前言
第1章 绪论
1.1 边值问题的起源
1.2 无穷边值问题举例
1.3 线性边值问题
1.3.1 线性边值问题有解的条件
1.3.2 Green函数
1.3.3 共振边值问题
1.3.4 具有p-Laplace算子的边值问题
1.4 无穷边值问题的研究方法
1.4.1 对角延拓法
1.4.2 打靶法
1.4.3 度理论和不动点定理
1.4.4 Frechet空间的不动点定理
1.4.5 上下解方法
1.4.6 临界点理论
1.5 前人研究工作总结
第2章 基础理论
2.1 Arzela-Ascoli定理及推广
2.1.1 Arzela-Ascoli定理
2.1.2 Corduneanu定理
2.1.3 连续可微函数族的列紧性
2.1.4 可积函数族的列紧性
2.1.5 序列族的列紧性
2.2 拓扑度理论
2.2.1 度具有的性质
2.2.2 Brouwer度
2.2.3 Leray-Schauder度
2.2.4 锥映射的拓扑度
2.3 不动点定理
2.3.1 Schauder不动点定理
2.3.2 锥上的不动点定理
2.3.3 多不动点定理
2.4 连续性定理
2.4.1 Leray-Schauder连续性定理
2.4.2 Mawhin连续性定理
2.4.3 Ge-Mawhin连续性定理
2.5 变分法与极值原理
2.5.1 非线性算子的微分
2.5.2 Euler-Lagrange方程
2.5.3 Fenchel变换
2.5.4 极值原理
第3章 不动点定理与非共振无穷边值问题
3.1 二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题
3.1.1 Green函数
3.1.2 空间与算子
3.1.3 正解的存在性
3.1.4 解的唯一性
3.1.5 两个正解的存在性
3.2 具有p-Laplace算子的微分方程两点边值问题
3.2.1 Banach空间和锥
3.2.2 全连续算子
3.2.3 三个正解的存在性
3.2.4 例子
3.3 二阶微分方程三点边值问题
3.3.1 线性边值问题和Green函数
3.3.2 空间与算子
3.3.3 有界解的存在性
3.3.4 无界解的存在性
3.3.5 例子
第4章 迭合度理论与共振边值问题
4.1 二阶微分方程三点无穷边值问题
4.1.1 空间与算子
4.1.2 解的存在性
4.1.3 解的唯一性
4.1.4 扰动问题
4.1.5 例子
4.2 具有p-Laplace算子的微分方程三点边值问题
4.2.1 空间和算子
4.2.2 解的存在性
4.2.3 例子
4.3 具有p-Laplace算子的微分方程三点无穷边值问题
4.3.1 空间与算子
4.3.2 解的存在性
第5章 上下解方法与无穷边值问题
5.1 二阶微分方程两点边值问题
5.1.1 准备工作
5.1.2 解的存在性
5.1.3 正解的存在性
5.1.4 例子
5.2 二阶微分方程三点边值问题
5.2.1 线性边值问题和Green函数
5.2.2 解的存在性
5.2.3 例子
5.3 高阶微分方程两点边值问题
5.3.1 Green函数和上下解
5.3.2 解的存在性
5.3.3 三个解的存在性
5.3.4 例子
5.4 二阶差分方程两点边值问题
5.4.1 线性边值问题
5.4.2 上下解和Nagumo条件
5.4.3 解的存在性
5.4.4 三个解的存在性
5.4.5 例子
第6章 对角延拓原理与无穷边值问题
6.1 二阶微分方程两点边值问题
6.1.1 正解的存在性
6.1.2 例子
6.2 二阶微分方程三点边值问题
6.2.1 正解的不存在性
6.2.2 有限边值问题正解的存在性
6.2.3 无穷边值问题正解的存在性
6.2.4 唯一性
6.2.5 例子
6.3 Frechet空间中的不动点定理及应用
6.3.1 线性边值问题
6.3.2 空间与算子
6.3.3 解的存在性
6.3.4 例子
第7章 极值原理与微分系统边值问题
7.1 二阶微分系统两点无穷边值问题
7.1.1 推广的Sobolev空间
7.1.2 解的存在性
7.1.3 例子
7.2 具有p-Laplace算子的微分系统的次调和解
7.2.1 哈密顿系统和能量泛函
7.2.2 Fenchel变换和对偶原理
7.2.3 kT-周期解的存在性
7.2.4 次调和解的存在性
7.3 二阶差分系统的反周期解
7.3.1 序列空间和对偶泛函
7.3.2 反周期解的存在性
参考文献
索引
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