本书描述了X射线波段自由电子激光（free electron laser, FEL）的兴起与发展，论述了电子束通过波荡器时发出的电磁辐射，介绍了低增益FEL理论；也论述了高增益FEL理论中的基本知识，包括微群聚概念以及麦克斯韦波动方程和弗拉索夫方程的基本思想，同时根据傅里叶-拉普拉斯变换来研究三维情况下的高增益FEL理论，可以考察电子回旋加速、横向效应对增益长度的影响，可用于FEL功率饱和的非线性区。在第6章中，讨论了一维近似下处理高增益FEL的问题，推导了一阶耦合方程以及三阶方程，以明了FEL物理过程，该三阶方程在FEL物理的线性区有效，此区的输出电场与输入电场呈线性关系。在第8章简单地介绍了激光同步辐射光源。 本书适合从事自由电子激光的科学研究工作者阅读参考。

第1章 引言
　　J.Madey于20 世纪 70 年代初提出了自由电子激光 (free electron laser，FEL) 原理 [1]，此后又在实验上得到验证，从此以后，FEL 因其 具有波长可任意选择的独*优势，受到了科学家们的青睐，FEL 技术的 发展和设备的建造方兴未艾。在 20 世纪 80 年代，美国的“星球大战计 划”企图用 FEL 作为定向能武器而称霸太空，各个科技强国争相开展 FEL 的研究，但 Paladin 计划的失败使该计划搁浅，于是 FEL 的研究 热潮随之降温。
　　后来，FEL 的发展朝向更短波长的可调、高功率、单色的相干辐 射光源，FEL 装置有潜力成为功率极强的 X 射线谱区的新光源。为了 克服反射镜或相干种子方面的困难，人们使波荡器的初始随机自发辐射 在很长的波荡器中被高亮度电子束介质放大而成为很强的准相干辐射。 在从几纳米 (nm) 到埃 (.) 区的 X 射线波长范围内，以自放大自发辐 射 (SASE) 模式运行的高增益 FEL 可以产生功率为吉瓦 (GW) 级、时 间间隔为飞秒 (fs) 级的相干 X 射线脉冲。位于汉堡的德国电子同步辐 射加速器 (DESY) 的真空紫外线 (VUV) 和软 X 射线 FEL 设备 Flash 在 X 射线 FEL 发展中起了先驱作用。类似地，位于斯坦福的直线加速 器相干光源 (LCLS)[2] 和位于汉堡的欧洲 X 射线自由电子激光 (XFEL) 设备 [3] 所产生的 X 射线脉冲的峰值亮度提高了 10 个量级。
　　高脉冲能量和飞秒级时间长度的 X 射线脉冲及其相干性开启了全 新的研究领域，例如，单个生物分子的结构分析，这是第三代光源所不可及的。21 世纪以来，加速器和 FEL 技术的巨大进展已开创了第四代 光源的新纪元，实际上 SASE-FEL 就是基于加速器的第四代光源。与 现有的同步辐射光源 (主要是配备有波荡器的储存环) 相比，SASE-FEL 对电子束品质 (小的束截面、高电荷密度以及低的能散度) 的要求如此 之高，以至于只能用直线加速器来驱动这样的电子束。
　　顺便提及，作为第四代光源原理的竞争者，由电子束引起的强激光 的汤姆孙散射则有产生高通量 (. 1021 光子/s)、窄谱宽 (0.1％)、高亮 度 (. 1019 光子/(s mm2 mrad2)) 和超短持续时间 (1 ps) 的 X 射线脉冲 的能力；这种光源称为 LSS，是 “激光同步辐射光源” 的英文缩写。
　　自 FEL 出现以来，科学家在这一领域做了大量理论和应用工作。《激 光手册》第六卷 (自由电子激光) 已对 1990 年以前的工作做了综合评 述 [4]。直到现在，柯尔森 (Colson) 等学者 [5，6] 的论文所介绍的低增益 和高增益 FEL 物理都有很好的参考价值。其他的附加参考文章还包括 激光手册中的其他著作 [7，8] 和论文 [9]。裴列格里尼 (Pellegrini) 等 [10，11] 介绍了直到 2004 年为止在 FEL 物理和技术方面的有用的报道。FEL 理论的完全数学处理见萨尔丁 (Saldin) 等 [12] 的著书《自由电子激光物 理》。关于 XFEL 的著名参考文献主要是 STMP-229 卷上的《紫外和软 X 射线自由电子激光》[13]，黄志戎和金广吉的论文《X 射线自由电子激 光理论评述》[14]，以及由杜宇兰 (Doyuran) 在 BNL 所编写的《自由电 子激光理论和 HGHG 实验》[15]。黄志戎和金广吉的论文对 XFEL 理论 的现状作了透彻评述。后者还论述了利用种子激光的高次谐波放大的高 增益高次谐波发生器 (HGHG) 实验；与 SASE-FEL 相比，HGHG-FEL 有许多优点：辐射完全相干、辐射谱窄几个量级，以及其脉冲宽度远比 电子束脉冲窄。
　　众所周知，以归一化速度 β 做弯曲运动的电子在到观察点方向 n上所发射同步辐射强度谱 (即向单位立体角发射、在单位频率间隔内的 辐射能量) 的基本公式为 [16]
