[英] 戈弗雷·哈代（Godfrey Harold Hardy  1877.2.7—1947.12.1）：

数学家，英国皇家学会会员

20世纪上半叶建立了具有世界水平的英国分析学派。

出生于英格兰萨里郡，1896年进入剑桥三一学院学习数学，1900年毕业。1903年获得硕士学位。1906年开始在剑桥任教。1911年入选英国皇家学会。1913年发现印度数学天才拉马努金。1919年进入牛津大学担任萨维尔几何学教授(罗素留下的位置)。1931年回到剑桥，最后病逝于剑桥。

他在丢番图逼近、堆垒数论、黎曼ζ函数、三角级数、不等式、级数与积分等领域做出了很大贡献，同时是回归数现象发现者。

译者介绍：

凌复华

1968年毕业于上海交通大学，获固体力学专业硕士，后在上海机械设计院担任工程师。

1979年赴德国斯图加特大学学习，1981年获工学博士学位。

此后历任上海交通大学力学系讲师、教授，美国史蒂文森理工学院研究教授。

2015年退休后从事英语和德语图书翻译工作，已翻译出版《有闲阶级论》《货币战争》《给世界的答案：发现现代科学》等多本科技类学术专著、科普著作。

§1

职业数学家要是发现自己在写关于数学的东西，那注定是一件悲哀的事情。数学家的作用是做实在的工作，比如证明新的定理，为数学大厦添砖加瓦，而不是谈论自己或其他数学家做了些什么。政治家轻视政论作家，画家轻视艺术评论家，生理学家、物理学家或数学家通常也都有类似的想法；实干家对评论家的轻视最为深刻，总体来看也最有理由。阐述、批评、品鉴，那都是二流人才做的事情。

我与豪斯曼（Housman，1859―1936，英国古典文学家，诗人）有过几次认真的交谈，其中有一次便争论了上述观点。豪斯曼在题为《诗歌的名与实》的莱斯利·斯蒂芬讲座中，非常坚决地否认自己是一名“批评家”；但在我看来，他的否认非常偏执。在讲座中，他还表达了对文学批评的赞赏，令我备感震惊和愤慨。

一开始，豪斯曼引用了自己22年前就职演讲中的一段话：

文学批评是否是上帝从宝藏库中选赠给人类的最佳礼物，我无从定论，但上帝似乎是这样想的，他送出这份礼物的时候肯定经过深思熟虑。跟普普通通的黑莓果子相比，演说家和诗人……是稀罕的，虽然跟哈雷彗星的回归相比，要常见一些，但文学评论家可就没那么常见了……

豪斯曼又继续说道：

22年过去，我有些地方进步了，有些却退步了。不过我的进步没那么大，还不足以让自己成为文学批评家；我的退步也没那么大，大到让自己产生已经成为文学评论家的幻觉。

我曾认为，一位伟大的学者和优秀的诗人写出这样的文字未免太可悲。几个星期后，我在餐厅吃饭，发现跟豪斯曼相邻而坐，我直截了当地问他，那番话真的是他想要表达的观点，而且希望人们当真吗？在他看来，批评家的成就真的可以与学者和诗人的成就相提并论吗？整个晚餐时间，我们都在争论这些问题，我觉得他最终同意了我的观点。可是他没再继续反驳我，因此我似乎也不能说自己辩赢了。总结起来，豪斯曼对第一个问题的回答是“或许不完全是”，对第二个问题的回答是，“或许不能”。

豪斯曼到底是怎么想的，尚存疑问，我不想宣称他站在我这边；但搞科学的人对豪斯曼那番观点是什么想法不用问，我跟科学人士的想法完全一致。要是我发现自己正在写“关于”数学的东西，而不是从事数学工作本身，那我就是在暴露自己的弱点，那我即使被更年轻和更有活力的数学家鄙视或同情，也在情理之中。我之所以写这本“关于”数学的书，就是因为就像所有年过六旬的数学家一样，我已经不再有新鲜思想，也没有精力或耐心来有效地继续本职工作了。

§2

我提议为数学辩白；也许有人会告诉我，数学不需要辩白，因为不管有没有正当理由支撑，现在还没有哪一门学科，被公认比数学更有实际作用，更值得赞扬。或许事情真的如此，事实上确实很有可能。因为爱因斯坦的惊人成就，使得在公众的心目中，只有恒星天文学和原子物理学有更高的评价。现在还没到数学家自我辩护的时候。布拉德利（Bradley，1866―1924，英国唯心主义哲学家，其最重要的著作是《表象与实在》）针对质疑声而在《表象与实在》的引言中对形而上学做出了令人钦佩的辩护，这事还轮不到数学家头上。

布拉德利说，别人会告诉形而上学家，“形而上学的知识是完全不可能的”，或者“即使在一定程度上可能，它实际上也并非名副其实的知识”。别人还会说，“同样的问题，同样的争论，同样的失败。为什么不放弃这种知识？放弃这个领域？难道没有任何其他值得你去做的事情？”没有人会愚蠢到使用这种语言来讨论数学。数学大部分真理都是明摆着的；数学在桥梁、蒸汽机和发电机等方面的应用，正冲击着人类最迟钝的想象力。不需要说服公众去相信数学的实用性。从一定程度上来看，这一切都让数学家感到欣慰，但真正的数学家很难对此感到满足。任何真正的数学家肯定都认为，数学的价值并非建立在这些粗浅的成就上，数学的普遍声誉主要基于无知和困惑，因此仍需要对数学进行更合理的辩解。不管怎样，我准备试试。与布拉德利艰难的辩白相比，为数学辩白应该更简单。

