第一章 计算物理的战略地位
第一节 计算物理的定义和内涵
计算物理是以计算机为工具，以计算方法和计算软件为手段，以研究和发现物质结构及其运动规律为目的的一门学科，与理论物理和实验物理并列，是物理学发展的第三支柱。
计算物理的研究范围包括了物理学下属的所有子学科，从微观世界的基本粒子到广阔无垠的宇宙；从 10.22s 的超快事件，到大爆炸以来宇宙的一百多亿年的演变过程；从接近绝对零度的超冷原子，到上亿度的热核聚变和超高温天体。具体而言，包括宇宙学、高能物理、核物理、等离子体物理、凝聚态物理、光学、原子分子物理等二级学科所覆盖的所有内容。它在物理学的发展中发挥着不可或缺的作用。
计算物理，简单而言，就是利用先进的计算能力，从定量模型出发，通过数值计算或模拟去理解和解决复杂的物理问题，是探索物质结构及运动规律的一种重要手段。在计算物理领域，数值计算与数值模拟的界限不是很清晰，经常是混用的，但在偏工程性的计算研究中，综合观察和经验进行模拟的成分更多些。计算物理的作用主要体现在两个方面：一是根据已知的物理学基本规律，探索和发现新的物理现象或效应，解决或解释实验或工程中出现的物理问题；二是通过对一些极端条件或很难用其他方法研究的物理系统的数值模拟，帮助我们发现新的物理规律，拓展我们对物质世界的认识。
物理学研究的时间、空间跨度大，在不同的尺度下，计算物理研究的内容及方法会有很大的不同。因此要进行计算物理的研究，首先要根据研究的物理对象，明确或建立基本的物理模型，并在此基础上发展有效的计算方法，然后通过大规模的数值计算及模拟找到问题的解。计算方法的研究包括两部分。一是运用物理或计算数学的思想，建立求解物理问题的算法；二是根据物理对象及算法，建设与发展相应的计算软件及数据库。算法是计算方法研究的核心，是决定计算模拟效率及可靠性的关键。
计算机在科学上的应用，*早就是从计算物理开始的。计算物理学起源于第二次世界大战时期的曼哈顿计划。我国的计算物理学始于 20 世纪 50 年代，源于国家安全领域的重大需求，特别是“两弹一星”任务的牵引。物理学家运用早期的电子计算机研究物质状态方程[1] 和非线性动力学问题[2]，将微观世界的一举一动展现在人们的眼前，计算物理学应运而生。随着计算机计算能力的不断增强，计算物理学研究的范围越来越广，从基本物理现象扩展到化学、材料科学、生命、信息、经济、社会科学等领域。2005 年美国总统信息技术委员会提交的白皮书就强调，计算科学尤其是计算物理研究将在保障国家竞争性上起到关键作用[3]。
在计算物理发展的初始阶段，它主要作为理论物理的辅助工具，解决理论物理或实验物理研究中所遇到的复杂计算问题，归属在理论物理学科之中。但在过去的几十年里，由于计算方法的进步和计算机硬件性能提升的推动，计算物理已经成为物理学的核心研究手段之一，不仅解决了大量传统理论研究无法解决的问题，同时也为预测与发现新的物理现象和规律提供了可靠的理论依据。如今，计算物理已逐渐从理论物理学科中独立出来，而且是物理学研究中发展*迅速的学科方向，成为与实验物理和理论物理同等重要的物理学分支学科， 也是物理学向其他学科交叉融合的重要桥梁。计算模拟拓展了物理学研究的深度及广度，缩短了研究周期，降低了研究成本，加快了研究进程。
从规模上看，从事计算物理研究的人数已经超过了从事理论物理研究的人数。
第二节 计算物理在整个科学体系中的地位
计算物理是推动物理学及其应用发展的重要推动力。在过去的 50 年里，计算机的硬件数量遵循摩尔定律发展，同时计算物理方法的研究也呈加速发展的态势，使得通过数值计算和模拟来探索与解决物理问题成为越来越有效的手段，在物理学的研究中发挥了重要作用。特别是近四十年来，计算物理发展十分迅速，解决了许多解析理论研究无法解决的问题，检验有效理论和近似成立的条件，定量比较理论与实验测量结果。同时，它还可以预测新的物理现象、物理效应、物理规律和新材料，实现复杂数据的可视化、实验的实时控制与分析。
