第1章 概述
1.1 引言
随着社会的快速发展和当今科技水平的不断提高，为了加快国家经济的发展和改善人民的生活质量，现代化工业的生产规模日益扩大，使得能源消耗大大增加，从而引起环境和生态不断恶化。为此，借助信息自动化技术，通过不断提升工业过程的综合自动化水平，实现生产装置的平稳优化安全长周期运行，降低能源消耗，减少污染物排放，提高企业的经济效益和社会效益已经成为现代化企业可持续发展赖以依靠的重要手段。但是典型的工业生产过程大都具有多变量、非线性、时变时滞、不确定性、干扰、故障和多阶段等复杂特性，往往给整个生产装置的平稳控制和健康运行带来了一定难度，使得单一的传统比例积分微分（proportion integration differentiation，PID）控制[1-3]难以应对如此复杂的工业过程。因此，有必要采用先进控制（advanced process control，APC）技术[4-11]来提高流程工业企业自动化系统的水平。
通常将不同于常规控制并且比常规PID控制具有更好的控制效果的技术/方法统称为APC技术。在实际的工业应用中，APC技术一般是建立在现有集散控制系统（distributed control system，DCS）和现场总线控制系统（fieldbus control system，FCS）等常规控制系统的基础上，对现有的常规控制回路进行优化和改造，以抑制生产装置负荷、物料组分、能源系统的波动和复杂工业过程本身的特性对生产运行的影响。基于APC技术开发的控制系统称为先进控制系统，在全球流程工业行业中，高校、研究所和相关专业公司投用的APC系统[12-15]有上万套以上，为企业带来了可观的经济效益和社会效益。以某石化厂乙烯生产装置裂解炉的APC系统为例，其APC系统投入为400万，每年可增加1%的双烯收率，为企业带来增收达1200万元/年以上，保证了乙烯裂解装置始终在安全健康的状态下长周期运行，减轻了操作人员的劳动强度，保护了操作人员的身心健康。由此可见，APC技术是一种投资少收益高的技术，是为现代化企业增强自动化水平的一个强有力的手段。在众多APC技术中，模型预测控制（model predictive control，MPC）被公认为是最为有效和具有应用潜能的先进过程控制技术，并且已经在全世界数以千计的工业过程系统上获得了大量的经济效益[16]。一般而言，MPC可以分为两大类。一类是启发式算法的研究，主要是研究其控制方法，然后证明该方法的稳定性。最初，基于工业的需求，许多工业MPC算法被提出，包括模型预测启发控制（model predictive heuristic control，MPHC）[17]、动态矩阵控制（dynamic matrix control，DMC）[18]、广义预测控制（generalized predictive control，GPC） [19]和预测函数控制（predictive functional control，PFC）[20]。而后为了获得更好的控制性能，许多改进MPC算法被提出[21-29]并应用到工业过程中[30-39]。但这些方法在实际应用中需要更多的测试来决定控制器的参数。同时，其定量分析也遇到了前所未有的瓶颈。另一类是基于系统稳定性的前提来设计控制方法。充分利用*优控制理论、线性矩阵不等式（linear matrix inequation，LMI）、不变集和其他相关理论，MPC的理论研究已经获得了巨大的突破，并取得了大量的研究成果。其中，鲁棒模型预测控制（robust model predictive control， RMPC）[40-48]得到了广泛关注，它同时具有鲁棒控制和MPC的优点，可以改善由于模型不确定对控制性能的影响。然而在实际的工业生产过程中往往具有时滞、故障、非线性、干扰和多阶段等特性，这些复杂特性会极大地影响系统的性能，甚至使系统不稳定。因此，本书正是以上述具有复杂特性的流程工业过程为研究对象，着重从处理系统具有时变时滞、非线性、故障和多阶段等方面入手，结合线性矩阵不等式理论、*优控制理论、鲁棒预测控制理论、H∞控制理论、模糊控制方法、容错控制方法、Lyapunov稳定理论以及模态依赖的平均驻留时间方法等，开展具有时变时滞的流程工业过程鲁棒预测控制方法研究，其研究成果对流程工业生产过程的平稳、高效、可靠运行具有重要的学术和工程价值。
