|章|绪论1.1背景及意义控制理论和技术在现实生活的众多领域中有着广泛的应用，并且发挥着越来越重要的作用。无穷维系统的控制理论是一个很重要的研究领域。对于所研究的控制问题，首先应虑问题的适定，即解具有存在、以及解对初值的连续依赖。非线亦是自然界和工程技术领域中非常普遍的现象。在控制系统的研究过程中，非线不可避且是造成系统不稳定的主要原因之一。因此，研究非线对系统稳定的影响具有重要意义。在反映客观现实世界运动过程的变量与变量之间的关系中，有很多自然现象是以偏微分方程为代表的分布参数系统来描述的。而且由非线偏微分方程描述的模型往往更能反映运动过程的本质，研究者自然希望所研究的模型是稳定的。稳定是系统运行的基本要求，也是控制理论的核心问题之一。非线发展方程属于非线科学的重要分支，是非线科学研究的一个前沿领域。非线发展方程现在已经成为非线偏微分方程研究的重要领域之一。对于从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程模型，它们反映的是有关未知变量关于时间导数和空间导数之间的制约关系，例如连续介质力学、电磁力学、量子力学等中的数学物理方程模型。科学家们陆续了解了流体运动、弹体的衡和振动、热传导、电磁相互作用、化学反应过程等自然现象的基本规律，通过把这些问题写成偏微分方程模型，并求出典型问题的解，以便能通过实践验证这些基本规律的正确。当然，如若利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，往往需要求出这些模型的解。对解的研究可分为定量研究和定研究。定量研究需要已知较多的模型相关数据，一般很困难，并且绝大多数偏微分方程模型一般不易直接求解或是不可解、不可积的，因此常采用定研究。近来，fourier分析方，特别是littlewood-paley分解与bony仿积分解方在研究非线偏微分方程中有着广泛应用，是很有效的新工具。流体与人们的生活密切相关。流体力学在水利、航空、动力、机械等领域有着广泛应用。自然界中有众多流体运动现象。地球表面约2/3的面积被水覆盖，水波流动易被观察到。事实上，对于接近陆地的水体，水在垂直方向上的波动不大。而且水的深度相对于水的分布而言，其深度可以视作很小的量，从机械波的角度可认为水波的波长相对于水深是一个很大的量，故可以设水的运动是单向的小振幅波动。在微观情形下液晶分子的运动也类似于流体运动。过去的200多年间，很多学者致力于水波理论的研究，因而浅水波的理论取得极大进展。浅水波不仅可用来描述在引力影响下浅水自由表面的单向传播的现象，也能产生于深底的海洋中。海洋中主要的浅水波是海啸：由巨大的初始干扰（如地震）产生波长很长而高度很小的海洋波，具有较强的破坏。因此，对流体的研究具有重要的理论与实际意义。
