本书以集员估计理论为基础，围绕有界干扰系统信息融合滤波开展研究。首先，提出一种输入-状态稳定的定界椭球自适应滤波算法，提高滤波的收敛性和跟踪性能，并针对不同的精度和实时性要求进一步提出固定滞后区间平滑算法和基于次优定界椭球的有界干扰系统滤波算法。其次，为解决非线性有界干扰滤波算法存在的线性化误差大、线性化过程复杂，以及边界存在保守性等问题，提出基于中心差分的非线性有界干扰滤波算法。再次，对有界干扰下的融合滤波方法进行研究，提出相应的融合算法。最后，考虑实际应用中噪声的复杂性，提出具有双重不确定性的多模型融合方法。 本书可供信号处理、航天、导航、目标跟踪、卫星测控、多传感器信息融合、机器人等领域的工程技术人员和研究人员参考。

第1章 绪论
　　近年来，人们对大型复杂系统的功能要求，特别是对系统状态的高性能估计要求正在迅速提高。由于使用单传感器时的测量精度、范围、稳定性和可靠性存在明显缺陷，多传感器系统及相关数据融合技术受到越来越多的关注。不确定性、强相关性、非线性、高维数成为信息融合面临的新问题与新挑战[1，2]。有界干扰系统滤波理论是解决这些问题的重要方法，受到理论界和工程应用界的高度重视。本章在简单回顾信息融合滤波理论和应用发展现状的基础上，阐述研究有界干扰系统滤波的重要意义，介绍有界干扰系统滤波的国内外研究现状，并对目前研究中存在的问题进行简要评述。
　　1.1 信息融合滤波概述
　　1.1.1 研究背景
　　近年来，信息融合技术成为备受人们关注的热门领域。信息融合滤波(也称融合估计)理论是多传感器信息融合的一个重要分支。信息融合滤波理论的核心是估计融合，即估计理论与数据融合理论的有机结合。该理论也是多传感器数据融合，以及组合导航系统中的重要工具[3，4]。
　　对信息融合滤波而言，卡尔曼滤波和*优线性融合理论在各种研究和应用中长期占据主导地位，并且相对比较成熟，但它们对噪声和初始状态的统计特性、分布都有苛刻的要求，未知条件的相关性也在影响这类算法的性能，因此对新的估计融合理论、方法的需求十分迫切。
　　针对非线性条件下的融合问题，近年来研究人员提出很多非线性滤波器，包括扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波器、离差差分滤波器、粒子滤波器，以及它们的各种变形。文献[5]针对非线性多传感器系统，以EKF为基础，研究三种典型的集中式融合算法，并分析各算法间的等价关系，以及量测更新次序对算法的影响。文献[6]研究室内轮椅定位问题，由车轮轴上的两个里程计和磁罗盘定位定向，加速度计检测位移，并采用无迹卡尔曼滤波实现多传感器的融合，提出两种数据融合结构，仿真结果证明了所提架构的有效性。文献[7]针对EKF 和迭代EKF 算法中线性化误差传递对算法精度的不利影响，在离差差分滤波器中融入迭代思想和统计线性化误差传递，提出迭代离差差分算法，并将其用于再入弹道目标状态估计。结果表明，新算法可以有效降低非线性对滤波的影响。文献[8]详细论述了粒子滤波的原理、收敛性、应用及研究进展，特别强调粒子滤波在信息融合中的应用。
　　近年来，协方差交(covariance intersection，CI)、椭球交(ellipsoid intersection，EI)、内椭球逼近融合等算法的出现，对于解决未知相关性条件下的融合问题具有重要的作用。CI算法由Julier等[9]提出。他们通过在逆协方差空间中寻找均值和方差的凸组合，绕过传统方法对互协方差阵的依赖，可以在互协方差未知的情况下应用，但是算法寻求上界的处理方式导致估计结果偏于保守。为克服CI 算法的保守问题，Benaskeur[10]提出*大椭球(largest ellipsoid，LE)法，解决矩阵取向不相容问题，然后通过误差椭球交会区域的*大内接椭球来计算融合结果，有效降低结果的保守性。周彦等[11，12]指出其计算方法可能导致估计性能的恶化，并提出内椭球逼近融合(internal ellipsoidal approximation，IEA)方法，将其用于无线传感器网络通信。EI算法则由Sijs等[13]提出。与CI模型相比，EI模型通过矩阵分解直接获得*优解，因此可以避免迭代计算，同时还能获得更紧的误差边界，但该方法只适用于两传感器的情形。
