Hom-李型代数作为一个比较年轻的代数方向，已经被推广到很多经典的代数结构中，近年来取得了比较丰富的研究成果。本书以作者十年来在该方向的研究成果为基础，介绍Hom-李型代数理论及研究动向。全书共六章，分别介绍了Hom-李型代数的导子与广义导子理论、表示、上同调与扩张理论、形变理论、分裂理论、乘积结构和复结构理论、构造理论等。本书力求结构清晰、理论证明与公式推导详尽，集理论入门与提升于一体。 本书既适合初学者学习Hom-李型代数理论，也会给有一定经验的研究工作者带来新的启发。可供高等院校数学和物理专业的高年级本科生、研究生和教师使用，也可供相关科研人员参考。

第1章导子与广义导子理论
　　本章研究Hom-李三系、Hom-李共形代数和Hom-约当超代数的导子与广义导子理论，以及Hom-李代数的双导子理论[34-37].对于Hom-李三系和Hom-李共形代数，我们考虑其导子、广义导子、拟导子、中心导子及型心、拟型心等概念并证明相关的结构性质.特别地，广义导子可分解为拟导子和拟型心之和的形式，同时零中心Hom-李代数(Hom-李三系)上的拟导子代数可看成“更大”的Hom-李代数(Hom-李三系)上导子代数的直和项.此外，我们证明单Hom-李三系的型心同构于基域，并确定了单Hom-李三系与多项式环的张量积上的型心.
　　对于Hom-约当超代数，我们定义了导子，证明导子空间的维数是一个不变量，并且三个原始参数a，b，c实际上能减少到一个，同时给出用Hom-约当超代数上的结构常数来刻画导子空间的等式.
　　对于Hom-李代数，我们定义了双导子和交换线性映射，证明了它们与型心的密切联系，同时给出确定所有斜对称双导子和交换线性映射的法则.
　　我们在导子、广义导子与双导子理论方面的其他工作见文献[37-45].
　　1.1　Hom-李三系的导子与广义导子理论
　　1.1.1　Hom-李三系的广义导子代数及其子代数
　　定义1.1.1[27]设V是域F上的线性空间.设V具有双线性二元运算及线性变换
称为Hom-李代数，若对任意的x，y，z2V，有
　　[x，y]=-[y，x]，(斜对称性)
　　特别地，如果是一个代数同态，即为保积的Hom-李代数.
　　定义1.1.2[46]设V是域F上的线性空间.若V具有三线性运算及线性变换，且满足
　　[x，y，z]+[y，z，x]+[z，x，y]=0，
　　则称为Hom-李三系.若并且则称为保积的Hom-李三系.
　　设(T，[－，－，－]，a)是保积的Hom-李三系.定义为T上与可交换的线性变换的全体构成的集合.则f关于运算以及构成一个Hom-李代数.
　　定义1.1.3设(T，－，－，－]，ａ)是保积的Hom-李三系.
　　.如果D满足对任意的x，y，T，
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的导子.
　　.如果存在满足
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的广义导子.
　　.如果存在，满足
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的拟导子.
　　.如果D满足
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的k-型心.
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的k-拟型心.
　　.如果它满足
　　则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的中心导子.
　　分别用表示(T，[－，－，－]，ａ)的全体的导子，广义导子，拟导子，型心，拟型心，中心导子构成的集合.令
　　容易验证它们之间有如下包含关系:
　　*先，我们给出一个Hom-李三系的中心导子代数、拟导子代数、广义导子代数的一些基本性质.
　　命题1.1.4若(T，[－，－，－]，ａ)是一个保积的Hom-李三系，则下述陈述
　　成立:
　　(1)GDer(T)，QDer(T)和C(T)是的Hom-子代数.
　　(2)ZDer(T)是Der(T)的Hom-理想.
　　证明(1)假设
　　我们有
　　因为全都属于End(T)，因此
　　又有
　　于是对任意的，有
　　明显地，和都属于，所以.所以是的Hom-子代数.
　　类似地，是的Hom-子代数.
　　假设.对任意的，则有因此.注意到类似地，且
　　则.于是是的Hom-子代数.
