第1章 绪论
　　伴随高性能计算机技术的发展，数值优化设计技术将在未来飞行器研发中扮演着越来越重要的角色，数值优化的基础科学研究、各项环节关键技术不断进展、突破，对民用飞机、作战飞机乃至航天类飞行器的研制过程起到积极的变革性的作用，各个学科的耦合程度将越来越高，学科之间协同优化，仿真技术作为重要角色登上装备研发的历史舞台。国内外著名研发机构美国国家航空航天局 (National Aeronautics and Space Administration，NASA)、德国宇航中心(Deutsches Zentrum fur Luft-und Raumfahrt (德语)，DLR)、荷兰宇航院 (Netherlands Aerospace Centre，NLR)、日本宇宙航空研究开发机构 (Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA) 等均在多学科协同数值优化、仿真分析方面投入了大量的人力物力，并在应用方面进行了大量尝试与验证。
　　多学科优化设计研究中采用的优化算法可以分为梯度类 [1-5] 和非梯度类 [6-12]两个方向，两类方法各有所长。基于伴随方法的梯度类算法是近年来较为热门的研究方向，基于伴随方程的梯度优化以其特有的优势，在气动设计等领域发挥了重要作用，也是国内外空气动力学研究机构一个重要的研究方向 [13-17]，而基于交叉学科变分思想的多学科伴随优化方法也开始在工程领域发挥重要作用。例如，考虑气动弹性变形的柔性机翼设计，若采用基于差分的梯度优化以及进化算法开展多学科多目标优化，其计算量非常庞大，甚至难以忍受，设计效率极为低下。
　　此时基于多学科耦合伴随灵敏度分析的优化方法在综合设计上具有更加突出的优势。不仅如此，在结构、电磁、声学、结构、红外、能量管理等与飞行器设计息息相关的学科，多学科耦合伴随方法也具有较大的发展潜力。由于多学科耦合伴随方法具有优化代价小、梯度计算量与各个学科设计变量个数基本无关等优点，且通过耦合伴随方程的求解能够快速计算出各个学科关心的各个目标函数对各学科设计变量的导数，备受研究人员与工程师的关注与喜爱，必将在未来多学科优化领域发挥重要作用。
　　本章对多学科伴随、耦合伴随优化方法研究进展及应用现状进行详细系统梳理，对飞行器气动外形综合设计涉及的典型学科变分/耦合变分/关键环节的变分推导、耦合伴随方程的求解，以及应用存在的难点进行介绍，为单学科伴随、多学科耦合伴随方法的研究人员提供参考。
　　1.1 学科级离散伴随方法与发展现状
　　从目前的研究成果来看，在飞行器气动外形综合设计领域，基于流场伴随方程的优化是最活跃的一个分支，而对于结构伴随、电磁伴随、噪声等学科伴随研究较少，其中一个重要原因是某些特殊学科独立伴随优化在飞行器设计领域工程应用中价值不大，例如，结构伴随方程单最优化无法兼顾气动结构一体化设计要求，无法充分挖掘设计潜力。本节只针对飞行器气动外形综合设计紧密相关的空气动力学、计算电磁学、结构动力学、气动噪声等几个学科领域伴随方程难点、进展进行阐述。
　　1.1.1 流场伴随优化在内外流动优化问题中的现状
　　伴随优化在外部流动优化问题中的应用较多，主要应用于机翼、增升装置、整流罩等气动外形优化。由于该项技术求解梯度信息的工作量几乎与设计变量个数无关，因此，备受计算流体力学 (Computation Fluid Dynamics，CFD) 研究人员以及气动优化设计研究人员的重视。其中，离散伴随方程与纳维–斯托克斯(Navier-Stokes) 方程清晰的导数关系，具有实现起来比较方便、梯度信息更为准确等优点。流场伴随方法的核心工作是组装流场残差对守恒变量的雅可比矩阵：
　　(1.1)
　　依赖于伴随方程的求解方式，该矩阵的处理主要有两种形式，即直接全矩阵组装存储和结合伴随变量乘积形式存储；雅可比矩阵处理完毕后，对于不同目标函数的优化问题，仅需改动右端项目标函数对状态变量的变分表达式：
　　(1.2)
　　该项一般作为源项形式加入通量表达式或方程组右端。
　　边界条件处理方式一般采用边界雅可比矩阵形式，对于内外流问题，矩阵形式的流场伴随方程只需要改变边界条件变分雅可比矩阵表达式， 即
　　(1.3)
　　式中，E，MBC 分别对应单位矩阵以及边界条件矩阵，可以看出，离散伴随无黏项的不同边界条件变分，只需替换对应边界条件矩阵 MBC，对于实现不同边界类型、内外流伴随之间的转换、匹配，以及模块化编程十分有利。由于离散伴随无黏项的主导作用，该项边界条件处理很大程度直接影响梯度的计算精度。
