前9章(还有第11章和第17章的应用)涵盖了二年级水平传统教学的基本材料，还包含了在该阶段经常被回避的主题：陪集、拉格朗日定理、群和环的同构定理，以及有限域的介绍。 第10、12、15、16和18章更适合三年级或四年级的荣誉生。在第12章中，读者将会找到像群作用、群的类方程、西罗定理，以及一些可以确定某些简单群结构的应用等主题。本章最后讨论单群，并证明了在五个或更多的符号上交替的群形成的一类简单群。 第15章讨论了欧几里得，l-空间中的等距，重点放在2维和3维的有限欧几里得群上。得到了柏拉图立体的旋转群，并证明它是欧几里得3一空间中唯一的有限欧几里得群。 波利亚-伯恩赛德(P6lya—Burnside)枚举在计算方面的应用是第16章的主题。这归功于被波利亚证明了的一个定理，它被应用到了计算不等效开关电路数的计算中。 群和多项式在群和多项式码的构造中的应用将在第17章和第18章中找到。第17章可以在第6章之后阅读，前提是学生已经掌握了足够的数学知识，能够掌握子群和同态的概念。然而，阅读第18章需要第10章的内容并具备一定程度的数学能力，只有在解决了每章末尾发现的大量问题后才能获得一定程度的数学能力。

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
List of Figures
List of Tables
1.Logic and Proofs
1.1 Introduction
1.2 Statements, Connectives and Truth Tables
1.3 Relations between Statements
1.4 Quantifiers
1.5 Methods of Proof
1.6 Exercises
2.Set Theory
2.1 Initial Concepts
2.2 Relations between Sets
2.3 Operations Defined on Sets--or New Sets from Old
2.4 Exercises
3.Cartesian Products, Relations, Maps and Binary Operations
3.1 Introduction
3.2 Cartesian Product
3.3 Maps
3.4 Binary Operations
3.5 Exercises
4.The Integers
4.1 Introduction
4.2 Elementary Properties
4.3 Divisibility
4.4 The Fundamental Theorem of Arithmetic
4.5 Congruence Modulo n and the Algebraic System (Zn,+,)
4.6 Linear Congruences in Z and Linear Equations in Zn
4.7 Exercises
5.Groups
5.1 Introduction
5.2 Definitions and Elementary Properties
5.3 Alternative Axioms for Groups
5.4 Subgroups
5.5 Cyclic Groups
5.6 Exercises
6.Further Properties of Groups
6.1 Introduction
6.2 Cosets
6.3 Isomorphisms and Homomorphisms
6.4 Normal Subgroups and Factor Groups
6.5 Direct Product of Groups
6.6 Exercises
7.The Symmetric Groups
7.1 Introduction
7.2 The Cayley Representation Theorem
7.3 Permutations as Products of Disjoint Cycles
7.4 Even and Odd Permutations
7.5 The Simplicity of An
7.6 Exercises
8.Rings, Integral Domains and Fields
8.1 Rings
……
9.Polynomial Rings
10.Field Extensions
11.Latin Squares and Magic Squares
12.Group Actions, the Class Equation, and the Sylow Theorems
13.Finitely Generated Abelian Groups
14.Semigroups and Automata
15.Isometries
16.P61ya-Burnside Enumeration
17.Group Codes
18.Polynomial Codes
Appendix A Rational, Real, and Complex Numbers
Appendix B Linear Algebra
Index