计算物理在物理学研究中所发挥的作用，归纳起来主要有以下四点。
（一）根据已有的理论框架或模型，解决传统解析研究无法解决的问题经过几百年的发展，物理学建立了非常系统的描述不同尺度下物理现象的理论框架，如描述星际尺度的广义相对论、描述宏观尺度下的麦克斯韦方程及牛顿力学、描述微观量子世界的薛定谔方程和狄拉克方程等，为探索和发现新的物理现象与规律奠定了基础。但是，针对非常复杂的物理系统，特别是量子多体相互作用系统，几乎不可能严格求解这些方程或由这些方程导出的新的方程或公式，并且在大多数情况下，甚至近似解析求解都变得非常困难。通过数值计算和模拟为解决这类问题提供了一个可靠的研究手段，甚至在很多情况下是唯一的手段。同时，通过系统的数值计算和模拟，也可以为检验各种近似方法和有效理论的可靠性提供大量有用的数据，改进近似方法，提高理论描述的适用性和准确性。
事实上，现代物理学的研究已经离不开计算机了。例如，在凝聚态物理、核物理和高能物理的多体量子问题研究中，由于系统的众多自由度之间存在强烈的相互作用，以微扰论为代表的理论方法不再适用，其他理论研究方法也有各种各样的局限性，如量子场论很难提供定量的结果。数值计算已经成为研究这方面问题的重要手段。通过数值计算，可以帮助我们建立清晰、直观的物理图像，定量揭示隐藏在各种物理模型背后的物理效应或规律，解决理论研究中遇到的关键问题。
在现代物理学相对成熟的各个分支里，许多理论中预言的物质形态在当前的条件下没有办法进行实验检验。人们可以首先构造模型，然后进行大规模计算，得到模型的性质，再与理论预期进行比较和调整，推动理论、计算和实验实现的共同进步。例如，凝聚态物理学中的拓扑序和任意子激发的材料实现与实验探测，在量子自旋液体和自旋冰中的分数化、物质场与演生规范场的耦合现象，去禁闭量子临界点和其与相互作用拓扑相变的对偶关系等问题对应的量子材料本身还处在寻找的阶段，而且其实验的要求也可能比较苛刻（极低温、高压、强磁场等）。然而，这些基础性问题中却蕴含着量子物质科学新范式的雏形。为了研究它们，计算物理起到配合甚至是引领实验物理的作用。人们可以在计算中进行可观测物理量的“测量”，然后告诉实验物理学家将来在实验实现时可能得到的实验结果，尤其是和已有材料的实验结果区别的地方。
（二）建立连接理论与实验的桥梁
物理学是一门实验科学，物理学规律是在大量实验积累的基础上通过逻辑思维总结发现的。理论物理独立于实验物理，成为物理学的一个分支学科，是物理学发展到相对较成熟阶段的产物。根据已有的物理规律，通过理论分析和推演，发现和预测新的物理现象与规律，是理论物理要解决的问题。在这个过程中，有时需要做一些假设或近似。在很多情况下，可能的选择会比较多，在做假设或近似时通常需要得到实验的帮助，以减少盲目性。此外，理论研究的结果也需要得到实验的检验。同样，实验研究也需要理论的帮助和指导。实验现象需要从理论上得到理解和解释，*后总结成规律，成为新的理论和实验研究的出发点。
毫无疑问，理论物理和实验物理的研究是密切联系在一起的。但要真正将两者密切联系在一起并不是一件容易的事，常常需要做非常复杂的定量计算和分析，离开计算物理是做不到的。计算物理为理论计算与实验测量结果的定量比较创造了条件，成为联通理论物理和实验物理的“桥梁”。一个理论是否正确，可以通过计算机模拟并与实验结果进行定量比较进行验证，而实验中的物理过程也可通过模拟加以理解，并帮助归纳，找出其中的规律。
（三）成为替代实验或减少实验成本的必要手段