　　离散伴随方法在梯度优化研究领域最受关注，也是国内外空气动力学研究机构重点发展的研究方向，世界上大多数知名空气动力学研究机构均基于自身研发的大型并行 CFD 计算代码发展了离散伴随优化平台，发展思路上主要集中于两个方向：手工推导与自动微分。其中借助于典型的自动微分工具 (如 Tapenade、ADIFOR 等) 的后向模式可以方便地实现离散伴随代码，这也是离散伴随方程受到青睐的一个重要原因。前者的优点是程序运行效率较高、不依赖于第三方库支持，缺点是对学科分析方法的理解以及公式推导的能力要求较高，且推导工作烦琐，容易出错；后者的优点是简捷方便，缺点是依赖于第三方库支持、计算效率略低以及内存需求偏大等。例如美国国家航空航天局兰利 (Langley) 研究中心采用手工推导方式建立了非结构化求解器 FUN3D 的离散伴随优化平台 [14]；德国宇航中心基于结构化求解器 Flower、非结构化求解器 TAU 发展了离散伴随优化平台 [15]，法国宇航院基于 CFD 代码 elsA开发了离散伴随优化平台 [16]， 英国谢菲尔德大学 [17] 开展了基于结构化网格的并行离散伴随优化研究。实际推广应用方面也开展了系列研究，NASA 的 Liou 等 [18] 进行了伴随方法在考虑动力条件下的飞翼布局一体化优化 (图 1-1)，取得了明显的减阻效果；Vincent 和 Siva[19] 基于离散伴随方法开展了波音 747 (B747) 机翼气动设计(图 1-2)；最典型的是密歇根大学的 Lyu 等 [20] 借助于自动微分方法发展了开源代码 ADFlow，针对通用研究模型 (Common Research Model， CRM) 宽体飞机标模机翼气动优化开展了大量研究 (图 1-3)，取得了较好的优化结果。
　　图 1-1 飞翼布局带动力一体化设计 [18]
　　图 1-2 波音 747 机翼优化设计前后对比 [19]
　　图 1-3 CRM 标准模型单点、多点优化设计对比 [20]
　　国外在内流伴随优化方向也取得了长足的进展，尤其在进气道、压气机叶片优化方面成绩斐然。内流伴随方程与外流问题最大的不同之处体现在伴随方程边界条件处理以及右端项目标函数变分上。NASA 的 Lee 和 Liou[21] 基于伴随方法开展了 BLI (Boundary-Layer-Ingestion) 进气道优化 (图 1-4)，减小了 50％流场畸变特性，提高了 3％的总压恢复系数；首尔大学 Yi 和 Kim[22] 基于伴随方法开展了 S 弯进气道涡流发生器优化 (图 1-5)，在保持总压恢复性能的同时，降低了流场畸变；斯坦福大学 Heather 和 Francisco[23] 基于伴随方法对高超声速进气道进行了优化设计 (图 1-6)，表现出较高的优化设计效率；Heath 等 [24] 基于伴随方法与自由变形技术开展了喷管优化 (图 1-7)；麦吉尔大学 Benjamin 和 Siva[25]基于离散伴随方法进行了多级压气机优化 (图 1-8)，在保证总压恢复的条件下提高了等熵效率。
　　图 1-4 BLI 进气道优化 [21]
　　图 1-5 基于伴随方法的进气道涡流发生器优化[22]
　　图 1-6 基于伴随方法的高超声速进气道设计[23]
　　图 1-7 基于伴随方法的超声速喷管设计 [24]
　　图 1-8 基于离散伴随方法的多级压气机设计 (伴随云图)[25]
　　国内在离散伴随方程求解器自主研发方面也取得了一定的进展，尤其在外流优化设计方面，已应用于实际工程型号。西北工业大学左英桃等基于结构化网格求解器开展了 M6 机翼离散伴随优化 [26]；熊俊涛等 [27] 基于显式时间推进实现了 离散伴随方程的求解；屈崑等利用 Tapenade 自动微分工具进行通量变分，按照矩阵模式组装到全局稀疏矩阵，实现了稳态 CFD 的伴随方程求解 [28]；本书研究团队基于并行化结构网格求解器实现了全机离散伴随优化 [29，30]；南京航空航天大学高宜胜等基于非结构求解器进行了翼型离散伴随无黏优化 [31]；中国空气动力研究与发展中心李彬等基于非结构求解器实现了离散伴随优化平台的开发 [32]。
