19世纪、20世纪之交的1900年8月8日，有一位年仅38岁的年轻数学家应邀在第二次国际数学家大会上做了一个报告。在这次演讲中他列出了自己认为在即将到来的20世纪中数学家们应该努力去解决的23个问题（会上只讲了lO个，发言稿中23个）。然后，20世纪前几十年世界数学领域的发展，果真是围绕着他所提出的方向展开。这位数学家就是古往今来最著名数学家之一的大卫·希尔伯特。
一、早年
1862年1月23目，大卫·希尔伯特出生在东普鲁士的哥尼斯堡。小希尔伯特刚刚上学念书时，并不聪明。别的小孩6岁上学．他8岁才上学，而且从来没听说他有什么突出的成绩。他上的文法学校以文科为主，没有自然科学课程，数学是不受重视的。拉丁文、希腊文是主修课程。大数学家高斯、黎曼学习这些古典语言时都是兴趣盎然、成绩出色的，可是希尔伯特学起来却很吃力，死记硬背，勉强过关。据他的同学讲，他的理解力也颇弱，他自己觉得只有学起数学来还从容、舒服。这比起他的同乡，从俄国来的犹太人移民闵可夫斯基家的孩子们真是差远了。老三赫尔曼·闵可夫斯基，5年多就把需要8年多的时间念完的功课念完了，小时在家里就已经熟读莎士比亚、歌德和席勒这些文学巨匠的作品，《浮士德》大半会背下来。
最后一学年，希尔伯特转到另一所学校，那所学校比较重视数学，他以勤奋博得优秀的成绩。学校的老师没有忽视他的才能所在，在评语中写道：
他对数学表现出极强烈的兴趣，而且理解深刻，他能用非常好的方法掌握老师讲课的内容，并能有把握地、灵活地运用它们。
希尔伯特在选择自己的前途时还能有什么犹疑呢？他的祖父、父亲都是法官，好多亲友也在法律界做事。他的父亲自然希望子继父业，让希尔伯特攻读法律。但是，他的母亲给他另外一种影响。他的母亲对哲学、天文学、数学有着特别的爱好，她经常谈到素数的奇妙性质，而且对于哥尼斯堡的伟大哲学家康德的遗迹有着近乎崇拜的感情。小希尔伯特的心中早就响着康德的名句：
世上使我惊异的只有头上的星空和我们心中的道德规范。
这一切比起法律上的世俗事务来又是多么诱人啊！
他决定进家乡的大学攻读数学。哥尼斯堡大学有着悠久的学术传统。康德在这里教过哲学和数学。仅次于高斯的德国数学家雅可比在这里执教过18年。他创立了讨论班这种形式，培养起一代新人。
希尔伯特进了这样的大学简直是如鱼得水，他发现大学的生活要多自由有多自由，教授们想开什么课就开什么课，学生们想听什么课就听什么课。没有点名，没有考试，没有必修课。他可以完完全全地献身给数学了。
在大学的第一学期，他听了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课。根据当时的习惯，大学生在四年大学学习期间往往到两个、三个或更多的大学上课，这种流动使得学生们可以从每所大学、每位教授那里吸收知识，吸取各方面的精华，开阔他们的眼界。希尔伯特在大学第二学期就到海德尔堡大学去听当时的微分方程的权威拉撒路·富克斯的讲课。富克斯课前不备课，讲课时现想现推。这样非但没有影响教学质量，反而使学生能亲身体会数学的思想过程实际上是怎么进行的。
第三个学期他本来可以去当时德国数学的中心——柏林大学去的，可是他太想家了，还是回到哥尼斯堡大学念书。海因里希．韦伯是该校的数学教授。他是一位数论、函数论专家。希尔伯特听了他的“数论”和“椭圆函数论”的课，还参加了韦伯的关于“不变式理论”的讨论班，正是这个讨论班使他接触到这个新领域，它在以后十年里是希尔伯特的主要研究方向。
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展开
面，学习科学家的传记是
一条重要途径。这套科学
家传记丛书是在《自然辩
证法通讯》杂志四十年积
累的基础上完成的，凝聚
了两三代专业研究者的心
血，非常值得一读。
——范岱年 中国科学
院《自然辩证法通讯》杂
志编辑委员会名誉主任，
中国科学院科技战略咨询
研究院荣退研究员
科学精神就是优秀科
学家的精神，阅读杰出科
学家的传记是理解科学精
神的有效途径。
——韩启德 中国科协
名誉主席，中国科协-北
京大学科学文化研究院院
长，北京大学科学技术与
医学史系主任，中国科学
院院士