第1章 绪论
1.1 交流伺服系统发展概述
1.1.1 交流伺服系统控制面临的挑战
随着交流电机调速理论的不断发展，交流伺服系统的工作性能得到了不断的提高，应用范围也更为广泛，在提升装备的高速高精度控制性能方面尤为突出[1-4]。交流伺服系统的典型应用领域如图1.1所示。在柔性电子制造系统中，芯片分选器的摆臂机构运动频率高达20Hz，端部定位精度达1μm，可实现每秒15次以上的芯片分选；六自由度工业机器人工具中心点的*大速度可到6.2m/s，*大加速度可达28m/s2，重复定位精度达±0.01mm；利用直线伺服电机生产的高性能直线驱动机床，*大进给速度可达4m/s，加速度可达2g，定位精度达到0.005mm。
图1.1交流伺服系统的典型应用领域
随着高速微处理器的出现，交流伺服系统朝着数字化、智能化及集成化方向发展，其控制精度和可靠性得到了显著改善。但是，根据对交流伺服系统的结构及运动形式的分析，其控制性能仍然受到以下因素的影响与限制。
(1)结构的非线性与分数阶特征。交流伺服系统存在着典型的非线性特征，主要包括死区特性、饱和特性和摩擦特性[5]。其中，死区特性会产生延滞效应，影响系统的稳定性；饱和特性会降低系统的等效增益，延长过渡时间，影响系统的响应速度；摩擦特性将导致位置静差并延长调整时间。另外，文献[6]～[8]研究表明永磁同步电机和柔性连接部件的动态响应都具有分数阶特性，对于兼具这两者的双惯量弹性连接交流伺服系统或者电子制造装备的柔性摆臂系统，系统的分数阶特性更为明显。
(2)模型的不确定性与时变特征。通过传统数学模型对交流伺服系统进行描述并不是理想的方法，将会产生未建模动态与建模误差。简化的系统模型存在结构与参数的不确定度，并且不确定度需限定在一个已知的区间内才能保证闭环系统的鲁棒性；同时，系统的模型特性和参数会随着不同的应用工况发生摄动，减弱了被控对象的品质，如稳定性和动态响应性能。
(3)扰动的多样性与复杂性。在实际运行中，外部扰动、齿槽转矩和纹波推力等多样性的扰动会影响交流伺服系统的控制性能，并且在实际的运行过程中呈现更为复杂的特征。例如，随着六关节工业机器人位姿的变化，重力及负载力矩将时刻发生变化，影响各关节交流伺服系统的控制性能。
1.1.2 商业交流伺服系统介绍
目前，国外生产交流伺服系统产品的公司主要有日本的安川、三菱、松下、发那科，美国的科尔摩根，德国的倍福等，国内的厂家主要有台达、汇川、华中数控和广州数控等，部分公司产品如图1.2所示。其中，安川公司Sigma-7系列伺服电机驱动速度环带宽可达3.2kHz，整定时间可达0～4ms，编码器分辨率达到100万脉冲/转，同时能与各类电机进行匹配，如直驱电机、直线电机和直线滑块等；科尔摩根公司AKD系列产品的速度环带宽可达到1.6kHz，配备有27位高分辨率的编码器，还具备多功能伯德(Bode)图显示功能，可以有效地评估和优化运动以及机器性能；台达公司ASDA系列产品的速度环带宽可达1kHz，并有全闭环控制和自动高频抑制功能。
图1.2商业伺服驱动产品
国内外各大生产厂家针对自己的伺服驱动产品也开发了相应的控制参数自整定软件，如松下的PANATERM软件、安川的SigmaWin+软件、发那科的SERVO GUIDE软件、科尔摩根的Workbench软件等，部分如图1.3所示。参数自整定软件可以对伺服系统的控制器参数进行自动整定。松下的PANATERM软件，可以通过对伺服电机的反复定位，估算出电机的惯量比和模型，并根据用户定义的性能指标，搜索出适合的控制参数，如图1.3(a)所示；安川的SigmaWin+软件可以通过调整伺服系统刚度等级来方便地整定控制参数，如图1.3(b)所示；科尔摩根的Workbench软件界面友好，操作方便，其整定算法的基本原理是通过测试伺服系
图1.3商业伺服自整定软件
统的频率响应，调整出满足一定鲁棒性和动态性能的控制参数，如图1.3(c)所示。
传统的伺服系统使用模拟量接口和脉冲串实现对驱动器的控制，这种方式直接影响了整个系统的运行效率与运动性能，难以满足精密设备和机器人等尖端场合的高速、高精度以及多轴加工制造需求。工业以太网在自动控制领域的成功应用为全数字交流伺服系统的研发提供了技术支撑与保障。同步串行总线技术解决了工业过程数据的高速、实时、可靠传输的难题。因此，网络化、信息化控制是目前交流伺服系统发展的趋势。图1.4展示了工业以太网现场总线系统连接，可见“协议融合、一网到底”技术可自动识别相关总线协议类型并进行协议转换，实现多类型总线兼容，解决了交流伺服系统与其他总线设备的互联互通问题，达到分布式智能驱动的目的。
图1.4工业以太网现场总线系统连接图
脉冲式交流伺服系统与总线型交流伺服系统对比如图1.5所示。脉冲式交流伺服系统与总线型交流伺服系统的主要区别可概括为：①脉冲式交流伺服系统是单轴独立采样，其向主站控制器传送反馈数据时会出现伺服演算周期的时间差，而总线型交流伺服系统可实现同步通信，根据主站的系统时间产生同步信号，用于触发或中断控制，从而实现各轴任务的同步执行；②脉冲式交流伺服系统除指令线外还需要接入额外的控制信号线和反馈信号线，调试复杂、成本高且容易受到电磁干扰的影响，而总线型交流伺服系统不需要专用的外接端口设备，配线缠绕故障减少，传输速率高。