计算物理方法及其应用具有精确度高、适用性强、可扩展、系统化及可持续性强等重要特点和优势，尤其适合研究极端条件下的物理问题，成为替代实验或减少实验成本的必要手段。其一，对于一些长周期或高成本的实验研究，通过大规模的科学计算对实验结果进行模拟，在初步掌握其规律性的基础上再制定更合理的实验方案，既可以减少直接进行实验研究的盲目性，也可以降低实验成本，缩短实验周期，增加成功率。其二，在一些极端条件下，如在 500 GPa 以上的超高压、固体系统中 1 mK 之下的极低温、50 T 以上的稳恒强磁场条件下，目前还很难或甚至不可能开展物理实验研究，用计算模拟代替物理实验是理解/发现这些极端条件下物理现象/规律的唯一手段。计算模拟是再现客观物质世界运动规律的一种手段。由于设备、资源等观察能力的限制，仅用实验手段来研究某个物理现象往往不能获得其完整的信息。计算模拟利用现代计算机的大存储量和快速计算能力，重现系统内部运动的全过程，可以多考虑一些外部因素和内在因素、模拟动态转变、保持非线性特性、保留变系数特点、考虑较复杂的边界条件等，因此能恢复对客观事物更准确、全面的描述和模拟。同时，计算模拟不存在物理实验中的测量误差和系统误差，没有测试探头的干扰问题，可以比较自由地选取参数，构造区分系统不同物理特性的相图，比物理实验有更大的自由度和灵活性，并且没有安全性的限制。
（四）揭示新的物理效应和规律
计算物理之所以从理论物理中独立出来，不仅仅是因为计算物理能够算得快、算得准，为解决复杂问题提供了一种新的研究手段，更重要的是，它还提供了一种新的思维方式和语言。纯粹的理论推演在复杂的研究对象和海量数据面前往往束手无策，由于可能的选择太多，因此从理论上全面描述一个复杂系统几乎不可能。因此，对于复杂系统或现象的研究，以及在海量数据中发现新的物理规律和物理效应，计算思维成为一种不可或缺且有效的研究方式，具体表现在以下三个方面：其一，与实验物理一样，计算物理可以提供发现新的物理规律的模拟数据，这些模拟的数据虽然*终也需要得到实验的验证，但计算模拟由于速度快、准确性高，会大大减少时间成本和研究成本，加速发现新的物理现象和规律。其二，计算物理可以帮助我们分析实验结果，特别是高能物理等涉及海量数据的物理实验结果，实现大数据的可视化，并从大数据中找出关键的数据点，发现隐藏在数据中的规律，帮助发现新的物理现象和规律，并在此基础上建立理论框架、预测新的物理现象。其三，一些全新的物理学理论在建立的初期通常没有合适的实验系统可用来对其进行检验，如凝聚态物理学中的去禁闭量子临界现象[4]、高能物理格点色动力学中关于新的粒子存在性的预测等，都可以通过设计合适的理论模型，然后进行大规模数值计算得到关于理论正确与否的认识，推动理论、模型甚至实验的共同发展。
计算模拟在拥有复杂多层次结构的系统的研究中还常常扮演沙盘推演的角色。在这里，系统的单元及其相互作用具有多个维度和特异性，已有的信息不足以给出完整的微观描述，特别是像生命体这类经历了亿万年进化且高度依赖其特定生存环境的体系。目前常用的方法是在现有的数据和知识基础上搭建简化模型，通过计算模拟重现系统的时空特性，再与实际观察相比较，对模型的架构及其参数加以改进，逐步推进对特定现象的认识。近年来，随着计算机运算速度和内存的大幅增加及 Python 语言等面向对象的语言的推广，计算模拟可以用来搭建由多个过程组成的复合系统，为开展知识和信息量巨大的纳米功能器件、细胞内生命过程等挑战性课题提供了全新的手段，有望在能源材料、药物设计、人造细胞等领域发挥重要作用。
这些作用说明，计算物理是一个能够并且已经在改变物理学研究范式的学科，可以大大缩短研究周期，并有可能在 90% 甚至更高程度上取代传统的实验物理和理论物理研究。同时，计算物理还可以降低物理学研究中发现新材料、新器件和新的物理现象的门槛，加快新的物理规律和物理效应发现步伐，推动物理与材料、信息、能源、化学、生命等学科的交叉融合及其应用发展。可以预期，未来计算物理在物理学的核心地位将越来越显著。
第三节 计算物理对推动其他学科及技术发展的作用
计算物理对其他学科的发展起到引领和指导作用。实
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