　　(2)假设.对任意的，则有因此.注意到
　　引理1.1.5若(T，[－，－，－]，ａ)是一个Hom-李三系，则
　　类似地，
　　且
　　则，因此
　　(2)类似于(1)的证明.
　　很容易验证

目录　
前言　
第1章　导子与广义导子理论　1　
1.1　Hom-李三系的导子与广义导子理论　1　
1.1.1　Hom-李三系的广义导子代数及其子代数　1　
1.1.2　Hom-李三系的拟导子　10　
1.1.3　Hom-李三系的型心　13　
1.1.4　单　Hom-李三系与多项式环的张量积的型心　　16　
1.2　Hom-李共形代数的导子与广义导子理论　17　
1.2.1　保积Hom-李共形代数的αk-导子　17　
1.2.2　保积Hom-李共形代数的αk-广义导子　21　
1.3　Hom-约当超代数的导子与广义导子理论　25　
1.3.1　Hom-约当超代数的导子　25　
1.3.2　Hom-约当超代数的αk-(a，b，c)-导子　29　
1.4　Hom-李代数的双导子理论　35　
1.4.1　Hom-李代数上伴随模的Schur引理　35　
1.4.2　Hom-李代数的双导子　36　
1.4.3　Hom-李代数上的交换线性映射　48　
第2章　表示、上同调与扩张理论　53　
2.1　Hom-李超代数的表示、上同调与扩张理论　53　
2.1.1　Hom-李超代数的伴随表示及Hom-Nijienhuis算子　53　
2.1.2　Hom-李超代数的T-扩张　60　
2.2　Hom-李三系的表示、上同调与扩张理论　68　
2.2.1　Hom-李三系的表示和上同调　68　
2.2.2　Hom-李三系的中心扩张　76　
2.3　3-BiHom-李代数的表示、上同调与扩张理论　81　
2.3.1　3-BiHom-李代数的基本性质　81　
2.3.2　3-BiHom-李代数的表示和上同调　86
2.3.3　3-BiHom-李代数的Tθ-扩张　100　
2.3.4　3-BiHom-李代数的T.-扩张　104　
2.3.5　3-BiHom-李代数的交换扩张　111　
2.4　限制Hom-李代数的上同调理论　121　
2.4.1　限制Hom-李代数的等价定义　121　
2.4.2　p-映射和可限制的Hom-李代数的性质　124　
2.4.3　限制Hom-李代数的上同调　129　
第3章　形变理论　137　
3.1　Hom-李三系的形变理论　137　
3.2　Hom-Lie-Yamaguti代数的形变理论　143　
3.2.1　Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶、2阶和3阶上同调空间　143　
3.2.2　Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变　153　
3.3　Hom-李共形代数的形变理论　157　
3.3.1　Hom-李共形代数的上同调　157　
3.3.2　Hom-李共形代数的Hom-Nijienhuis算子　162　
第4章　分裂理论　166　
4.1　Hom-莱布尼茨代数的分裂理论　166　
4.1.1　分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的分解　166　
4.1.2　分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的单性　172　
4.2　Hom-李color代数的分裂理论　180　
4.2.1　分裂的正则Hom-李color代数的分解　180　
4.2.2　分裂的正则Hom-李color代数的单性　187　
4.3　BiHom-李超代数的分裂理论　190　
4.3.1　分裂的正则BiHom-李超代数的分解　190　
4.3.2　分裂的正则BiHom-李超代数的单性　199　
第5章Hom-李型代数的乘积结构和复结构理论　205　
5.1　3-BiHom-李代数的乘积结构和复结构　205　
5.1.1　3-BiHom-李代数的乘积结构　205　
5.1.2　3-BiHom-李代数的复结构　212　
5.2　Hom-李超代数的乘积结构和复结构　221　
5.2.1　Hom-李超代数的乘积结构　221　
5.2.2　Hom-李超代数的复结构和复乘积结构　225
第6章Hom-李型代数的构造理论　230　
6.1　几类Hom-李型代数间的相互构造　230　
6.2　利用Hom-李超代数构造3-Hom-李超代数　247　
6.3　Hom-李超代数诱导的3-Hom-李超代数的可解性和幂零性　253　
参考文献　258　
索引　263