矩阵是多元统计分析使用的基本数学方法，本书第1章讲述Excel中矩阵运算的函数。比如，矩阵的命名，使用字母（或字符）可以代表数据集，矩阵加、减法的简单实现，矩阵的乘（MMULT）、逆（MINVERSE）、转置（TRANSPOSE）、行列式（MDETERM）等运算。对称矩阵的特征值与特征向量在多元统计分析中有广泛的应用，比如Fisher判别、主成分分析、因子分析、多维标度法等。本书主要使用SAS软件的IML模块来求特征值与特征向量。在附录A中也提供了R软件求特征值与特征向量的案例与程序。结合Excel的矩阵运算函数及SAS求解矩阵特征值、特征向量IML程序，可进行多元统计后续各章的基本分析，把运算结果与SPSS解决方案相互对照，不仅有利于夯实学生的数学基础，也有利于明晰多元统计分析软件实现思路，从而加深对多元统计相关理论方法的理解，更有效地利用多元统计方法解决实际问题。对第1章的讲解，可侧重软件应用与对比，而多元统计所涉及重要的矩阵概念与性质在这一章基本都齐备，可作为查阅使用。

SPSS是多元统计分析广泛使用的软件，但SPSS软件与多元统计分析课程体系并非完美融合。比如距离判别是判别分析的基础内容，但SPSS并未专门设置距离判别对话栏，而是把距离判别作为Bayes判别的特例处理；SPSS所提供Bayes判别的先验概率，仅仅局限于各组先验概率相同或者根据组的大小自动计算，先验概率若异于这两种情况则无法进行Bayes判别；有序样品的聚类是聚类分析重要内容，但SPSS没有相关处理模块；再有，SPSS把主成分分析纳入因子分析范畴，以主成分因子的形式出现，可能使学生混淆主成分分析与因子分析的界限，误以为主成分因子才是标准的主成分模型。

第1章 矩阵理论及基本软件操作
1.1 矩阵的基本概念
1.1.1 矩阵概念
1.1.2 矩阵的运算
1.1.3 矩阵的行列式
1.1.4 可逆矩阵
1.2 正交矩阵
1.2.1 向量组的线性关系
1.2.2 向量的正交
1.2.3 正交矩阵
1.3 矩阵的特征值与特征向量
1.3.1 基本概念
1.3.2 相关性质
1.3.3 特征多项式
1.3.4 对称矩阵的谱分解
1.3.5 矩阵的迹及其性质
1.3.6 求特征值与特征向量的SAS程序
1.4 正定矩阵与非负定矩阵
1.4.1 基本概念
1.4.2 相关性质
1.4.3 正定矩阵的判定
1.5 矩阵的微商
1.5.1 基本概念
1.5.2 相关结论
1.6 分块矩阵
1.6.1 基本概念
1.6.2 分块矩阵的运算
1.6.3 分块矩阵的结论
第2章 多元正态分布的参数估计
2.1 基本概念
2.1.1 随机向量
2.1.2 多元分布
2.1.3 随机向量的数字特征
2.2 多元正态分布
2.2.1 多元正态分布定义
2.2.2 多元正态分布性质
2.3 多元正态分布的参数估
2.3.1 多元样本的数字特征
2.3.2 极大似然估计
2.3.3 Wishart分布
第3章 多元正态总体参数检验
3.1 均值向量的检验
3.1.1 单变量检验的回顾及HotellingT2分布
3.1.2 单个正态总体均值向量的检验
3.1.3 两个正态总体均值向量的检验
3.1.4 多个正态总体均值向量的检验
3.2 协差阵的检验
3.2.1 一个正态总体协差阵的检验
3.2.2 多个正态总体协差阵的检验
3.3 基于Excel与SPSS对比的案例分析
第4章 判别分析
4.1 距离判别法
4.1.1 马氏距离的概念
4.1.2 距离判别的思路及方法
4.2 贝叶斯判别法
4.2.1 后验概率最大法
4.2.2 平均损失最小法
4.3 Fisher判别法
4.3.1 线性转化函数与降维
4.3.2 特征值与特征向量
4.4 基于Excel与SPSS对比的案例分析
第5章 聚类分析
5.1 数据变换与相似性度量
5.1.1 数据变换
5.1.2 相似性度量
5.2 系统聚类法
5.2.1 最短距离法
5.2.2 最长距离法
5.2.3 中间距离法
5.2.4 重心法
5.2.5 类平均法
5.2.6 可变类平均法
5.2.7 可变法
5.2.8 离差平方和法
5.3 有序样品的聚类分析
5.3.1 有序样品可能的分类数目
5.3.2 Fisher最优分割法
5.3.3 案例分析及Excel实现
第6章 主成分分析
6.1 主成分模型
6.1.1 主成分的基本特征
6.1.2 主成分模型
6.2 主成分分析的几何意义
6.2.1 正交矩阵
6.2.2 正交变换的几何意义
6.3 总体主成分的推导
6.3.1 总体主成分推导过程
6.3.2 由相关阵推导主成分
6.4 主成分的性质
6.5 样本主成分分析
6.5.1 样本主成分的推导
6.5.2 其他相关问题
6.6 基于Excel与SPSS对比的案例分析
第7章 因子分析
7.1 因子分析模型
7.1.1 正交因子模型
7.1.2 因子载荷矩阵的统计涵义
7.2 因子载荷矩阵估计
7.2.1 主成分法
7.2.2 主轴因子法
7.3 方差最大的正交旋转
7.3.1 因子载荷方差
7.3.2 方差最大的正交旋转
7.4 因子得分
7.4.1 Thomson因子得分
7.4.2 Bartlett因子得分
7.4.3 两种因子得分统计性质比较
7.5 基于Excel与SPSS对比的案例分析
第8章 多维标度法
8.1 多维标度法的基本理论
8.1.1 距离矩阵
8.1.2 中心化内积矩阵
8.1.3 多维标度法的基本原理
8.1.4 多维标度法的古典解
8.2 MDS古典解的优良性
8.2.1 古典解与主成分的关系
8.2.2 古典解的最优性质
8.3 基于Excel与SPSS对比的案例分析
参考文献
附录
附录1使用R软件求特征值与特征向量
附录2统计分布表