　　总体来看，现存的各种信息融合滤波算法大多以概率化假设为基础，需要知道准确的统计信息。这在实际应用中会受到诸多限制，从而导致融合精度大打折扣，而基于集员估计的有界干扰系统信息融合滤波方法则可以有效避免这类问题。另外，针对这些新的问题与挑战，集员估计可以将不确定性包含于集合中进行运算，给出具有保证边界的结果。由于集员估计只需要知道误差边界信息，不需要知道包括互协方差在内的统计信息，因此运算过程不涉及相关性的作用，可处理带未知相关信息的融合估计问题。同时，非线性和高维数也是集员估计研究中人们致力于解决的问题，此方向上近年来取得很多重要的成果。
　　1.1.2 研究意义
　　在上述研究背景下，本书开展基于集员估计的有界干扰系统滤波研究，并将研究成果与信息融合理论相结合，实现有界干扰系统的信息融合滤波。
　　目前，信息融合滤波通常采用基于随机噪声假设的估计方法来解决，如卡尔曼滤波及其相关扩展算法等传统估计方法。这类估计方法通常对噪声的分布都有严格的要求，并要求其统计特性已知。一方面，由于观测的局限性，很多情况下噪声的统计特性难以确定；另一方面，随着系统的日趋复杂，某些本质上非随机的噪声难以采用统计方法来描述，这会导致估计精度的降低，甚至失效。目前，基于随机噪声假设的信息融合滤波理论的研究成果很多，已经比较完善，但是依然受传统估计方法固有缺陷的限制。特别是，非线性目标跟踪对噪声的精确分布信息十分敏感。传统的信息融合滤波方法需要知道传感器之间的相关性信息，实际中判断和确定相关性系数都是十分困难的。因此，采用这些方法进行多传感器的融合难以解决复杂环境带来的不确定性、强相关性、强非线性、高维数等新问题。
　　近年来，基于集员估计的有界干扰系统滤波方法正逐渐受到重视。该类方法通过集员估计理论实现参数或状态可行集(feasible solution set，FSS)的估计，它们以未知但有界(unknown but bounded，UBB)的噪声假设为基础，即仅要求噪声有界，而对边界内噪声的具体分布并无要求。其优势在于：**，可以克服传统估计方法的缺陷，很好地应用于传统估计方法不能适应的场合，而且这种简单的条件更容易得到满足；第二，可以将不确定性包含于集合中进行运算，然后得到状态可行集，以及边界的确定性描述，这使该方法比传统估计方法更具鲁棒性；第三，可以方便地处理带强相关信息的融合滤波问题。因为只需要知道误差边界信息，不需要知道包括互协方差在内的统计信息，所以运算过程可以不涉及相关性的作用。
　　研究基于集员估计的有界干扰系统信息融合滤波具有重要的理论意义和实际应用价值。然而，这方面的研究还不完善，如时变系统、非线性系统的集员估计。特别是，基于集员估计的信息融合滤波方法的研究还处于起步阶段，很多问题尚未解决。基于此，本书聚焦于这些热点问题进行研究，从集员估计的基本理论出发，逐渐深入，重点解决以集员估计理论为基础的滤波问题及其在信息融合滤波中的应用。
　　简而言之，研究基于集员估计的有界干扰系统信息融合滤波具有以下重要意义。
　　(1)对现有的有界干扰系统滤波算法进行分析和改进，以求在精度、复杂度、数值稳定性等方面，性能得到提高，为高精度的系统控制、信号处理、目标跟踪等提供可靠的理论依据和技术途径。
　　(2)解决非线性有界干扰系统滤波的关键技术，为复杂非线性系统的控制提供更好的帮助。
　　(3)针对基于集员估计的信息融合方法进行深入研究，对完善集员估计理论体系，以及拓展融合滤波方法的应用领域有重要意义，将其用于组合导航、多传感器网络等方面，可以进一步融合性能，对于制导武器、民用导航都有重要的意义。
　　1.1.3 信息融合滤波基本概念
　　信息融合滤波理论是多传感器(多源)信息融合这一新兴边缘学科的一个重要分支和领域。它是多传感器信息融合与*优滤波(估计)交叉的产物，也是多传感器信息融合与现代时间序列分析交叉的产物。