　　(1.1)
在高能电子同步加速器或储存环的弯曲磁铁中，相对论电子向环心加速 并沿圆轨道的切线方向发射同步辐射射线 [17-20]。通常在电子束团内的 不同电子互不相干地进行辐射，于是辐射呈不相干性。辐射频谱连续并 从 0 频率延伸到临界频率 ωc = 3cγ3/(2R)(R 是弯曲磁铁的曲率半径，γ 为洛伦兹因子)。在磁场为 B 的弯曲磁铁中一个电子的辐射功率为
　　(1.2)
绝大部分功率包含在张角为 1/γ 的锥内 (图 1.1)，锥 (轴) 心位于圆形 轨道的切线上。
　　图1.1 两种同步辐射源
　　在现代同步光源中，辐射由摇摆器或波荡器磁铁所产生，摇摆器或 波荡器由周期排列而极性交替的许多短二极磁铁组成。电子通过这种 磁铁时，沿正弦轨道运动，电子的总偏转为 0(图 1.2)。波荡器辐射由 窄谱线组成并集中于张角为 1/(γ√Nu) 的一个沿轴的窄锥内，比一般 弯曲磁铁的辐射更有用 (图 1.1)。令 λu 为磁铁的周期。在以电子速度运动的坐标系中，因相对论长度的收缩其周期变为 λ.u = λu/γ，电子则 以相应较高的圆频率 ω. = 2πc/λ.u 振荡并发射出类似于磁偶极振荡的 辐射。对于面对电子束的实验室观察者，因相对论多普勒 (Doppler) 效 应，该辐射出现强的蓝移。于是实验室坐标系中波荡器辐射的波长为 λs ≈ λ.u/(2γ) ≈ λu/(2γ2)。
　　图 1.2 平面波荡器中电子运动和波荡器辐射示意图 正弦轨道振幅仅为几微米
　　电子轨道的正弦形状以及电子纵向速度低于其总速度，以后将得到 较精确的公式
　　(1.3)
式中，K 为波荡器参量 (无量纲参量)；B0 是波荡器轴上峰值磁场。该 方程对于 FEL 也正确，描述了基波波长 λ1 ≡ λs。向前方向的辐射仅 包含奇次高次谐波，其 m 次谐波波长为基波波长除以 m(m 为正奇数)。 可见，仅仅改变电子能量 γ，就可以任意改变波荡器辐射波长。
　　波荡器中一个电子的辐射功率与磁场为 B = B0/√2 的弯曲磁铁中一个电子所辐射的功率相同，但波荡器辐射强度集中于窄谱区内。不同 电子的独立辐射意味着，由束团内 Ne 个电子产生的总辐射能量正好是 一个电子辐射能量的 Ne 倍。如果电子束团满足其长度短于光波波长的 条件，那么束团产生的辐射强度可以按电子数目的平方 N2 e 定标。然而， 实际上由光阴极产生的电子束团长度为 10 μm 量级，远大于 X 射线、 紫外线乃至可见光的波长，因此这一条件在实际的光波、紫外和 X 射 线区绝不满足。然而在高增益自由电子激光中，电子束与激光光场的相 互作用促成了电子束微群聚，微群聚后的电子束长度可以在 X 射线波 长的尺度上，辐射强度按电子数目的平方 N2 e 定标就成为可能。
　　FEL 的主要部件是一台加速器和一套波荡器磁铁。在 FEL 中，相 对论电子束因为在光波波长的尺度上的自调制过程 (称为微群聚) 而有 大量电子相干地发出辐射，于是辐射功率以粒子数的平方定标。对于相 干区典型的 106 个电子，FEL 的输出光子比波荡器高百万倍。
　　“laser”(激光) 一词是受激发射辐射光放大 (light amplification by stimulated emission of radiation) 英文首字母的缩写词。如图 1.3 所示， 常规激光器由三个基本部件组成：至少具有三个能级的激光介质、产生 粒子数翻转的能泵和光学共振器。光腔轴决定了光子方向，其偏差典型 地小于 1 mrad。在严格的单模激光器中激发了腔的光学本征模。这一 模式的光子具有相同频率、相同方向 k、相同偏振以及相同相位。这些 量子数表征了量子态，可以用狄拉克 (Dirac) 刃矢量 |a. 表示之。光子 自旋为 1 并遵从玻色–爱因斯坦统计；它们有着占据相同量子态的强烈 趋势。
　　共振腔内处于激发态 E2 的许多原子在转换到基态 E1 时发射出频 率 ω = (E2 . E1)/ˉh 的辐射。激光过程之初，量子态 |a. 中光子数为 0。令 pspon 为一个原子因自发发射而发射一个光子进入这一量子态的概率。这一光子在反射镜之间来回飞行而仍然位于腔内。但是，具有相 同概率发射到量子态 |b. 而方向离开腔轴的任何其他光子将立即逃逸出 光学共振腔。因此，量子态 |a. 内的光子数随时间增加。如果在量子态 |a. 中已经有 n 个光子，那么进入该量子态光子数为 (n + 1) 的概率比 发射到任何其他量子态 |b. 的概率 pspon 大 n 倍：pn = (n + 1)pspon。n 表示受激发射 (由量子态 |a. 内已经存在的量子所引起)，而因子 1 代 表自发发射，对于因能量守恒所允许的任何终态都有相同的概率 pspon。 该方程可以用量子场论推导出，它是激光的物理基础。激光过程从噪声 开始，即从受激原子的自发发射开始，而受激发射则引起光强度的指数 增长。
