本书通过介绍科学与工程实际中一些常用数学方法的基本原理、相应实际问题的建模案例及其模型的求解方法，为高校的高年级本科生和研究生，以及工程技术人员提供可直接应用的数学基本理论和建模方法，进而能够快速提高其应用数学知识解决实际问题的能力。 本书主要分三个模块，第一个模块是优化问题，第二个模块是概率统计方法，第三个模块是微分方程方法及其应用。模块一的优化问题主要包括离散优化、线性目标规划方法以及非线性最优化建模。模块二的概率统计方法主要包括概率方法及其应用、统计方法及其应用、马氏链方法及其应用。模块三的微分方程方法及其应用主要包括常微分方程方法及其应用、偏微分方程方法及其应用、分数阶微分方程建模及数值解法介绍。

第1章 离散优化
1.1 离散优化问题与方法介绍
1.1.1 整数线性规划
1.1.2 图论中经典优化问题与方法介绍
1.2 整数线性规划与图论中各算法介绍
1.3 整数线性规划与图论中各优化问题案例分析
1.3.1 整数线性规划方面例题
1.3.2 最小费用流
第2章 线性目标规划方法
2.1 线性规划建模及单纯形算法简介
2.1.1 线性规划建模
2.1.2 线性规划建模的局限性
2.2 线性目标规划的数学模型
2.2.1 目标规划的提出及发展
2.2.2 目标规划的基本概念
2.2.3 线性目标规划模型的建立
2.2.4 线性目标规划的一般模型
2.2.5 两个决策变量的线性目标规划的几何解法
2.2.6 求解线性目标规划的序贯式算法
2.2.7 目标规划的局限性及其发展前景
2.3 线性目标规划模型的实例
2.3.1 线性目标规划的建模方法
2.3.2 线性目标规划模型的实例
第3章 非线性最优化建模
3.1 非线性最优化理论与建模方法简介
3.1.1 引言
3.1.2 非线性最优化问题数学建模
3.1.3 最优化问题的基本概念
3.1.4 二维问题的图解法
3.1.5 二次函数
3.1.6 梯度与Hessian矩阵
3.1.7 极小值点及其判定条件
3.2 无约束非线性最优化算法简介
3.2.1 下降迭代算法及其收敛性
3.2.2 无约束非线性最优化算法简介
3.2.3 有约束非线性最优化问题算法
3.3 非线性最优化方法建模案例
第4章 概率方法及其应用
4.1 基础知识
4.1.1 古典概型
4.1.2 几何概型
4.1.3 条件概率
4.1.4 生产优化模型
4.1.5 随机决策模型
4.1.6 系统可靠性的基本概念
4.1.7 随机存贮模型
4.2 模型算法
4.2.1 古典概型
4.2.2 生产优化模型
4.2.3 随机决策模型
4.2.4 串联系统的相关计算
4.2.5 并联系统的相关计算
4.2.6 系统可靠性的上下界估计
4.3 模型实例
第5章 统计方法及其应用
5.1 统计方法概述
5.2 具体统计方法介绍
5.2.1 经典多元线性回归
5.2.2 聚类分析
5.2.3 主成分分析
5.3 统计方法应用案例分析
5.3.1 问题重述
5.3.2 问题分析
5.3.3 建模过程
第6章 马氏链方法及其应用
6.1 马氏链基本理论
6.1.1 离散时间马氏链基本理论
6.1.2 连续时间马氏链基本理论
6.2 离散时间马氏链模型案例分析
6.3 连续时间马氏链模型介绍及案例分析
6.3.1 生灭过程问题
6.3.2 马氏排队论模型
6.3.3 非马氏排队模型
6.3.4 排队论模型案例分析
第7章 常微分方程方法及其应用
7.1 常微分方程建模方法介绍
7.2 常微分方程模型数值解法介绍
7.2.1 常微分方程初值问题的Euler法
7.2.2 常微分方程初值问题的线性多步法
7.2.3 常微分方程初值问题的Runge-Kutta法
7.2.4 高阶常微分方程初值问题的数值解法介绍
7.2.5 常微分方程边值问题的数值解法介绍
7.3 常微分方程建模案例分析
7.3.1 传染病模型
7.3.2 人口模型
7.3.3 材料科学中的相关模型
7.3.4 饮酒驾车的数学模型
第8章 偏微分方程方法及其应用
8.1 偏微分方程建模方法介绍
8.2 偏微分方程模型数值解法介绍
8.2.1 偏微分方程的基本概念及分类
8.2.2 偏微分方程的有限差分法
8.2.3 偏微分方程的有限元法
8.2.4 数值求解偏微分方程的其他方法介绍
8.3 偏微分方程建模案例分析
8.3.1 人口发展方程
8.3.2 香烟过滤嘴的作用
8.3.3 材料科学中的偏微分方程模型
8.3.4 其他数学建模案例
第9章 分数阶微分方程建模及数值解法介绍
9.1 分数阶微分方程介绍
9.2 分数阶微分方程数值解法介绍
9.3 分数阶微分方程建模案例分析
9.3.1 金属纤维烧结过程的时间分数阶模型
9.3.2 金属纤维烧结过程的空间分数阶模型
参考文献