译者序<br>前言<br>缩写词<br>第1章引言1<br>11背景1<br>12记号1<br>121概率分布2<br>122条件概率分布2<br>123期望和条件期望2<br>124统一记号3<br>125一般随机变量3<br>13统计推断4<br>131统计模型4<br>132一些常见的估计问题5<br>133一些常见的检测问题6<br>14性能分析6<br>15统计决策理论7<br>151条件风险和优决策法则8<br>152贝叶斯方法8<br>153极小化极大方法9<br>154其他非贝叶斯决策法则10<br>16贝叶斯决策法则的推导10<br>17极小化极大决策理论与贝叶斯<br>决策理论之间的联系12<br>171对偶概念12<br>172博弈论13<br>173鞍点13<br>174随机决策法则14<br>练习16<br>参考文献18<br>第一部分假设检验<br>第2章二元假设检验20<br>21一般框架20<br>22贝叶斯二元假设检验21<br>221似然比检验22<br>222一致成本22<br>223例22<br>23二元极小化极大假设检验26<br>231对等法则27<br>232贝叶斯风险线与贝叶斯小<br>风险曲线28<br>233可微的V(π0)28<br>234不可微的V(π0)29<br>235随机LRT30<br>236例31<br>24奈曼皮尔逊假设检验33<br>241NP优化问题的解33<br>242NP法则35<br>243受试者操作特征曲线35<br>244例36<br>245凸优化38<br>练习38<br>第3章多元假设检验44<br>31一般框架44<br>32贝叶斯假设检验45<br>321优决策域45<br>322高斯三元假设检验47<br>33极小化极大假设检验47<br>34广义NP检测51<br>35多重二元检验51<br>351Bonferroni校正52<br>352错误发现率53<br>353BenjaminiHochberg方法53<br>354与贝叶斯决策理论的联系54<br>练习55<br>参考文献58<br>第4章复合假设检验59<br>41引言59<br>42随机参数Θ60<br>421对每个假设都是同样的<br>成本60<br>422有不同成本的假设63<br>43一致大功效检验64<br>431例64<br>432单调似然比定理66<br>433双复合假设67<br>44局部大功效检验68<br>45广义似然比检验69<br>451高斯假设检验的GLRT70<br>452柯西假设检验的GLRT72<br>46随机与非随机的θ72<br>47非受控检验74<br>48复合m维假设检验75<br>481随机参数Θ76<br>482非受控检验76<br>483mGLRT77<br>49稳健假设检验77<br>491条件独立观测值的稳健<br>检测80<br>492ε污染族81<br>练习83<br>参考文献86<br>第5章信号检测87<br>51引言87<br>52问题描述88<br>53带独立噪声的已知信号检测88<br>531iid高斯噪声下的信号89<br>532iid拉普拉斯噪声下的<br>信号90<br>533iid柯西噪声下的信号91<br>534近似NP检验92<br>54带相关高斯噪声的已知信号<br>检测92<br>541转化为iid情形下的噪声<br>检测问题93<br>542性能分析95<br>55多元信号检测96<br>551贝叶斯分类法则96<br>552性能分析96<br>56信号选择97<br>561iid噪声97<br>562带相关性的噪声98<br>57高斯噪声下的高斯信号检测99<br>571在高斯白噪声中检测高斯<br>信号100<br>572iid零均值高斯信号的<br>检测101<br>573信号协方差矩阵的对角化102<br>574性能分析102<br>575非零均值的高斯信号104<br>58弱信号的检测105<br>59高斯白噪声下带有未知参数的<br>信号检测106<br>591一般方法107<br>592线性高斯模型107<br>593非线性高斯模型108<br>594离散参数集109<br>510高斯噪声下非高斯信号的基于<br>偏差的检测112<br>练习114<br>参考文献118<br>第6章凸统计距离119<br>61KullbackLeibler散度119<br>62熵与互信息121<br>63切尔诺夫散度、切尔诺夫信息和<br>巴塔恰里亚距离122<br>64AliSilvey距离123<br>65一些有用的不等式127<br>练习128<br>参考文献130<br>第7章假设检验的性能界132<br>71条件错误概率的简单下界132<br>72错误概率的简单下界133<br>73切尔诺夫界134<br>731矩母函数和累积量生成<br>函数134<br>732切尔诺夫界135<br>74切尔诺夫界在二元假设检验中的<br>应用138<br>741PF和PM上的指数形式<br>上界138<br>742贝叶斯错误概率140<br>743ROC的下界142<br>744例142<br>75分类错误概率的界143<br>751由每对错误概率得到的<br>上、下界143<br>752Bonferroni不等式145<br>753广义Fano不等式145<br>76附录：定理74的证明147<br>练习149<br>参考文献151<br>第8章假设检验的大偏差和错误<br>指数152<br>81引言152<br>82iid随机变量求和的切尔诺<br>夫界153<br>821克莱姆定理153<br>822为什么中心极限定理在此处<br>不适用154<br>83带iid观测值的假设检验154<br>831带iid观测值的贝叶斯<br>假设检验155<br>832带iid观测值的奈曼<br>皮尔逊假设检验156<br>833Hoeffding问题156<br>834例158<br>84精细的大偏差160<br>841指数倾斜方法160<br>842iid随机变量的和161<br>843大偏差概率的下界163<br>844二元假设检验的精细<br>渐近性165<br>845随机变量不是iid的<br>情形166<br>85附录：引理81的证明168<br>练习169<br>参考文献171<br>第9章序贯检测与速变检测173<br>91序贯检测173<br>911问题阐述173<br>912停时和决策法则173<br>913序贯假设检验问题的两种<br>阐述174<br>914 序贯概率比检验174<br>......