接下来我会问，数学为什么值得人们认真研究？数学家终其一生潜心研究的恰当理由是什么？就像一位数学家多半会回答的那样，我的回答是：我认为数学研究值得做，以此为本职工作也有着充分的理由。但我同时也会马上补充说，为数学辩白就是为我自己辩白，而我的辩白在某种程度上是利己的。如果我认为自己是失败的数学家，那我认为就不值得为自己所从事的研究辩白。

辩解中的利己主义不可避免，这一点无须再另行辩解。“谦卑”之人做不了出色的工作。打个比方，不管哪一门学科，教授的首要职责之一就是把学科的重要性以及本人在这门学科中的重要性略略拔高。老是问“我所做的事情值得吗？”和“我适合做这份工作吗？”，那这人就会显得无能，还会让他人泄气。他应该心一横，将学科和本人的工作略略拔高。心一横倒没什么难的，真正难的是不要拔高得太过了，让自己的学科和本人显得可笑。

§3

要为自己的存在和工作寻找理由，必须认清两个不同的问题。首先，自己的工作是否值得；其次，为何无论价值大小都要去做。第一个问题通常很难回答，并且答案很令人沮丧。大多数人会发现第二个问题容易得多。如果他们的答案诚实，通常将会是以下两种形式之一。第二种形式只是第一种形式的谦逊版本，所以我们认真考虑第一种形式便已足够。

（1）“我之所以从事手头的工作，是因为这是我唯一的长处所在。律师也好，股票经纪人或者职业板球运动员也好，是因为我对手头的工作有真正的天赋。我做律师，是因为我能说会道，对法律的种种细微之处感兴趣；我做股票经纪人，是因为我对市场行情判断迅速而准确；我做职业板球运动员，是因为我的击球技术超越常人。我也认为做诗人或者数学家可能更好，但遗憾的是我没有在这方面的天赋。”

我不是说，大多数人能像上文一样辩解，因为大多数人什么工作都做不好。但只要辩解起来振振有词，别人就难以反驳。毕竟只有少数人——也许5%或10%的人能把某件事情做得相当好。而把事情做到卓越的更是只有极少数。要是有人天赋异禀，他就应该做好准备，抱着几乎牺牲一切的心态，把天赋发挥到极致。

约翰逊（Johnson，1858—1931，英国哲学家、逻辑学家和经济学家）博士赞同这个观点。

我告诉他，我看到过（与他同名的）约翰逊同时驾驭三匹马，他说：“先生，这样的人应该受到鼓励，因为他的表演展现了人类体能可能到达的限度……”

同样，他也会为登山者、横渡海峡游泳者和盲棋选手喝彩。从我的角度，我完全赞成人们尝试那些引人注目的壮举。我甚至对魔术师和口技演员也充满好感；阿廖欣（Alekhine，1892—1946，著名国际象棋运动员）和布拉德曼（Bradman，1908―2001，澳大利亚板球运动员，被公认为有史以来最伟大的板球击球手）尝试打破纪录，如果他们失败了，我会非常失望。对于这些问题，约翰逊博士与我以及公众的看法一致。正像特纳（W.J.Turner，1884―1946，出生于澳大利亚，后定居英国的作家和批评家）一针见血地指出，只有那些“高雅人士”（此处贬义）才做不到欣赏“真正做出成就的人”。

当然，我们必须考虑到这些不同活动的价值差异。我会宁愿当一名小说家或画家，而不是政治家或类似人物；成名之路千万条，但大多数人会因为那条路害处太多而选择放弃。然而，这种价值差异鲜少影响人们的职业选择，毕竟选什么职业受到天生能力的局限。诗歌比板球更有价值，但是如果布拉德曼舍弃板球生涯，转而去写二流诗歌（我认为他在诗歌方面不可能达到在板球界取得的成就），他就是个傻瓜。如果布拉德曼的板球打得没那么好，诗歌却写得更好，那他就更难选择了：我不知道自己宁愿当维克多·特朗普（Victor Trumper，1877―1915，澳大利亚板球运动员，被誉为板球黄金时代最时尚、最多才多艺的击球手）还是鲁伯特·布鲁克（Rupert Brooke，1887―1915，英国诗人，以其在第一次世界大战期间写的理想主义战争十四行诗而闻名）。好在这样的两难选择很少出现。

我还可以补充一点，他们最不可能指望自己成为数学家。人们通常会过于夸大数学家与其他人思维过程的差异，但不可否认的是，数学天赋是最具专业性的才能之一，而数学家作为一个群体，并没有突出的综合能力，也没有特别多才多艺。如果一个人成为任何意义上的真正数学家，那么他百分之九十九做数学会比其他事情做得好，如果他放弃发挥自己天赋的良机，转而在其他领域里做平凡的工作，那么他就是愚蠢的。只有迫于经济压力或者年龄受限，这种牺牲才情有可原。

前言

自序

一个数学家的辩白

后记

译后记