第1章 绪论
1.1 仿生扑翼运动研究现状
冬去春来、夏隐秋至，随着一年四季的更迭交替，地球上的许多生物都会为了更好地生存和繁衍，踏上各自的迁徙之旅。其中，当属鸟类和鱼类的集群迁徙*为引人瞩目，每一次迁徙都浩浩荡荡、蔚为壮观。通过观察，可以发现鸟类/鱼类的集群迁徙往往呈现出多尺度、多模态的特点。它们不仅可以保持特定规律的队形，而且当受到外部扰动时还能够迅速变换队形[1-3]。例如，当遭遇天敌时，鸟类/鱼类集群往往会迅速切换队形或者分裂成不同的子队形以躲避天敌的进攻；待危机解除后，鸟类/鱼类集群又会迅速地恢复成特定规律的队形[1，3]。
对鸟类/鱼类集群而言，虽然群体中包含了大量的具有自主意识和运动能力的个体，但是它们的集群行为却表现出非常强的规律性和协同性，如图1.1(a)和(b)所示。其中不仅涉及个体卓越的运动能力，也涉及个体之间高效的组织协同能力。
图1.1 鸟类集群、鱼类集群、无人机集群和机器鱼集群示例图
受此启发，近年来仿生微型飞行器和潜航器发展迅速，其在军事侦察、环境监测、灾害搜救等方面表现出非常大的应用前景[4，5]，如图?1.1(c)和(d)所示。然而，目前的仿生微型飞行器/潜航器依然存在效率低、任务完成能力弱、集群协同能力弱等不足。随着机器个体的微小型化和任务的复杂化，对仿生微型飞行器/潜航器的推进效能和集群协同能力提出了更高的要求。
1.1.1 仿生扑翼的个体推进
为了更深入地理解鸟类/鱼类个体飞行/游动的流体力学机理，基于试验观测的数据，众多应用数学家和流体力学家利用简化模型和数学方法开展了理论分析研究。在鸟类飞行方面，Rayner[6，7]将鸟类尾迹简化为一系列椭圆形涡环，提出了一种旋涡理论，用于计算鸟类飞行时的升力及消耗的能量。Minotti[8]基于二维无黏理论和附着前缘涡效应，提出了一种二维扑翼理论，用于计算鸟类扑翼的升力。基于线性势流理论，von Kármán等[9]认为鸟类扑翼的升力主要由三部分组成：翼面涡产生的准定常升力、翼面涡变化引起的附加质量升力和尾迹旋涡产生的升力。
在鱼类游动方面，早期的经典理论有阻力模型[10]、细长体理论[11]和二维波动板理论[12]。1991年，Cheng等[13]在二维波动板理论的基础上，进一步提出了更符合鱼类实际情况的三维波动板理论，它能更准确地评估和预测鱼类的游动性能。2008?年，Alben[14]基于小振幅弹性扑翼模型分析了鱼类躯体弹性变形对游动效能的影响。2014年，Moore[15]发展了一种小振幅理论。理论分析研究为人们提供了对鸟类/鱼类个体运动的基础性理解。但是，理论研究以数学简化和各种假设为前提，往往难以研究自然界鸟类/鱼类的复杂运动行为[16，17]。
自然界的鸟类/鱼类大都采用拍动翅膀/鳍来产生推进力，即扑翼推进。因此，鸟类/鱼类个体的身体可以简单地分为两个部分：产生推进力的扑翼和产生阻力的躯干[18]。为了探究鸟类/鱼类个体运动的流体力学机理，人们通常忽视躯干部分，从而将鸟类/鱼类个体简化为扑翼模型，如图1.2所示。通过试验观测发现，扑翼的推力与尾迹中的反卡门涡街有关[19-21]。此外，扑翼的推力还受多方面因素影响，包括扑翼运动参数、扑翼外形、拍动形式和运动轨迹、俯仰轴位置、弹性变形等，它们之间的影响关系往往是复杂的、非线性的。
图1.2 鸟类和鱼类的扑翼简化模型示意图
扑翼运动参数主要包括运动的频率和振幅，它们可以表征为一个无量纲参数，即斯特劳哈尔数(Sr)[22]。Schouveiler等[23]的试验研究表明，Sr和扑翼攻角对扑翼推进效能的影响均呈现非线性变化；在合适的Sr和扑翼攻角情况下，扑翼的推进效率可以高达70%以上。此外，Floryan等[24]指出，大振幅有利于扑翼获得更大的推力和更高的效率。Rohr等[22]的研究表明，对于自然界的鸟类/鱼类，扑翼推进的*佳效能出现在Sr?=?0.2～0.4的区间。