　　***优滤波(状态或信号估计)理论是针对单传感器系统而言的。将***优滤波理论与多传感器信息融合相互渗透、交叉产生了多传感器信息融合学科的一个重要分支和领域——多传感器信息融合滤波理论。它主要研究多传感器信息融合中的状态或信号估计问题。
　　多传感器信息融合滤波的两个重要应用背景是目标跟踪与组合导航。为了提高对运动目标(导弹、飞机、坦克、船舰等)状态的跟踪精度，必须采用多传感器。从这些目标的角度出发，它们又有着提高导航精度的迫切需求，也必须采用多传感器。信息融合滤波的目的在于融合各传感器提供的局部状态估计信息(状态融合)或融合各传感器提供的局部观测信息(观测融合)得到融合状态估计。对信息融合滤波器设计的基本要求是融合器的精度高于局部估值器精度。目前研究较多的是信息融合卡尔曼滤波理论，已广泛应用于跟踪、制导等许多高科技领域。
　　多传感器信息融合滤波算法按结构可分为集中式融合和分布式融合。集中式融合无信息损失，精度高，具有全局*优性，但数据量大，对传输信道和处理器运算能力要求较高。分布式融合精度有所降低，但可以降低信道带宽，生存能力强，易于工程实现，因此受到更多的关注。另外，还有将两种结构相结合的混合式融合结构。典型的估计融合结构如图1.1所示。
　　图1.1 典型的估计融合结构
　　在融合理论的发展过程中，**的卡尔曼滤波理论与*优线性融合理论已臻成熟，并长期占据主导地位。然而，前者要求状态噪声、观测噪声与初始状态三者相互*立，后者要求各局部估计不相关或者互协方差完全已知。对于分布式估计融合，未知的条件相关性已成为影响融合性能的主要因素之一，因此必须寻求新的理论和方法。
　　1.2 有界干扰系统滤波研究
　　1.2.1 有界干扰系统滤波研究现状
　　有界干扰系统滤波是以UBB 噪声假设为基础，状态或参数的可行集为求解目标的滤波方法，通常包含参数辨识和状态估计两类方法。有界干扰系统滤波的状态估计过程如图1.2所示。
　　图1.2 有界干扰系统滤波的状态估计过程
　　通过该过程得到的可行集是与状态、观测方程、噪声边界、观测值，以及包含初始状态的指定集合相容的所有可能状态或参数的集合。它包含系统状态或参数的真实值，集合中的所有元素均可作为有效的估计结果，而可行集的中心通常可以作为点估计。该估计算法通常称为集员估计(set-membership estimation，SME)算法。由于可行集的真实形状是复杂的凸多面体，难以准确描述，大部分集员估计算法通常采用具有简单几何形状的集合来近似或包含可行集。根据集合形状，集员估计算法可以分为椭球集员估计算法、基于区间分析的集员估计算法，以及全对称多胞形、盒子、超平行体等多面体类算法。
　　1. 椭球集员估计算法
　　椭球集员估计算法*早由Schweppe[14]提出，他给出了时间更新和量测更新过程中状态可行集的外包椭球簇，也称为椭球定界算法。之后，Bertsekas等[15]和Schlaepfer等[16]分别将椭球定界估计用于*优控制和连续时间系统状态估计问题。但是，他们并未给出在椭球簇中寻找*优定界椭球(optimal bounding ellipsoid，OBE)的方法。同时，通过描述超平面与椭球的交，Fogel等[17]*次提出用于参数辨识的椭球定界估计算法。为了提高估计精度，Chernousko[18]、Maksarov等[19]提出OBE算法，采用*小体积和*小迹准则优化参数，以得到椭球簇中的*小椭球，但量测更新过程的运算十分复杂，限制了其应用。通过*小化量测更新中估计误差的Lyapunov函数的上界[20]，Gollamudi等[21]提出一种新的OBE算法，并引入选择更新策略。通过*大化*坏噪声情况下估计误差的Lyapunov函数的减少量，Aubry等[22]提出一种输入-状态稳定(input-to-state stable，ISS)集员估计算法。上述算法均假设系统模型可以准确描述，并且不确定性误差仅与状态扰动和量测噪声有关，而在实际问题中这种假设存在极大的局限性。针对上述问题，文献[23]～[25]将定界椭球的计算转化为线性矩阵不等式(linear matrix inequality，LMI)约束条件下的凸优化问题，采用半正定规划等方法求解，提出几种不确定模型条件下的椭球集员滤波

