古代科学思想
　　《墨子》与墨翟的古典管理数学思想*
　　吕变庭潘思远（河北大学宋史研究中心）
　　提要墨子是先秦手工业者的杰出代表，他的科学思想与其深厚的数学修养有着密切联系，特别是墨子把他的数学智慧应用到社会生产和生活管理的各个层面，提出了许多富有深远启发意义的真知灼见。因此，认真总结墨子留给后人的这笔宝贵财富，无疑对进一步加深人们对数学文化的理解将起到积极作用。
　　关键词墨子数学管理先秦
　　数学管理就是应用数学方法于社会生活领域的方方面面，从而提高工作效率的一门学问。墨翟是春秋战国之际的一位数理学家，也是一位出色的工匠和优秀的士人。以墨子思想为核心的墨家学派，讲求工艺生产的标准化，强调技术管理的科学化，这两点便成为《墨子》（现存 53篇）一书的显著特点。当然，无论是工艺生产的标准化，还是技术管理的科学化，都离不开数学知识的实际应用。
　　一、《墨子》书中所见各种数学工具
　　数学工具分理论工具与实践工具，前者包括用概念、判断、推理等形式表达的各种数学思想及方法，后者则包括用以规范技术操作的各种辅助物质手段和仪器设备。
　　（一）《墨子》书中的数学理论工具
　　《墨子》一书中出现了许多几何概念，主要如下。
　　1.对点、线段、面与体的认识
　　在几何学里，点是一个只有位置而没有大小和尺度的图形。《墨子？经上》云：“端，体之无序而*前者也。”a此“端”与《几何原本》所说的 “点”义同。《墨子？经说上》又云：“端，是无同也。”b也就是说，点是一个不能分割的最小单位，它同古希腊的“原子”概念无异。文中“*前者”则指构成物质*原始的东西，现代宇宙学的大爆炸理论就认为，宇宙起始于一个体积无限小、密度无限大、引力无限大、时空率无限大的点 c。《几何原本》这样定义“点”的概念：“一线的两端是点。”d有学者解释说：“端即点也；体之无序，即所谓线也；序如东序、西序之序，犹言两旁也。”e尽管学界对这个解释尚有争议，但“端”应当包括两种含义：一是线的两端（亦即两点确定一条直线），二是构成物质的最小单位。故《墨子？经说上》载：“体，若二之一，尺之端也。”f这句话的意思是说，一个线段（即尺）如果一半一半地分割下去，*终会得到一个不能再分割的点（即端），这个点便是物质的最小单位。
　　在几何学上，由点任意移动所构成的图形即线。对于线段或线面与线段或线面的几何关系，《墨子？经上》说：“平，同高也。”g此处的“平”既指平面，也指线段，就是说两条平行线或平行平面之间的距离处处相等。又说：
　　“直，参也。”h从字面上讲，这句话的意思就是平面内三个不重合的点在一条直线上。反观人类的生活实践，“三点一线 ”应用*多的实例就是瞄准射击中的标尺、准星和目标三个点必须保持在一条直线上，而《海岛算经》的测高与测远也是应用了三点共一线原理。
　　由点到线，由线到面，由面到体，几何学上的点、线、面、体四大元素构成了五彩缤纷的世界图景。《墨子？经上》云：“体，分于兼也。”a这是数学与管理学相互结合的一个**命题。“体”是指部分，“兼”是指整体，整体分开就是部分，部分的组合就是整体。从这个层面看，王闿运先生所言，似有一定道理。他说：“体者，众端所合成，端积成体。”b而管理学中的整体与部分在美国著名管理学家彼德？德鲁克那里就变成了总目标与分目标的有机统一，即目标管理的合理拆分是有效完成总目标的必要手段和方法，因为“对于大目标的拆分，目标金字塔呈现得很清楚：越往下层，目标越细碎，数量越多，‘单细胞任务’组成了‘金字塔’的底部；越往上层，目标越趋近整体，数量越少，直至聚合成一个大目标，形成‘金字塔’的尖端”c。
　　2.对圆、方等几何形状的认识
　　世界万物都有一定的形状。公元前 4世纪，柏拉图认为，宇宙中*完美的形式是圆形，而圆形也就成为*高的几何形式。《墨子？经上》云：“圆，一中同长也。”“一中”即一个中心，“同长”即圆周到中心的距离等长。在古希腊，《几何原本》这样定义圆的概念：“圆是由一条线包围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。”“而且把这个点叫做圆心。”d与柏拉图从圆球的性质推论出地球是宇宙的中心观念不同，墨翟将圆的性质应用到社会生活的实际过程之中，如圆周率的计算。故杨向奎先生曾经解释《墨子？经上》“直，参也”的内涵说：
