第1章 键合空间基础理论
　　模态分析和动力学仿真是兵器、航空、航天、船舶、车辆、制造装备等领域的主要研究内容之一，是机械产品设计过程中不可缺少的重要环节[1-6]。模态分析和动力学仿真要想获得准确的结果，要求所建立的模型能够客观反映系统的真实工况，即必须在理论建模过程中考虑整个系统的每一个环节。然而，传统的模态分析和动力学仿真方法，如牛顿力学法、分析力学法等，高度依赖于抽象的力学模型，局限性较大，特别是针对机、电、液、气等高度一体化的复杂耦合系统，模型精细化将急剧增加推导动力学方程的难度。因此，如何准确、高效地建立复杂耦合系统的动力学模型，继而开展模态分析和动力学仿真，成为亟须解决的关键问题。
　　键合空间理论是一种行之有效的系统动力学建模方法，它采用势向量、流向量、位变向量和动量向量4种广义变量来反映系统的基本物理过程，是传统键合图理论[7-12]的最新发展。键合空间理论的提出为解决复杂耦合系统精准建模问题提供了一种新的途径[13]。相较于传统方法，键合空间法的优势主要包括以下两点：①系统表征方面，键合空间理论定义的基本元件物理含义明确，通过元件的简单组合就能够表征系统，可直接对照实际产品绘制键合空间拓扑结构图，且可根据研究的深入程度，对系统及环境任意细分；②方程推导方面，键合空间理论采用的4种状态向量与各元件符号之间具有确定的函数关系，可根据键合空间拓扑结构图直接列写状态方程。因此，键合空间理论特别适用于复杂耦合系统的精准建模与分析，可望实现动力学方程的自动符号推导，并在此基础上研发具有我国自主知识产权的模态分析和动力学仿真软件。
　　1.1 状态确定系统
　　在考虑复杂机械系统时要从“系统的观念”出发，最先应该明确系统与环境的界限，确定系统的功能。通常我们所研究的系统是更高一级系统的一个组元，这种从属关系的确定，对准确划分系统边界，从诸多环境对系统和系统对环境的影响中找出主要影响因素，以确定系统输入–输出关系和简化系统模型是极其重要的。对于系统内部，它也可以再划分为多级带有从属关系的组元。理论上一个系统可以无限地划分下去，但对于研究者而言，划分的层次和数量是有限的，并且所关注的组元特性也是特定的，这主要取决于研究者所处的角度、研究目的、研究所采用的理论和手段等。例如，在对外能源自动机进行系统动态模拟时，研究的主要目的是：
　　(1)确定自动机在外部能源的驱动下，如何完成自动射击循环的动态过程；
　　(2)确定自动机对载体等环境的作用，如力的作用、供弹接口、射击控制、射击效果等。
　　对于这样一个系统，我们能够从物体的形态和功能上划分系统界限，同时对于系统内部也可以根据物体形态和功能把它划分为若干组元，如炮箱组件、身管组件、进弹组件、机心组件、动力组件、迟发火保险组件、控制平台等。对于每个部分，只把它再划分至具有独立功能且参与系统动力学过程的元件为止。在研究系统动力学特性时，只要关注这些元件与系统动力学有关的特性，而不过分关注这些元件本身的其他性能。虽然还可以继续往下划分，但已经没有必要，细化下去反而会淡化研究主题，带来研究的混乱。
　　对系统研究的重点应放在系统的性能上，这就需要了解系统各组成部分的知识，就外能源自动机而言，其系统组成涉及火炮设计、机械、电子、流体力学和控制等领域的知识，要完成其系统的研究，应该对这些方面的知识都有一定深度的了解，这样才能准确地对系统进行划分，并抽象出对系统特性有用的元件特性。
　　键合空间理论的提出给我们提供了这样一种可能，可以只用少量的理想元件来构造机、电、磁、液、气和热等多能量范畴耦合系统的模型，即用一些理想元件的组合就可近似地反映系统实际组成元件的动力学特性，并最终构成系统的模型。该模型的形式往往被描述成“状态确定系统”。系统采用一组状态变量所表述的常微分方程和一组代数方程来描述，其中代数方程表示了其他研究变量和系统状态变量之间的关系。从数学的观点来看，只要状态确定系统初始时刻的各状态变量已知，来自环境的各输入量与未来时间的函数关系已知，那么这一系统全部变量的未来值是已知的，从而也就确定了系统未来对环境的输出。这种基于时间单向的观点，即未来不影响过去事件的发生，正是用模型去模拟实际工程系统未来状态和运行效果的出发点。这同时表明，一项科学实验或工程系统的科学性体现在，只要提供相同的初始状态，并在运行过程中给予系统相同的输入，那么应该得到相同的结果，即可重复性。