目录
《信息科学技术学术著作丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 信息融合滤波概述 1
1.1.1 研究背景 1
1.1.2 研究意义 2
1.1.3 信息融合滤波基本概念 3
1.2 有界干扰系统滤波研究 5
1.2.1 有界干扰系统滤波研究现状 5
1.2.2 有界干扰系统滤波研究现状分析 8
1.2.3 有界干扰系统滤波应用现状分析 9
第2章 预备知识与基础理论 12
2.1 引言 12
2.2 可行集的基础知识与基本概念 12
2.2.1 可行集 12
2.2.2 可行集的分类 12
2.2.3 集合的一般运算 13
2.3 输入-状态稳定性基本概念 14
2.4 矩阵运算相关引理 15
2.4.1 矩阵求逆引理 15
2.4.2 Schur补 15
2.5 有界干扰系统滤波基本概念及**算法 16
2.5.1 有界干扰系统滤波基本概念 16
2.5.2 有界干扰系统滤波**算法 17
2.6 本章小结 20
第3章 基于集员估计的线性有界干扰系统滤波 21
3.1 引言 21
3.2 BEACON算法 21
3.3 问题描述 24
3.4 基于BEACON算法的定界椭球自适应滤波 25
3.4.1 基于BEACON算法的状态预测更新 25
3.4.2 参数优化 28
3.4.3 算法特性分析与稳定性证明 30
3.5 仿真算例 33
3.6 本章小结 42
第4章 基于集员估计的线性有界干扰系统平滑 43
4.1 引言 43
4.2 Rauch-Tung-Striebel平滑 43
4.3 椭球定界固定滞后时间估计 44
4.3.1 基于BEAF的RTS平滑算法 44
4.3.2 基于BEAF的固定滞后时间估计 46
4.4 仿真算例 47
4.5 应用算例 51
4.6 本章小结 56
第5章 基于集员估计的线性有界干扰系统快速滤波 57
5.1 引言 57
5.2 基于量测序贯更新的有界干扰系统快速滤波 57
5.2.1 基于椭球-带求交的量测序贯更新 57
5.2.2 参数优化 60
5.2.3 算法特性分析与稳定性证明 62
5.3 仿真算例 64
5.4 本章小结 71
第6章 基于集员估计的非线性有界干扰系统滤波 72
6.1 引言 72
6.2 问题描述 72
6.3 扩展集员滤波算法 73
6.3.1 基于区间分析的线性化误差定界 73
6.3.2 扩展集员滤波迭代过程 73
6.4 基于中心差分的非线性有界干扰系统滤波 74
6.4.1 基于Stirling 内插公式的非线性模型线性化 75
6.4.2 基于半定规划和DC分解的线性化误差定界 78
6.4.3 算法更新过程 80
6.5 仿真研究 84
6.6 本章小结 89
第7章 有界不确定系统多传感器融合滤波 90
7.1 引言 90
7.2 问题描述 90
7.3 针对有界噪声的融合滤波算法 91
7.3.1 针对有界噪声的量测扩维融合算法 92
7.3.2 针对有界噪声的量测加权融合算法 93
7.3.3 针对有界噪声的序贯滤波融合算法 95
7.4 性能分析 98
7.4.1 三种融合滤波的等价性 98
7.4.2 量测更新次序的可交换性 102
7.5 仿真算例 103
7.6 本章小结 109
第8章 有界/高斯双重不确定系统信息融合滤波 110
8.1 引言 110
8.2 双重不确定系统联合滤波 110
8.2.1 双重不确定误差模型 110
8.2.2 联合滤波预测更新 112
8.3 交互多模型联合滤波 113
8.3.1 多椭球加权Minkowski和 113
8.3.2 交互多模型联合滤波预测更新 115
8.4 实验分析 120
8.5 本章小结 127
参考文献 128