第1章风的观测与模拟
风沙边界层定义为大气边界层下部贴地层中沙粒运动所在区域。气流湍流特征和风速廓线是风沙边界层气流特征研究的核心。本章主要阐明风沙边界层气流特征，以及风的野外观测和风洞模拟方法。
1.1风沙边界层
1.1.1边界层气流特征
1.风的湍流
风沙运动发生在大气边界层下部的贴地层，引起风沙运动的气流（风）均处于湍流状态。湍流运动的基本特征是流体运动具有随机性，即在时间和空间上表现出无规则运动，如野外瞬时风速随时间的变化具有明显的波动特征（图1-1）。
为了表征风速脉动的大小和强弱，常采用均方根脉动风速和湍流强度（或脉动强度）来描述：
（1-1）
（1-2）
式中，uf，rms为均方根脉动风速（即标准偏差）；u′fi、ufi和ufm分别为统计时间段内i时刻主风向上的脉动风速、瞬时风速和平均风速，N为瞬时风速的统计数目；为湍流强度。如果三维空间中主风向不是沿坐标轴方向，那么三个坐标轴方向的湍流强度等于三个坐标轴方向的均方根脉动风速除以合成平均风速。野外沙地表面上1m高度处测量得到的三个坐标轴方向的均方根脉动风速和湍流强度随时间的变化分别见图1-2和图1-3，其中x方向表示水平面上的主流风向，z方向表示高度方向，y方向表示垂直于x和z方向的侧向方向。
根据雷诺（Reynolds）分解方法，描述湍流状态下不可压流体运动的雷诺时均动量方程（即Navier-Stokes方程）为
式中，ρf、p和μ分别为空气密度、压强和动力黏度；g为重力加速度；t为时间；x为坐标轴；下标i和j在三维直角坐标系中取值为1、2和3。为了表示方便，风速uf和压强p上的时均符号已略去。
式（1-3）中为雷诺应力张量，可记为，它是由速度脉动引起动量转移而产生的。u、v和w分别表示x、y和z方向的风速，那么湍流剪应力（或雷诺应力）表示风速脉动携带的水平（x方向）动量的垂向（z方向）通量。
2.风速廓线特征
边界层内气流对地表的剪切作用引起地表沙粒起跳进入气流，从而产生风沙运动。因此，湍流边界层内风速随高度变化（即风速廓线）的特征对理解风沙运动机理十分重要。
对于固定沙床或无沙地表，边界层气流运动可简化为x方向的定常剪切流动，此时，y方向和z方向平均速度均为0，即v=0，w=0。那么，在x方向的动量方程简化为
（1-4）
边界层壁面区存在三个子层——黏性底层、过渡层和对数律层。贴近壁面的黏性底层非常薄，分子黏性力在动量交换中占主导作用，而在对数律层，湍流已充分发展，分子黏性力远小于湍流剪应力，此时，式（1-4）变为
（1-5）
可见，湍流剪应力为一常数，可记为τ：
（1-6）
求解雷诺时均动量方程［式（1-3）］或式（1-6），需要对雷诺应力进行模化，并发展出诸如混合长度理论、k－ε、k－ω等湍流模型。本书采用涡黏假设和Prandtl混合长度理论来模化：
（1-7）
（1-8）
（1-9）
式中，μt为湍流黏性系数；l为混合长度；k为常数（等于0.4）。将式（1-7）～式（1-9）代入式（1-6），得
（1-10）
（1-11）
剪应力τ定义式为，其中u*为摩阻风速，那么：
（1-12）
对式（1-12）积分，得
（1-13）
式中，C为待定系数。
风速减小至0时的高度可记为z0，又称为空气动力学粗糙度，那么：
（1-14）
将式（1-14）代入式（1-13），可得到风速廓线的对数律表达式：
（1-15）
对风洞内净风场风速廓线的测试结果验证了对数律风速廓线（图1-4），空气动力学粗糙度随摩阻风速的增加先很快减小，然后基本保持不变。野外流沙表面不同风速条件下的风速廓线（图1-5）也基本符合对数律，但其空气动力学粗糙度随来流风速的增加有增加趋势。
1.1.2沙粒运动对边界层气流的影响
1.风沙边界层应力守恒
风沙边界层主要指跃移层范围。跃移沙粒（粒径为70～500μm）通常以类似抛物线的轨迹从沙床面起跳，从气流中获得动量而加速，同时在重力作用下降落而撞击沙床面，在撞击过程中将从气流中获得的动量转移给床面沙粒，从而床面沙粒飞溅起来继续做跳跃运动，引起连锁反应。沙粒的这种连续跳跃运动，称为跃移运动。沙粒和气流之间通过力的作用而传递动量，引起沙粒速度和气流速度的改变。
如果不考虑沙粒的运动，即纯净气流，边界层中湍流剪应力τ为常数（对数律层），即τ不随高度变化。当存在沙粒运动时，沙粒对气流的阻碍作用导致边界层中湍流剪应力τ不再为常数。风沙边界层中沙粒对气流剪切作用的影响分析如图1-6所示。
对于位于高度的流体层，如果没有沙粒存在，根据力平衡，上部流体对其的剪切力等于下部流体对其的剪切力。当有沙粒存在时，沙粒所受流体施加在x方向上的力为fdx，根据力平衡，则有
（1-16）
式中，N为上下表面积均为A、厚度为dz的区域内的颗粒数目。如果设该区域内单位体积流体对颗粒的作用力为Fdx，那么：
（1-17）
将式（1-17）代入式（1-16），有
（1-18a）
（1-18b）
对式（1-18b）进行积分，得
（1-19）
当高度z→+∞时，没有颗粒存在，此时的湍流剪应力等于风沙边界层（或跃移层）以外（z>δ，δ为风沙边界层厚度即跃移层高度）的湍流剪应力：
展开