　　状态确定系统的模型经过上百年的科技实践证明是有效的，这种模型适用于我们通常所见到的各种工程问题。对于一个动态模型S来讲，用一组状态变量Q来表征，Q受到一组输入变量D(即环境对系统的作用)的影响。输出变量U是系统响应的可观察的部分，或是系统对环境的反作用。这种动态系统的模型可用于三个不同的方面：①分析，即给定D的未来值和Q的现在值去预测系统S的U值，即预测系统未来的行为；②识别，给出D和U的时间过程求出模型S同D和U相容的Q值，这是通常科学实验的实质；③综合，给定D和期望的U求出在D作用下会产生U的S。大多数的工程涉及综合方面，而动态模型在这方面起着重要的作用，可以用动态模型去模拟多方案的系统模型，从中得出最佳的方案组合，节约大量科研和设计的费用和时间。
　　1.2 因果关系
　　因果关系是键合空间理论中的一个重要概念，它贯穿键合空间理论的始终，是应用键合空间理论的关键。时至今日，因果关系的意义在很大程度上仍属于一个哲学上争论的话题，我们对它的理解还主要基于生活中的现象，例如，阴阳、矛盾的两个方面、主要矛盾的主要方面和次要方面、力和物体的运动、电压和电流的关系等。然而，不论系统是如何的繁杂，运动形式的差别如何大，也不论是有形可见的物体还是无形不可见的客观存在的运动，在这所有的背后都存在能量的转换和传递。由于键合空间理论因果关系有着极强的灵活性和概括性，也就决定了键合空间理论对多样的系统具有极强的表征能力，它对系统的描述在很大程度上与传统的系统建模方法和思想不同。
　　直觉的因果律是建立在人们对物理系统共同认知的基础上，并且用口头解释的模式表达出来。定量物理学强调起因解释前后关系的因果关联性，这种想法就是应用于工程系统设计和诊断的自动系统的基本思想。在关于键合图的文献中大量使用了计算因果律的概念。计算因果律通过指示模拟中的计算规则，避免了直觉上因果律的解释。计算因果律可以看成是总的因果律中的一种，即变量之间是如何相互影响的。定量物理学因果律和计算因果律都与键合空间因果律的关系很密切。
　　de Kleer和Brown[14]认为物质的内在世界是一个相互作用的机构的集合，他们把因果律描述为在一种平衡状态到另一种平衡状态的转变过程中的信息传播。虚拟的时间和因果律概念被引用于阐述瞬间发生的传播过程，产生的扰动通过网状系统传播，只要没有反馈，就能通过简单变换来实现，且该变换值被认为是下一个派生值的起因。如果系统存在超过一个的未知量，也就是存在反馈，则选择各未知量作为变量。如果所选择的变量在传播后产生了不协调，就必须进行反向跟踪。注意到这点后，只要将变量处理为-、0或+，那么程序就可以使用了。由于初始变量有好几种选择的可能，那么引进反馈，程序就产生了一系列的变化因子。de Kleer和Brown采用直观推导法避免了与局部信息传播直觉因果律不相 容的模拟方程的求解。
　　Williams[15]在关于物理系统定量分析的论文中主张，在处理网络水平的因果关系时，采用电动力水平(波的传播)的直接推导理论来对电路进行分析。他的方法和de Kleer与Brown的方法等效，不同的是，Williams认为因果律的一般概念在有反馈的系统中是行不通的。分析倾向于在数学反馈环中沿主流方向赋予因果律，而且在有完整反馈的系统中，Williams观察到因果律不是从一个定值至派生值，而是沿积分路径选择的。
　　Iwasaki和Simon[16]提出了一种叫起因法则的数学方法。他们假设了一种根据结构方程或机构装置来阐述的模式。他们认为：假如对一组结构方程组来讲，方程数等于未知数的个数，则这一组结构方程式体系是自行控制的。那些不需要替换变量就能解决的变量称为外生变量，它们由外部直接确定。其他方程里的变量
　　替换值导致产生了新的自行控制的方程组，由这些变量解出的变量称为变量的诱发性从变量，接着新发现的值依次被用于确定其他未知数。这个步骤一直重复着，直到所有变量都包含在起因法则里。