扑翼外形主要包括厚度、弯度、平面形状和展弦比等参数，它对扑翼推进效能具有重要影响。Zhang?等[25]详细研究了二维扑翼厚度对其推进效能的影响，发现扑翼的推进速度随厚度的减小而显著增加。Ramananarivo等[26]详细研究了翼型形状对扑翼推进效能的影响，发现当扑翼前缘圆滑而后缘细长时，其推进速度和效率*佳。van Buren等[27]发现，外凸形后缘扑翼具有*佳的推进效能。此外，Raspa等[28]数值模拟研究了展弦比对扑翼尾涡和推进效能的影响，发现增加展弦比可以减小扑翼的阻力，提高扑翼的推进效能。
扑翼运动形式和拍动轨迹对其推进效能也有显著影响。Andersen等[29]分别研究了沉浮运动和俯仰运动扑翼的推力变化，结果表明，沉浮运动比俯仰运动更利于扑翼产生推力。对于扑翼拍动轨迹的影响，Hover等[30]的研究发现，锯齿形轨迹可以使扑翼产生*大的推力。Dash等[31]的研究表明，在保证有效攻角不变的情况下，简谐波形拍动轨迹更适用于低频率的扑翼，非简谐波形拍动轨迹更适用于高频率的扑翼。此外，Floryan等[32]的研究指出，相比连续拍动，间歇性拍动可以明显减少扑翼的能量消耗，从而显著提高扑翼的推进效率。
此外，俯仰轴位置对扑翼的推进效能也有显著的影响。Mackowski等[33]的试验研究表明，当俯仰轴位于扑翼重心前端时，可以显著提高扑翼的推进效能。Tian等[34]的试验研究表明，俯仰轴后移将削弱扑翼的推力，俯仰轴前移则有利于扑翼产生更大的推力。
考虑到鸟类/鱼类的扑翼具有可变形的特点[35]，弹性变形通常也是影响扑翼推进效能的因素之一。David等[36]的试验研究表明，相比刚性扑翼，弹性尾梢可以显著提高扑翼的推力和效率。Olivier等[37]的研究指出，弹性扑翼的变形可以分为两类，即惯性主导的变形和流场压力主导的变形，其中流场压力主导的变形可以显著提高扑翼的推进效率。此外，Floryan等[38]研究了非均匀弹性分布对扑翼推进效能的影响，发现将弹性变形集中在扑翼前缘可以显著提高扑翼的推力。
1.1.2 仿生扑翼的集群运动
近年来，关于鸟类/鱼类集群运动的理论研究通常采用两种模型：连续模型和粒子模型[39]。在连续模型中，生物集群被看成一个整体，集群的时空动力学特性用对流-扩散方程表示。在粒子模型中，生物集群被离散为若干具有独立运动能力的粒子，通过粒子集群的随机运动来模拟鸟类/鱼类的集群运动。研究表明，鸟类/鱼类等生物的集群运动可能是一种由局部个体相互作用引起的相变行为。
此外，Muijres等[40]进行了简单的理论分析，认为鸟类在保持V形队形的飞行过程中，下游个体可以利用上游个体产生的上洗气流来获得额外的升力，从而实现减少能量消耗的目的。Weihs[41]基于鱼类集群可以获得流体动力学收益的假设，提出菱形队形假设，认为保持菱形队形可以使集群中的个体获得*佳的节能效果。然而，该理论模型过于简单，没有在实际的鱼类集群中得到验证[42]。Bastien等[43]指出，视觉在鸟类/鱼类集群运动中具有重要作用，并提出基于视觉的集群模型。Oza?等[44]考虑到个体推进产生的旋涡效应，提出一种新的自推进扑翼集群模型。Filella?等[45]综合考虑集群中个体视觉感知效应和流体力学作用，提出一种全新的粒子模型。他们发现，受流体力学作用的影响，粒子集群会呈现四种不同的集群行为，分别是无规则的集群运动、沿相同方向前进的集群运动、滚转运动和沿特定方向的偏航运动。因此，鸟类/鱼类的集群运动受流体力学作用的影响显著。
然而，传统的理论模型研究往往忽视或简化了流体力学在鸟类/鱼类集群运动中的作用，同时把鸟类/鱼类的集群运动看成简单的先验行为规则作用的结果[46]，这显然与自然界鸟类/鱼类集群运动的实际情况存在很大的差异。