1.2 鲁棒预测控制简述
近年来，随着先进控制方法从理论研究逐渐应用到实际控制系统中，被控对象模型具有不确定性的问题被众多科研人员发现，若不能使控制器有效地克服这种模型在一定范围内变化的情况，会造成控制效果低劣、产品质量不佳、生产效率降低的结果，给设备安全运行带来重大隐患。如何处理工业过程中存在的上述问题，一时间引起众多学者的关注。
常规MPC方法针对模型完全精确的被控对象来设计控制器，但实际中由于建模误差或设备老化等影响，导致系统模型通常不是固定的。因此，当模型参数发生变化时，MPC方法的控制效果不佳。为解决这个问题，RMPC理论逐步形成。通常情况下，具有不确定性的工业系统可以用如下模型表示：
（1-1）
其中， 分别为系统的状态、控制输入和系统输出， ， ， 分别为被控对象模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵， 为系统矩阵的不确定部分， 为控制矩阵的不确定部分。
目前，鲁棒预测控制方法主要分为两类，一类是“min-max”方法，该方法考虑的是系统不确定性“*坏”的情况。如果提出的控制方法可以保证系统在“*坏”情况下稳定运行，那么对于将来发生的任何一种不确定性，控制器都可以将系统控制住；另一种是基于Tube的方法，这种方法通过分析实际系统，将模型参数中无不确定性的部分分离出来，然后对分离出来的模型进行控制，使其状态控制在名字为Tube的约束子集内，来保证系统的稳定。
1）min-max RMPC方法
针对min-max RMPC的优化，主要通过设计如下性能指标：
（1-2）
将系统中存在的不确定性转化为求解上述min-max优化的形式，其中， 表示系统在k时刻具有的鲁棒预测性能指标， 表示系统在k时刻预测的在未来k+m时刻状态预测值， 表示系统在k时刻预测的在未来k+m时刻控制输入增量。通常情况下需要将min-max优化问题转化成标准的优化问题，因此如何求解min-max形式的目标函数和如何使约束摆脱噪声干扰成为转化过程中的两个难点。
①对于目标函数的处理。
*先，使用Lyapunov稳定理论，构建系统的能量函数 ，然后通过构建增量形式的能量差值函数与鲁棒预测性能指标相结合，转化为如下优化控制问题：
（1-3）
然后，利用Schur补引理，将约束转变为LMI。这里是通过强制李雅普诺夫函数递减并转化为优化问题中的LMI约束来保证闭环系统的稳定性，每一时刻的状态满足不变集约束已蕴含在李雅普诺夫函数递减的条件中，每一时刻对控制变量和输出变量的约束都可以归结为与时间和状态无关的LMI约束。由于采用反馈控制律和无穷时域优化，不需要像采用自由控制变量进行有限时域优化时那样构造新时刻的“中间”控制序列并证明它的可行性。
②对于具有约束的系统处理过程可以总结为：通过枚举法列出所有不确定集合上的顶点，然后从中选出“*坏”的情况来制定约束条件，将约束分解为确定和不确定两部分，然后在局部通过求解*优解来保证系统在“*坏”情况下满足约束[49， 50]。
min-max RMPC方法通常可以通过控制律是否与系统状态有关分为开环和闭环两大类，还可以分为开环min-max RMPC、定常反馈min-max RMPC、动态反馈min-max RMPC和双模式枚举min-max RMPC四种。