　　Forbus[17]在他的定量过程理论中，将两种关系区别开来：直接影响关系和间接影响关系。直接影响关系中是一个变量确定了另一个变量的出处，而间接影响关系中则是由相对应的代数关系表达式来体现。
　　尽管计算因果律把重点放在对数字模拟的说明上，但许多学者指出，计算因果律在概念上已经有了键合空间因果律的基本特征，对于定量分析起因的解释是有用的。在键合空间中，键合空间因果律不仅是一种数学工具，能够记录下系统中因果关系的形式和顺序，进而为系统模型的分析和模拟计算提供完整的信息流，同时它也是物理意义上因果关系直觉感受的一种体现和表述，也同样能够表述出真实系统物理量之间的因果关系，从而反映出能量和信息在系统时间、空间上的传播及过程。
　　键合空间因果律和时间的关系：在描述限定的动力学系统时，时间的过程基本上是由状态的连续而构成。为了确定下一状态，从上一状态所获得的信息必须是充分的。在这一点上键合空间因果律同时间联系在一起。时间信息的基本传播就是过程的储存，在数学上时间的储存可表示为：广义状态变量流f对时间积分而形成位变q，以及广义状态变量势e对时间的积分而形成动量变量p这两个方面。但是由于系统模型是建立在特定的时间尺度上的，所以许多过程都被假设为瞬时发生的过程，它们可用代数表达式或储存的过程来表示。这样的过程就产生了零阶的环，在环中有关联的变量被确定下来而不能任意地选择初始值。在零阶环中，因果律是受限制的，但可透过环的可变化的方向进行选择，且相对于系统时间尺度来讲，其相互作用的时间几乎不用考虑，认为环中相互作用在一个瞬时就达到了平衡。
　　键合空间因果律和能量的关系：在物理系统的网状模型中，信息交换只在沿功率流的方向上进行，很自然会将这种物理的相互作用同双边的信号流联系在一起。在键合空间中，这种双向流动的信号流具体来讲体现为功率的传递。在一个复杂系统中，通常必须要进行监测和控制，而相对于整个系统的能量基准来讲，局部信号传递所消耗的能量微乎其微，或者是其所供给的能量和系统的运动完全不相干，我们只是为了获得一个便于控制和监测的单向信号并对之进行适当处理，因此为了建模和计算的方便，可假设其所消耗的功率恒为零，如后续介绍的零功率键，但是因果律对这样的局部仍然是成立的，而且对局部内接口以及局部与大系统之间接口的分析也必须遵循键合空间因果律的定义和构成。
　　键合空间因果律和边界条件的关系：一个状态确定的系统模型，其内部关系总可以体现为一定的因果律，这种模型的建立依赖于外部定义的模型假设，这种假设加强了系统的边界条件。对于一个系统模型来讲，要实现模型的强制运动，实现运动的可预测性，其边界条件就必须是充分的。边界条件从形式上讲总可以通过一系列的因果关系来体现，而且这种因果关系延伸到整个系统模型的内部都是合理的，它是系统运动的主要起因。从作用方式上可以将主要起因分为三种：①参数必须被精确赋值来建立系统的精确结构；②对系统内部动力学在特征点进行初始化，即对状态参量赋初值；③系统的持续运作往往依赖于系统的输入变量。
　　输入变量通常以源的方式出现，它反映了系统和外部环境之间的相互作用。输入变量既可以是时变的量，也可以是状态参量或系统控制信息变化的量。在键合空间模型中，因果关系由每根键势和流的因果关系来具体地体现，这种势和流的因果关系相当于控制理论中方块图的输入和输出关系。在方块图中用变量和传递函数来计算输出变量，而在键合空间理论中则是通过利用原因变量和键合空间元件的

目录
前言
第1章键合空间基础理论1
1.1状态确定系统1
1.2因果关系3
1.3键与键合空间5
1.3.1广义状态变量6
1.3.2键合空间、键和通口8
1.3.3零功率键9
1.4键合空间基本元件9
1.4.1阻性元件9
1.4.2容性元件10
1.4.3惯性元件11
1.4.4源性元件12
1.5键合空间基本二通口元件12
1.5.1理想二通口元件12
1.5.2二通口元件特性14
1.5.3调质二通口元件15
1.6键合空间基本多通口元件15