为了进一步理解鸟类/鱼类集群运动中的流体力学机理，同时考虑到鸟类/鱼类扑翼推进的特点，可以将鸟类/鱼类集群简化为规律布置的多扑翼集群。以两个扑翼组成的*简单集群单元为例，可以组成串列、并列和斜排队形。在串列队形中，影响扑翼集群推进效能的因素主要有双扑翼间距和运动相位差。当双扑翼间距较小时，上游扑翼的尾涡在充分发展脱落之前将会被下游扑翼撕裂[47]，这将导致上游扑翼推力增加[48]，并且其推力增加的优势将随着双扑翼间距的增加而减小[49]。当双扑翼间距较大时，上游扑翼的尾涡能够得到充分的发展，双翼间的流固耦合作用只对下游扑翼有影响[50]。Muscutt?等[51]分析指出，当下游扑翼规避旋涡运动时，实际上是逆着旋涡的侧向诱导速度运动，这将导致扑翼的有效攻角增大，从而使其推力和效率增大；而当下游扑翼撞击旋涡运动时，实际上是顺着旋涡的侧向诱导速度运动，这将导致扑翼的有效攻角减小，从而使其推力和效率减小。Gao等[52]详细研究了串列双扑翼间的流固耦合作用，结果表明，相比单个扑翼，串列队形中下游扑翼的效率能够提高90%。此外，串列双扑翼的相位差也对其推进效能有显著影响。Boschitsch等[53]的研究表明，当下游扑翼的前缘涡被上游扑翼的尾涡诱导脱落时，下游扑翼的推力和效率显著降低；当下游扑翼能够捕获上游扑翼的尾涡时，下游扑翼的推力和效率显著提高。同时，Kurt等[54]的研究表明，对于串列布置的两个俯仰运动扑翼，存在整体推力和效率*佳的运动相位差(2π/3)。
在并列队形中，双扑翼的推进效能受侧向间距和运动相位差的显著影响。Dewey等[55]的研究表明，当两个扑翼同步运动时，其推进效率显著增加，但是其推力将减小；当两个扑翼异步运动时，其推力显著增加，同时其推进效率保持不变；当两个扑翼以任意相位差运动时，其中一个扑翼的推力和效率将增加，同时另一个扑翼的推力和效率将减小。此外，Dong等[56]的研究表明，并列双扑翼间的流固耦合作用会随着间距的增加而显著减弱。对于斜排布置的两个扑翼，Huera-Huarte[57]的研究表明，两个扑翼无论是同步运动还是异步运动，其推力和效率均低于单扑翼，这是因为斜排布置的两个扑翼之间存在不对称的流固耦合作用。此外，考虑到更多扑翼个体组成的规律队形，Hemelrijk等[58]详细研究了菱形、长方形等多种规律队形对扑翼集群推进效能的影响，结果表明，扑翼集群在多种规律队形中的推进效能均优于单扑翼。Han等[59]的研究表明，菱形队形中扑翼集群的推进效率*佳，并且位于菱形队形末尾位置个体的推进效率*高。
上述研究表明，当扑翼集群以合适的规律队形排列时，其推力和推进效率显著优于单扑翼，这表明鸟类/鱼类集群运动可以获得流体动力学收益。然而，上述研究中扑翼集群的排列都是固定不变的，忽略了队形稳定性的问题，集群保持规律队形的原因仍不得而知。在鸟类/鱼类的集群运动中，个体具有多自由度，即个体可以沿多个方向(包括纵向和侧向)自主运动。当周围流场发生扰动时，鸟类/鱼类集群中的个体会主动调整其位置以应对扰动的影响[60]。因此，如果考虑扑翼的自主运动，扑翼集群中个体的位置将会随流固耦合作用而发生改变。此时，就需要研究人为设置的规律队形还能否保持稳定，如果能保持稳定，还需要判断扑翼集群是否依然有流体动力学收益。同时，扑翼集群维持规律队形的机理仍有待探索。这些问题无法通过固定扑翼模型进行研究和解答。对此，Lighthill[61]提出了一个非常巧妙的猜想，认为鸟类/鱼类集群中的个体可以仅依靠流固耦合作用实现并保持集群的规律队形，被后人称为Lighthill猜想。这个猜想吸引了许多研究者的注意，因为它一旦被证实，不仅可以从全新的角度认识鸟类/鱼类的集群运动，还可以为人造飞行器/航行器的集群队形控制提供全新的策略，即利用流固耦合作用就能实现集群的规律队形。
为了进一步理解鸟类/鱼类集群中的非定常流体力学和流动控制机理，同时也为了证明Lighthill猜想的准确性
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