2）基于Tube的RMPC方法
基于Tube的RMPC方法的主要思想为：将系统状态控制在名为Tube的子集 中，然后将其放置到一个合适的位置，来达到控制系统可有效处理不确定性的问题。
基于Tube的RMPC方法可以描述为如下的一般形式：
（1-4）
其中， 为对集合 的形状惩罚参数， 为对决策变量 的惩罚参数， 为终端惩罚参数，通常情况下利用递归法使得 ，从而保证系统状态在对应的Tube集合中。
通常基于Tube的RMPC主要有三种，分别为基于Rigid Tube(RT)的RMPC、基于Homothetic Tube(HT)的RMPC和基于Parameterized Tube(PT)的RMPC。三种方法差别在于，RT RMPC方法是控制约束子集的中心来改变子集的位置，如图1-1所示；HT RMPC方法在控制约束子集中心的基础上又可以控制约束子集的大小，如图1-2所示；而PT RMPC方法在HT RMPC的基础上增加对约束子集形状的控制，给系统带来更大的灵活性，如图1-3所示。
图1-1 RT RMPC方法Tube集合改变示意图
图1-2 HT RMPC方法Tube集合改变示意图
图1-3 PT RMPC方法Tube集合改变示意图
综上所述，鲁棒预测控制的设计思路主要有上述两类。由于近年来LMI理论的发展以及MATLAB工具箱的逐渐成熟，使得原先min-max RMPC方法无法求解的控制器参数可以被求解，因此min-max RMPC成为科研人员的*选方法[51-57]。其中，文献[53]通过构建锥形不变集，针对存在不确定性和时间滞后的系统提出了一种RMPC方法。文献[54]针对网络控制中的丢包问题设计了一种鲁棒模型预测控制器来主动补偿由于丢包造成的数据错误。文献[55]设计了一种min-max形式的RMPC方法来处理工业过程中具有不确定性和时变时滞问题。文献[56]在文献[55]的基础上将RMPC与容错控制相结合，用来处理由于设备长时间运行导致的执行器故障问题。文献[57]设计了一种min-max RMPC方法来控制生物反应。而基于Tube的RMPC方法近年来也有一些文献进行研究[58-62]，这些研究都为鲁棒模型预测控制方法的发展提供了强有力的支持。
1.3 鲁棒预测控制研究现状与发展动态分析
近年来，国内外专家、学者和企业针对时滞、非线性、故障以及多阶段等复杂特性的生产过程的控制问题进行了大量理论和应用研究，已经取得了一些研究成果。下面分别从时滞、非线性、故障以及多阶段等角度对这些研究成果进行系统地分析，以得到本文所研究的主题。
在工业过程中经常可以发现时滞的情况，如乙烯裂解炉的出口温度是一个大滞后的对象，在建厂初期该对象一般比较固定，其对象的时滞可以认为是常时滞，但随着时间的推移，裂解炉进行不断的裂解和烧焦，本身的特性不是一成不变的，其对象的时滞可以认为是时变时滞。可见，从对象本身的特性可以将时滞分为常时滞和时变时滞。再如，在注塑生产过程保压阶段的压力控制中，喷嘴阀的动作并不能立刻引起压力的变化，使得控制器经常出现无差拍控制问题，该问题的出现是由于时滞发生在执行器位置。可见，根据时滞的发生位置不同，可以将时滞分为输入时滞、输出时滞和状态时滞等。然而，不管系统具有哪种类型的时滞，时滞现象的出现往往会引起系统的不稳定并且导致系统控制性能变差，给控制器的设计和系统的稳定性分析带来了巨大挑战。该方面的研究一直备受国内学者的关注，其研究成果[55， 63-71]主要集中在系统的稳定性分析、控制器设计和综合，以及系统状态估计等。其中，稳定性分析是其他研究的前提。起初采用频域方法，主要思路是通过特征方程的特征根分布情况[72]或Lyapunov-Krasovskii 函数矩阵方程的解[73]来分析时滞系统的稳定性。但频域法只适用于具有确定参数的常时滞系统，对于系统参数具有不确定性或者时变时滞系统，该方法不再适用。