　　内流优化方面，基于伴随方程的气动外形灵敏度分析、优化主要集中在进气道、尾喷管、压气机叶片设计等领域，也是近年来十分活跃、应用潜力较大的研究方向。本书作者团队 [29，33] 基于边界变分形式实现了超声速无附面层隔道进气道总压恢复系数对设计变量的灵敏度分析与验证，并分析了动力效应对设计变量灵敏度的影响，进一步开展了 BLI 进气道 DC60 稳态畸变伴随优化 (详见第 3 章)；北京理工大学宋红超等 [34] 基于离散伴随方法进行了单边膨胀喷管的优化，提高了喷管推力系数；西安交通大学张朝磊等基于离散伴随理论和自动微分技术构建离散伴随优化平台，应用于透平叶栅的气动优化 [35]，优化后透平叶栅进出口熵增率减少 8.82％；中国航空工业集团公司中国航空动力机械研究所唐方明等 [36] 进行了排间界面静压约束伴随方法的多级压气机叶片优化，解决了伴随优化应用在多级压气机中出现的优化工况点漂移问题，提高了 5 级压气机效率；吉林大学刘浩等 [37] 基于伴随方法进行了叶片三维气动外形优化设计，清华大学马灿等 [38]采用谐波平衡法高效求解非定常流场和非定常伴随场，开展了单级压气机非定常伴随优化；西北工业大学罗佳奇等 [39] 基于黏性伴随方法开展了低展弦比涡轮压气机叶片多点优化设计。
　　

目录
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 学科级离散伴随方法与发展现状 2
1.1.1 流场伴随优化在内外流动优化问题中的现状 2
1.1.2 电磁散射伴随方程研究现状 7
1.1.3 噪声伴随方程研究现状 8
1.1.4 伴随方程在结构及其他领域的研究现状 9
1.2 多学科耦合伴随体系与发展现状 9
1.2.1 气动结构耦合伴随方程研究现状 9
1.2.2 气动电磁伴随方程研究现状 12
1.2.3 流场噪声耦合伴随方程研究现状 12
1.3 多学科耦合伴随方程发展趋势 15
1.4 多学科耦合伴随在不确定性分析中的应用前景 18
参考文献 20
第2章 基于梯度算法的飞行器气动综合优化基本要素 26
2.1 梯度类优化算法 26
2.1.1 无约束优化求解算法 27
2.1.2 带约束优化求解算法 29
2.2 约束处理方式 33
2.2.1 外罚函数法 33
2.2.2 障碍罚函数法 34
2.2.3 乘子法 35
2.3 几何外形参数化建模 35
2.3.1 剖面参数化建模方法 36
2.3.2 *面参数化建模方法 38
2.3.3 基于 FFD 方法的参数化建模方法 40
2.4 典型网格变形技术 43
2.4.1 线弹性体变形网格技术 43
2.4.2 RBF-TFI 变形网格技术 44
参考文献 49
第3章 基于流场离散伴随方程的梯度求解 51
3.1 离散伴随方程求解梯度的基本原理 51
3.2 Navier-Stokes 方程数值求解 53
3.2.1 流动控制方程 53
3.2.2 空间离散 57
3.2.3 时间推进 58
3.2.4 边界条件与湍流模型 61
3.3 流场伴随方程的构建及灵敏度求解 61
3.3.1 流场离散伴随方程无黏项 62
3.3.2 离散伴随方程人工黏性项 63
3.3.3 离散伴随方程黏性项 64
3.4 离散伴随方程边界条件处理 66
3.5 离散伴随方程右端项推导 76
3.6 离散伴随方程时间推进与梯度求解 78
3.7 基于伴随方程的飞行器气动综合设计优化典型应用 85
3.7.1 基于流场伴随方程的民用飞机综合优化 85
3.7.2 基于流场伴随方程的内流优化 91
参考文献 98
第4章 耦合伴随理论与气动结构耦合伴随方程 101
4.1 跨学科耦合伴随方程基本原理与要素 101
4.2 气动结构耦合伴随方程 103
4.2.1 结构有限元分析方法 104
4.2.2 静气动弹性数值模拟技术 114
4.2.3 气动结构耦合伴随方程推导 115
4.3 气动结构耦合伴随优化应用 123
参考文献 128
第5章 飞行器气动隐身离散伴随方程 130
5.1 气动隐身跨学科 “耦合” 伴随方程 130
5.2 电磁场积分求解方法及伴随方程推导 131
5.2.1 电磁场积分方程及求解方法 131
5.2.2 隐身问题伴随方程推导 141
5.3 基于多层快速多极子方法的伴随方程求解 145
5.3.1 伴随方程求解 145
5.3.2 基于伴随方法梯度验证 153
参考文献 181
第6章 飞行器流场/声爆耦合伴随方程 184
6.1 声爆单学科伴随方程 184
6.1.1 非线性声爆预测及求解 185
6.1.2 非线性声爆伴随方程及求解 193
6.2 流场/声爆耦合伴随方程 198
6.2.1 流场/声爆耦合伴随方程及求解 198
6.2.2 基于近场反演的反向等效面积伴随方程 200
6.3 基于流场/声爆耦合伴随方程的气动外形综合设计 210
6.3.1 超声速飞行器气动力/声爆综合优化 210
6.3.2 考虑动力效应的超声速气动力/声爆综合优化 225
6.3.3 等效面积分布伴随优化 232
参考文献 236