　　“圆三径一”是中国古代数学上圆周率的粗率。过去之所以未作出这种解释，是忽略了“参”字的古代用法，中国古代“参”字用法不同于“三”，而是三分之一 因之“圆，直参也”，即圆三径一之约称，虽属粗率，但在当时还未发现密率。阿基米得（德）的圆周率同于何承天的“约率”，较墨率为密，但已晚于墨家一二百年。
　　尽管这是一家之言，未必合乎墨子的文本之义，但墨子对圆周率的重视是可以肯定的。如《墨子？大取》载：“小圆之圆，与大圆之圆同。”a这句话可以从逻辑学的角度解释，也可从数理科学的角度解释。从后者的释义看，将“同”释为一个常数不无道理，即墨子的意思是说：“小圆周长与直径之比和大圆周长与直径之比是相同的。”b那么，这个相同的数值到底是多少？墨子时代取圆周率 π = 3，事实上，在《九章算术》之前，人们都取 “周三径一 ”之值。东汉之后，随着经济的发展，社会对圆周率的数值要求越来越精确。于是，刘歆受王莽之命制作了一个铜制圆柱形标准量器 —律嘉量斛。根据其铭文所载，人们推算出刘歆当时已经算得 π = 3.1547，遂成为后世科学家进一步寻求圆周率精确值的先导。
　　《墨子？经上》又载：“方，柱隅四欢也。”c《墨子？大取》更载：“方之一面，非方也。”d孙诒让释：“言方幂与方周、方体不同。”可见，墨子对多面体的认识已经积累了比较丰富的经验知识。
　　（二）《墨子》书中的数学实践工具
　　1.一般几何测量工具——规和矩
　　规和矩产生的具体年代尽管尚待考证，但至少公元前 15世纪的殷墟甲骨文中已经出现了 “规”和“矩”二字，《孟子？告子上》载：“大匠诲人必以规矩。”e与孟子同时代的墨子，作为春秋末期的一位著名 “大匠”，他对规和矩的认识更加具有理性色彩。《墨子？经说上》云：“圆，规写攴也。”f这是讲用规作圆的方法，“攴”孙诒让校正为“交”，即用圆规绕中心旋转一周使起点和终点相交便绘作一个圆形，日常生活中工匠应用*多。墨子又说：“方，矩见攴也。”g此“方”是指由四边和四个直角构成的平正图形，而用矩作方形必须使四条直线和四个直角相互正交。

目录
古代科学思想
《墨子》与墨翟的古典管理数学思想　吕变庭　潘思远　/3
试论北宋著名学者刘敞灾异观　李雪楠　张艳　/　15
刍议沈括“性命之学”与古代科技的关系　霍君　/　26
医学史
月令体农书中人类医药知识书写特点探析——以《四时纂要》为例　李伟霞　/　41
宋代官修类书《太平广记　医部》中医药学知识的内容、来源与传播　韩毅　/　55
中国古代蒙古族传统医学中“牛腹疗法”初探　孙伟航　/　79
中国近代西药学译著《西药大成》中的“泻药”探析　文健　/　86
浅谈中西医诊治疾病上的结合与发展　武晨琳　/　108
生物学史
唐宋时期生物学书目分类体系的流变考察　张彤阳　/　119　
“菊落之争”的中国传统博物学之思　郭幼为　/　140
古代手工业
从考古遗存看东北地区辽金时期冶铁业发展与交流　孟庆旭　郭美玲　/　153　
南宋、金时期金属货币显微观察分析—以铜钱为例　孙斌　/　163
科学教育与科学传播
试论科学技术史研究在科学传播中的作用与影响　闫星汝　/　199
蒋梦麟科学教育思想及其对当今基础科学教育的借鉴与启示　刘钰　熊岚　/　216
国家政策导向下的地质中专教育（1949—1976年）　——以武汉地质学校为中心的考察　卢子蒙　朱昊　/　228
史实考补与文献整理
《水经注》载记　“汉中山王故宫”相关史实考补　崔玉谦　耿燕辉　/　247
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《北洋海军来远兵船管驾日记》介绍与整理　贾玉彪　贾玉晓　王茂华　/　289
《工程纪略》介绍与整理　梁锦雪姚建根　/　330
书讯与研究综述
《探史求新：庆祝郭书春先生八十华诞文集》前言和目录　邹大海　郭金海　田淼　/　361
《建筑学报》1954—2021年中国建筑史类论文综述　姚慧琳　/　367
大音希声大美当言：中国古代弹拨类乐器工艺研究回顾与展望　赵晨冰　米新丽　/　384