1.6.1共流结和共势结15
1.6.2摩阻元件17
1.7结型结构和拓扑结点表示方法18
1.8系统状态方程的建立和处理20
1.8.1系统键合空间模型建立的一般步骤21
1.8.2系统键合空间模型因果关系的确定21
1.8.3系统状态方程的列写23
1.9键合空间系统碰撞理论26
1.9.1系统碰撞时系统运动的连续和不连续26
1.9.2系统刚性连接和碰撞在系统中的传递27
1.9.3系统碰撞动量方程30
第2章键合空间实体及一维无阻尼振动32
2.1键合空间实体32
2.2键合空间实体一维自由振动33
2.3键合空间实体一维无阻尼振动34
2.4键合空间实体无阻尼振动与能量关系41
2.5弹簧的串联与并联45
第3章键合空间实体一维有阻尼振动.51
3.1线性阻尼51
3.2等效线性阻尼60
第4章键合空间表示线性系统的受迫振动62
4.1简谐力激励的强迫振动62
4.2幅频响应特性64
4.3相频响应特性66
4.4受迫振动的过渡阶段67
4.4.1无阻尼正弦激励67
4.4.2有阻尼简谐激励72
4.5简谐惯性力激励的受迫振动73
4.5.1载体或基座简谐激励74
4.5.2旋转物体偏心质量产生的激励78
4.6机械阻抗与导纳81
第5章键合空间表示受迫振动的典型应用84
5.1惯性测振仪84
5.2振动的隔离85
5.3转子的临界转速88
5.4任意周期激励的响应92
5.4.1周期激励的傅里叶级数展开93
5.4.2激励的复数表示94
5.5非周期激励的响应98
5.5.1脉冲激励的响应98
5.5.2任意非周期激励的响应101
第6章多自由度系统的键合空间表示105
6.1状态方程105
6.2刚度矩阵和惯量矩阵107
6.3位移方程和柔度矩阵123
6.4惯量矩阵和刚度矩阵的正定性质128
6.5耦合与坐标变换129
第7章键合空间多自由度系统自由振动135
7.1键合空间表征系统固有频率135
7.1.1系统的正定与半正定135
7.1.2正定系统的固有频率137
7.1.3位移方程与特征值139
7.2键合空间多自由度系统的模态140
7.2.1特征向量140
7.2.2系统固有振动与模态142
7.3键合空间模态的正交性、主惯量和主刚度149
7.3.1主模态的正交性149
7.3.2正则模态的正交性150
7.3.3主惯量矩阵、主刚度矩阵151
7.4键合空间模态叠加法153
7.4.1模态叠加153
7.4.2求解无阻尼系统对初始条件的响应154
7.5键合空间模态截断法157
7.6键合空间频率方程零根和重根情形158
7.6.1频率方程零根的情况158
7.6.2频率方程重根的情况164
第8章键合空间多自由度受迫振动171
8.1键合空间系统对简谐力激励的响应171
8.2动力吸振器178
8.2.1无阻尼时的动力吸振器179
8.2.2有阻尼时的动力吸振器181
8.3键合空间多自由度受迫激励的响应183
8.4键合空间有阻尼的多自由度系统188
8.4.1键合空间的多自由度系统线性阻尼188
8.4.2键合空间一般线性阻尼系统的响应192
第9章键合空间线性振动的近似计算方法194
9.1邓克利法194
9.2瑞利法200
9.3里茨法203
第10章键合空间动力学仿真207
10.1无链供弹系统键合空间动力学仿真207
10.1.1某无链供弹系统结构分析207
10.1.2无链供弹系统键合空间模型207
10.1.3状态方程的推导210
10.1.4仿真与结果211
10.2某自动炮键合空间动力学仿真214
10.2.1某自动炮模型的建立与因果关系的确定214
10.2.2某自动炮状态方程的列写215
10.2.3系统各结点键合空间及其相互转换关系216
10.3身管振动键合空间动力学仿真221
10.3.1建模221
10.3.2状态方程列写222
10.3.3计算结果222
10.4大架振动键合空间动力学仿真223
10.4.1指定键合空间模型的功率流向223
10.4.2状态方程列写223
10.4.3计算结果的处理和分析226
参考文献227