国内外专业机构都研发出了相应的总线型交流伺服系统，例如，倍福的AX5000伺服驱动器采用EtherCAT协议，通过硬件实现了高效的数据交换，具有0.03ms极短的刷新时间；松下的MINAS A6系列伺服电机可实现RTEX(realtime express，实时超高速)总线协议，单轴通信周期可达到0.0625ms；安川的
图1.5脉冲式交流伺服系统与总线型交流伺服系统对比
Sigma-V系列伺服电机采用Mechatrolink通信协议进行指令的下发与状态的反馈，支持0.125ms的通信周期。工业以太网总线技术的发展为先进控制算法的成功实施奠定了工程基础。
1.2 分数阶微积分在控制领域中的应用
1695年，伟大的数学家莱布尼茨提出了一个问题：“整数阶导数的概念是否可以推广到非整数阶导数？”数学家洛必达觉得这个问题十分有趣，回复道：“如果微分的次数是1/2，那么该如何计算呢？”1695年9月30日，莱布尼茨回答道：“这将会导致一个悖论，或许某一天许多有用的结果会因此而诞生。”因此，这一天被认为是分数阶诞生的日子，之后无数的数学家及科研工作者对分数阶理论进行了完善和开拓[9]。
早在18世纪，欧拉和拉格朗日就分别对分数阶理论进行了研究，但直到19世纪中期，刘维尔(Liouville)、黎曼(Riemann)等才对分数阶理论做出了系统的研究和归纳，并对分数阶微积分进行了初步定义[10]。对于分数阶*早的应用是在1823年，Abel发现利用1/2阶可以很好地表达摆线问题[11]。在20世纪，分数阶微积分得到了更广阔的发展，许多著名的科学家对分数阶微积分进行了更深入的研究。如今，分数阶微积分依然在发展，在很多不同的领域得到了成功的应用，如化工生产、生物医学、混沌理论、运动控制等。这些都凸显了分数阶微积分自身独*的优势和不可替代性，其理论和应用研究在国际上已经成为一个热点。
随着分数阶微积分在不同领域研究的加强，其在控制领域也得到了广泛的关注。*先出现的分数阶控制系统是由伯德所提出的理想传递函数[12]。分数阶比例-积分-微分(fractional order proportional integral derivative， FOPID)控制器的出现对分数阶控制理论的发展有着里程碑式的意义。同时，Podlubny[13]发表了著作《分数阶微分方程》，该书系统地介绍了分数阶微积分的概念、分数阶微积分方程的解法、分数阶微积分的拉普拉斯和傅里叶变换等，该书为分数阶控制理论的发展做出了奠基性的贡献，从此关于FOPID控制器的研究便层出不穷，许多文献都已证明FOPID控制器有着传统PID控制器无法比拟的优点。
除了PID控制器，近年来分数阶微积分也朝着其他不同种类的控制策略延伸。例如，文献[10]、[14]提出了分数阶滑模控制，传统滑模控制中的抖振问题在分数阶滑模中得到了抑制；文献[15]中提出了分数阶预测控制，并与传统预测控制进行了对比。此外还有分数阶模型自适应控制、分数阶鲁棒控制、分数阶迭代控制等。
在国外，从事分数阶理论与应用研究的组织主要有国际自动控制联合会(International Federation of Automatic Control， IFAC)、葡萄牙波尔图工程学院(Instituto Superior de Engenharia do Porto， ISEP)和阿威罗电子通信工程师协会(Institute of Electronics and Informatics Engineering of Aveiro)等。同时，还有一些大学里的研究课题组，如美国加利福尼亚大学陈阳泉教授领导的MESA(Mechatronics，Embedded Systems and Automation)实验室[16]、法国巴黎第十一大学的L2S实验室(Laboratoire des Signaux et Systemes)[17]、法国波尔多大学的研究小组[18]、伊朗谢里夫理工大学的Mohammad Haeri团队[19]等。近年来很多国际的知名SCI期刊也纷纷设定分数阶微积分特刊，把分数阶作为专题进行讨论，这也能说明分数阶微积分已成为研究的热点，这些期刊包括Mechatronics、Computers & Mathematics with Applications、Nonlinear Dynamics、Asian Journal of Control等，近几年还出现了专门研究分数阶微积分的国际顶级期刊Fractional Calculus and Applied Analysis。美国、日本等国家在分数阶上的研究较早，投入也比较大，已经成功地将分数阶应用到了工业生产和国防军事当中。在国内，分数阶的研究还相对较晚，但很多学者也取得了不错的研究成果[20-22]，如中国科学技术大学的王永、上海交通大学的卢俊国、华南理工大学的皮佑国等。目前，国内对于分数阶微积分的研究还未形成鲜明的流派，没有形成完整的研究体系，很多理论及应用问题需要进一步的深入研究。
1.3 自适应控制方法概述
自适应控制作为在工程和科学领域应用中越来越受欢迎的流行控制方法，其
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