　　图 1.3 量子激光原理 (束缚电子激光)
　　根据量子力学可知，受激发射概率正比于业已存在的光子数。求光 学跃迁的一般方法是利用扰动理论。原子内的电子用波函数描述，该波 函数遵从薛定谔方程。基态与激发态之间的跃迁由扰动哈密顿量引起， 该量本质上是电子在外光波场中的势能，但是，将这一电磁场视为经典 量而用经典电动力学处理。原子中两量子态之间的跃迁矩阵元正比于光 波电场 E0，而跃迁概率则正比于 E20 (用 Fermi-Golden 法则计算)。共振 腔体积 V 内的场能为 ε0E20V /2 = nˉhω，n 是光腔内的光子数目。因此 受激发射概率的确正比于在量子态 |a. 中已存在的光子数 n。
　　辐射的吸收和受激发射是两种辐射过程，可用量子力学扰动理论处

目录
序
第1章 引言 1
参考文献 9
第2章 波荡器辐射 11
2.1 电子轨道 11
2.1.1 螺旋型波荡器中的电子轨道 12
2.1.2 平面波荡器中的电子轨道 14
2.2 回旋振荡运动 16
2.2.1 平面波荡器中电子的回旋振荡运动 17
2.2.2 曲面波荡器中电子的回旋振荡运动 19
2.3 波荡器辐射及其谱形 21
2.4 波荡器辐射的角宽度 31
2.5 高次谐波 32
2.6 小结 35
参考文献 35
第3章 低增益 FEL 理论 37
3.1 电子束与光波的能量交换 38
3.2 电子束团内坐标 42
3.3 FEL 摆方程 44
3.4 相空间处理和 FEL 桶 47
3.5 高次谐波与修正波荡器参量K 49
3.6 谱形 51
3.7 低增益 FEL 的小增益 52
3.8 小结 54
参考文献 55
第4章 高增益 FEL 理论基本知识 56
4.1 微群聚的基本知识 56
4.2 麦克斯韦方程和电场波动方程 61
4.3 高增益 FEL 中电场波动方程的简化 62
4.4 电子分布函数和弗拉索夫方程 65
参考文献 68
第5章 高增益 FEL 理论 (I) 69
5.1 高增益 FEL 摆方程 69
5.2 耦合麦克斯韦–弗拉索夫方程 72
5.3 高增益 FEL 一维理论 77
5.4 FEL 一维理论的初值问题 81
5.4.1 FEL 放大器情况 81
5.4.2 SASE-FEL 情况 85
5.5 高增益 FEL 三维理论 94
5.6 回旋振荡对高增益 FEL 的影响 101
5.7 高增益 FEL 相干性 114
5.8 小结 116
参考文献 118
第6章 高增益 FEL 理论 (II) 119
6.1 FEL 中电场波动方程的简化形式 119
6.2 FEL 中纵向电场及其与横向电场的关系 122
6.3 高增益 FEL 的摆方程 (一阶耦合方程) 123
6.4 电子分布函数和弗拉索夫方程 128
6.5 高增益 FEL 电场的积分微分方程和三阶方程 131
6.6 高增益 FEL 电场三阶方程之解 133
6.6.1 单能共振、无空间电荷效应的理想情况 133
6.6.2 单能非共振、不考虑空间电荷效应情况 134
6.7 高增益 FEL 的饱和 140
6.8 高增益 FEL 的线性区和非线性区 142
6.9 微群聚的模拟结果 145
6.9.1 空间电荷结构的变化情况 145
6.9.2 FEL 增益过程中的相位演变 149
6.10 高增益 FEL 电场的积分微分方程的低增益极限 154
6.11 高增益 FEL 增益函数及谱带宽度 155
6.12 小结 158
参考文献 158
第7章 FEL 亮度和电子束参量要求 159
7.1 亮度 159
7.2 束电子能量 163
7.3 束电流 165
7.4 束能散度 168
7.5 发射度 169
7.6 自发波荡器辐射和量子效应 175
7.7 非理想因素影响汇总 178
参考文献 179
第8章 激光同步辐射光源 181
8.1 简述 182
8.2 强激光场中的电子运动 184
8.3 散射辐射 188
8.3.1 线偏振情况 189
8.3.2 圆偏振情况 196
8.4 散射辐射的性质 198
8.4.1 辐射功率 198
8.4.2 共振函数性质 199
8.4.3 超强行为 201
8.5 散射辐射的非理性效应 206
8.5.1 电子束能散度 206
8.5.2 电子束能量损失 207
8.6 激光同步辐射的通量和亮度 207
8.7 小结 209
参考文献 211
致谢 213