 214
10.4 实际地震数据实验 214
10.5 本章小结 218
参考文献 218
编后记 220